n^3 + 3n^2 + 2n 

= n (n^2 + 3n + 2 )
= n ( n +1 ) ( n+2 )

Ta có n , n+1 và n +2 là ba số nguyên liên tiếp

=> n (n+1)(n+2) chia hết cho 6 ( vì chia hết cho 2 và 3 )

=> n^3 + 3n^2 + 2n chia hết cho 6

Mời bạn tham khảo:Câu hỏi của Nguyễn Như Đạt

\(x^3-x+y^3-y\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-1\right)\)

b) \(x^4y^4+64\)

\(=\left(x^4y^4+16x^2y^2+64\right)-16x^2y^2\)

\(=\left(x^2y^2+8\right)^2-\left(4xy\right)^2\)

\(=\left(x^2y^2-4xy+8\right)\left(x^2y^2+4xy+8\right)\)

c) \(x^4y^4+4\)

\(=\left(x^4y^4+4x^2y^2+4\right)-4x^2y^2\)

\(=\left(x^2y^2+2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(x^2y^2-2xy+2\right)\left(x^2y^2+2xy+2\right)\)

áp dụng cô -si

Ta có: \(x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}\ge2+2=4\)

Dấu bằng xảy ra khi x = y = 1 hoạc x = y = -1

\(64-\frac{1}{4x^2}=0\)            ĐK  X\(\ne\) 0

=> \(\frac{1}{\left(2x\right)^2}=64\)

=>  \(\frac{1}{\left(2x\right)^2}=8^2\)

=>  \(\frac{1}{2x}=8\)

=>  \(\frac{1}{2x}-\frac{16x}{2x}=0\)\

=> \(1-6x=0\)

=>  \(x=\frac{1}{6}\)( TMĐK)

64 - \(\frac{1}{4}x^2=0\)

= \(^{8^2-\left(\frac{1}{2}x\right)^2}=0\)

= \(\left(8-\frac{1}{2}\right)\left(8+\frac{1}{2}\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}8-\frac{1}{2}x=0\\8+\frac{1}{2}x=0\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}\frac{1}{2}x=8\\\frac{1}{2}x=-8\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x=16\\x=-16\end{cases}}\)

Vậy x = 16 và x = -16

7) \(x^4-5x^2+4\)

\(=x^4-4x^2-x^2+4\)

\(=x^2\left(x^2-4\right)-\left(x^2-4\right)\)

\(=\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)\)

2) \(\left(x^2+4\right)^2-16\)

\(=\left(x^2+4-4\right)\left(x^2+4+4\right)\)

\(=x^2\left(x^2+8\right)\)