a,     A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁰

    3.A =  3 + 3² + 3³+ 3³+... + 3²⁰⁰¹

    3A - A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰¹ - (1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁰)

     2A    = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰¹ -  1 - 3 - 3² - 3³ - ... - 3²⁰⁰⁰

     2A   = 3²⁰⁰¹ - 1 

       A   = \(\dfrac{3^{2001}-1}{2}\)

`2^(x-1)=16`

`=> 2^(x-1)=2^4`

`=> x-1=4`

`=>x=4+1`

`=>x=5`

Vậy `x=5`

2ˣ - 1 = 0

2ˣ = 1

2ˣ = 2⁰

x = 0

2ˣ - 1 = 0

2ˣ = 1

2ˣ = 2⁰

=> x = 0

Vậy...

1+1=2

                                giải:

A=2²+2²+2³+...+2¹⁰⁰

2A=2(2²+2²+2³+...+2¹⁰⁰)

2A=2³+2³+2⁴+...+2¹⁰¹

2A-A=(2³+2³+2⁴+...+2¹⁰¹)-(2²+2²+2³+...+2¹⁰⁰)

A=2¹⁰¹+2³-2²-2²

A=2¹⁰¹+8-8

A=2¹⁰¹

vậy A là 1 lũy thừa của 2

`136 -4^2 : x=134`

`=> 136-16:x=134`

`=> 16:x= 136-134`

`=> 16:x=2`

`=>x=16:2`

`=>x=8`

__

`19-5(x-1)=4`

`=> 5(x-1)=19-4`

`=> 5(x-1) =15`

`=> x-1=15:5`

`=>x-1=3`

`=>x=3+1`

`=>x=4`

__

`257-(x^2-1) =177`

`=>x^2-1=257-177`

`=>x^2-1=80`

`=>x^2=80+1`

`=>x^2=81`

`=>x^2=(+- 9)^2`

`=> x= +- 9`

__

`(x^2-17) : 8=2^3`

`=> x^2 -17 = 8 * 8`

`=> x^2 -17= 64`

`=> x^2 =64+17`

`=>x^2=81`

`=>x^2=(+- 9)^2`

`=> x= +- 9`

136 - 4² : x = 134

4² : x = 136 - 134

8 : x = 2

x = 8 : 2

x = 4

--------

129 - 5(x - 1) = 4

5(x - 1) = 129 - 4

5(x - 1) = 125

x - 1 = 125 : 5

x - 1 = 25

x = 25 + 1

x = 26

------------

257 - (x² - 1) = 177

x² - 1 = 257 - 177

x² - 1 = 80

x² = 80 + 1

x² = 81

x = -9 hoặc x = 9

--------

(x² - 17) : 8 = 8

x² - 17 = 8 . 8

x² - 17 = 64

x² = 64 + 17

x² = 81

x = -9 hoặc x = 9

\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{101}\\=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8)+...+(3^{99}+3^{100}+3^{101})\\=13+3^3\cdot(1+3+3^2)+3^6\cdot(1+3+3^2)+...+3^{99}\cdot(1+3+3^2)\\=13+3^3\cdot13+3^6\cdot13+...+3^{99}\cdot13\\=13\cdot(1+3^3+3^6+...+3^{99})\)

Vì \(13\cdot(1+3^3+3^6+...+3^{99})\vdots13\)

nên \(A⋮13\).

A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁰

= (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰)

= 3.(1 + 3) + 3³.(1 + 3) + ... + 3²⁰⁰⁹.(1 + 3)

= 3.4 + 3³.4 + ... + 3²⁰⁰⁹.4

= 4.(3 + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁹) ⋮ 4

Vậy A ⋮ 4  (1)

A = (3¹ + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶) + ... + (3²⁰⁰⁸ + 3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰)

= 3.(1 + 3 + 3²) + 3⁴.(1 + 3 + 3²) + ... + 3²⁰⁰⁸.(1 + 3 + 3²)

= 3.13 + 3⁴.13 + ... + 3²⁰⁰⁸.13

= 13.(3 + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰⁸) ⋮ 13

Vậy A ⋮ 13  (2)

Từ (1) và (2) ⇒ A ⋮ 4 và A ⋮ 13

                         giải:

2xy+x+2y=13

x(2y+1)+2y=13

x(2y+1)+(2y+1)=14

(2y+1)(x+1)=14

suy ra: hai tổng này thuộc ước của 14

Ư(14)={1;2;7;14}

mà 2y+1 chắc chắn lẻ(y thuộc N)

nên 2y+1 thuộc {1;7}

       x+1 thuộc {2;14}

2y+1=1 thì y=0

2y+1=7 thì y=3

x+1=2 thì x=1

x+1=14 thì x=13

vậy y thuộc {0;3}

      x thuộc {1;13}

A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²¹

⇒ 2A = 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²⁰²²

⇒ A = 2A - A 

= (2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²⁰²²) - (2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²¹)

= 2²⁰²² - 2²

= 2²⁰²² - 4

A= 2²+2³+2⁴+2⁵+...+2²⁰²¹

2A-A=2³+2⁴+2⁵+...+2²⁰²²

2A-A=(2²+2³+2⁴+2⁵+...+2²⁰²¹)-(2³+2⁴+2⁵+...+2²⁰²²)

A=2²-2²⁰²²