(x + 1)⁴ = (x + 1)³

⇒    (x + 1)⁴ - (x + 1)³ = 0

⇒ (x + 1)³ . (x + 1 - 1) = 0

⇒               (x + 1)³ . x = 0

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^3=0\\x=0\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x=0\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\end{matrix}\right.\)

   Vậy \(x\in\left\{0;-1\right\}\)

`(x+1)^4 =(x+1)^3`

`@TH1: x+1=0 =>x=-1`

    `=>(-1)^4 = (-1)^3`

    `=>1=-1` (Vô lí) 

 `=>x=-1` loại

`@TH2: x+1`\(\ne 0<=>x \ne -1\)

   `=>x+1=1`

   `=>x=0` (t/m)

Vậy `x=0`

Ta có

\(\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+2ab=1\Rightarrow a^2+b^2=1-2ab\) (1)

Ta có

\(\left(a+b\right)^4=\left(a^2+b^2+2ab\right)^2=\)

\(=a^4+b^4+4a^2b^2+2a^2b^2+4ab^3+4a^3b=\)

\(=a^4+b^4+6a^2b^2+4ab\left(a^2+b^2\right)=1\)

\(\Rightarrow a^4+b^4=1-6a^2b^2-4ab\left(1-2ab\right)=\)

\(=1-6a^2b^2-4ab+8a^2b^2=\)

\(=1+2a^2b^2-4ab\) (2)

Ta có

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)=\)

\(=1-2ab-ab=1-3ab=1\Rightarrow ab=0\)

Thay \(ab=0\) vào (1) và (2)

\(a^2+b^2=1-2ab=1\)

\(a^4+b^4=1+2a^2b^2-4ab=1\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=a^4+b^4\)

điền được mấy số hả bạn 

có điền được 2 số một chỗ  * ko

dc a

1/

\(x^2+y^2=\left(x-y\right)^2+2xy=2^2+2.1=6\)

2/

\(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)=2\left(6+1\right)=14\)

3/

\(x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)=2\left(x+y\right)\) (3)

Ta có

\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=\left(x+y\right)^2-2=6\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=8\Rightarrow\left(x+y\right)=\pm2\sqrt{2}\) Thay vào (3)

\(\Rightarrow x^2-y^2=2.\pm2\sqrt{2}=\pm4\sqrt{2}\)

4/

\(x^6-y^6=\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3\right)\) (4)

Ta có

\(x^3-y^3=14\) (cmt)

Ta có

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)=\left(x+y\right).5=\pm2\sqrt{2}.5=\pm10\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow x^6-y^6=\pm10\sqrt{2}.14=\pm140\sqrt{2}\)

9(a-b)^2 - 4(x-y)^2

\(4S=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{100}\)

\(3S=4S-S=4^{100}-1\Rightarrow3S+1=4^{100}\)

Ta có \(32^{20}=\left(2^5\right)^{20}=2^{100}\)

\(\Rightarrow4^{100}>2^{100}\Rightarrow3S+1>32^{20}\)

bài 1 có ý d nha các bạn mình viết thiếu

Bài dái quá, bạn nên tách ra đi nhé!

Ta có :\(83\) và \(91,97\)

8*={83; 87;89}

9*={93;97}

\(\Leftrightarrow3.3^x-\dfrac{3^x}{3}=72\)

\(\Leftrightarrow9.3^x-3^x=3.72\)

\(\Leftrightarrow8.3^x=3.8.3^2\)

\(\Leftrightarrow3^x=3^3\Rightarrow x=3\)

\(A=1+2+2^2+...+2^{2017}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{2^{2017+1}-1}{2-1}\)

\(\Rightarrow A=2^{2018}-1\)

mà \(B=2^{2018}\)

\(\Rightarrow A-B=2^{2018}-1-2^{2018}\)

\(\Rightarrow A-B=-1\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2018}\)

\(\Rightarrow A=2A-A=2^{2018}-1\)

\(\Rightarrow A-B=2^{2018}-1-2^{2018}=-1\)

a) Cách 1: Liệt kê: \(A=\left\{15;16;17;18;...;131\right\}\)

Cách 2: Biểu diễn tập hợp theo dấu hiệu đặc trưng:\(A=\left\{x\in N|15\le x< 132\right\}\)

b) Số phần tử của tập hợp A là: \(\left(131-15\right):1+1=117\)  phần tử

c) Cách 1: \(B=\left\{5;7;9;11;...;99\right\}\) 

Cách 2: \(B=\left\{x=2n+1;n\in N|3< x< 100\right\}\)

Tập B có 21 phần tử là số nguyên tố,

Các số nguyên tố của tập B là: 5; 7; 11;13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67; 71; 79; 83; 89; 97 

Tập B có (99-5):2+1= 48 phần tử, trong đó số phần tử là hợp số là 48- 21 = 27 phần tử