x₁ ; x₂ là 2 ngiệm của P(x) => P(x₁) = P (x₂) = 0 

=> ax₁² + bx₁ + c = ax₂² + bx₂ + c = 0  

=> ax₁² + bx₁ + c - ( ax₂² + bx₂ + c) = 0 

<=> a. (x₁² - x²₂ ) + b.(x₁ - x₂)  = 0 <=> a. (x₁ - x₂). (x₁ + x₂) + b.(x₁ - x₂) = 0 

<=>  (x₁ - x₂). [ a.(x₁ + x₂) + b ] = 0 mà x₁ ; x₂ khác nhau nên  a.(x₁ + x₂) + b = 0 => b = - a.(x₁ + x₂)   (*)

+) ax₁² + bx₁ + c =  0  => c = - ( ax₁² + bx₁)  = - x₁. (ax₁ + b)  = - x₁ . (-ax₂)  = ax₁. x₂   (Do (*))

vậy c = ax₁.x₂    (**)

Thay b ; c  từ (*) và (**) vào P(x) ta được P(x) = ax² -ax.(x₁ + x₂) + ax₁.x₂ =  ax² - ax.x₁ - ax.x₂ + ax₁.x₂

= ax. (x - x₁)  - ax₂ . (x - x₁) = (ax - ax₂). (x - x₁) = a. (x - x₂). (x - x₁)  => ĐPCM

LẤy K sao cho K là TD BB' 

BB" // CC" ( cùng vuông góc với d )

=> B'BCC' là HT 

HT B'BCC' có BM = MC ( m là trung điểm)

                      KB' = KC' ( K là tđ)

=> KM là đg tb => KM = 1/2 ( BB' + CC") => 2KM = BB' + CC'  (1)

và KM // BB ; BB" vuông góc với d => KM vuông góc với d 

Xetsa tam giác AOA' vuông tại A' và tam giác KOM vuông tại K có 

                          OA = OM ( O là tđ)

                           AOA' = MOA ( đối đỉnh)

             => tam giác AOA' = KOM ( cạnh huyề - góc nhọn)

=> AA' = KM  ( hai cạnh tương ứng ) (2)

Từ (1) và (2) => ĐPCM

Đang nghĩ      

a)

=2(x-y)+(x²-2xy+y²)

=2(x-y)+(x-y)²

=(x-y)(2+x-y)

b)

=(x²+4)²-(4x)²

=(x²+4-4x)(x²+4+4x)

=(x-2)².(x+2)²

a) 3x(x - 3) - 2x + 6 = 0

3x(x - 3) - 2(x - 3) = 0

(x - 3)(3x - 2) = 0

\(\Rightarrow\) x - 3 = 0 hoặc 3x - 2 = 0

\(\Rightarrow\) x = 3 hoặc x = \(\frac{2}{3}\)

b) x² + 2x + 2 = x² + 2x + 1 + 1 = (x + 1)² + 1

Ta có (x + 1)² \(\ge\) 0

\(\Rightarrow\) (x + 1)² + 1 \(\ge\) 0 + 1

\(\Rightarrow\) (x + 1)² + 1 \(\ge\) 1 > 0 với mọi x \(\in\) R

Điểm M nằm trong tam giác ABC nên ta có thể xét trường hợp: M nằm trong góc DAC (như hình vẽ)

Ta có: AX = AM (do M  và X đối xứng nhau qua AC )

          AY = AM (do M và Y đối xứng nhau qua AB )

=> AX = AY => tam giác XAY cân tại A

+) Vì AD là p/g của góc BAC nên góc BAD = DAC 

AM = AN => tam giác AMN cân tại A ; AD là p/g của góc NAM => góc NAD = DAM 

=> góc BAD - NAD = góc DAC - DAM => góc BAN = góc CAM = CAX  (1)

+) ta có : góc YAN = BAN + YAB

góc XAN = CAX + (CAM + MAN) = CAX + (BAN + MAN) = CAX + BAM    (2)

Ta có: YAB = BAM    (3)

Từ (1)(2)(3) => góc YAN = XAN => AN là p/g của góc XAY mà tam giác XAY cân tại A 

=> AN là trung trung trực của XY

89²+11²+22.89

=89²+2.89^..11+11²

=(89+11)²

=100²

=10000

Tuy mình chưa học lớp 8 nhưng mình cũng có thể làm được bài này.

= 89² + 2.89.11 + 11² = (89 +11)² = 100² = 10000