Diện tích ban đầu là: \(\dfrac{3}{5}.\dfrac{5}{9}=\dfrac{1}{3}\left(km^2\right)\)

Chiều rộng mới là: \(\dfrac{5}{9}-\dfrac{5}{36}=\dfrac{5}{12}\left(km\right)\)

Chiều dài mới là: \(\dfrac{1}{3}:\dfrac{5}{12}=\dfrac{4}{5}\left(km\right)\)

Cần tăng thêm chiều dài là: \(\dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{5}=\dfrac{1}{5}\left(km\right)\)

\(a+b+c=a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=1\) (do \(a+b+c=1\)) 

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=2\) (1)

Mặt khác:

\(a+b+c=1\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1\) (2)

Cộng vế (1) và (2):

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=1\)

\(\Rightarrow\left(a;b;c\right)=\left(1;0;0\right)\) và các bộ hoán vị của chúng

Ta có: \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3abc-3ab\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

Mà \(a+b+c=1\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)\(=1\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-a\right)^2+\left(a-c\right)^2=2\)

Vì a, b, c nguyên nên: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=1\\\left(c-a\right)^2=1\end{matrix}\right.\) và các hoán vị của nó

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\\left[{}\begin{matrix}b-c=1\\b-c=-1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}c-a=1\\c-a=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\\left[{}\begin{matrix}b=1+c\\b=-1+c\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}c=1+a\\c=-1+a\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Thay vô \(a+b+c=1\) để tìm a, b, c

(Chú ý lúc kết luận, ghi các nghiệm vừa tìm được và viết thêm cụm "và các hoán vị của nó")

a) Thiếu số mũ cuối cùng. Em bổ sung đề bài nhé.

b) \(B=\left(x-2\right)^3+\left(x+3\right)^4+\left(x-4\right)^3\)

\(=x^3-6x^2+12x-8+x^4+12x^3+54x^2+108x+81+x^3-12x^2+48x-64\\ =x^4+14x^3+36x^2+168x+9\)

Vậy hệ số của \(x^3\) là 14

Sau khi cho, tổng số kẹo của 3 bạn không đổi.

Tổng số phần bằng nhau là: 4 + 3 = 7 (phần)

Số kẹo của Khải sau khi cho là: \(42:7\times3=18\) (viên)

Số kẹo của Khải ban đầu là: \(18+6=24\) (viên)

Số kẹo của Hoàng ban đầu là: \(42-24=18\) (viên)

Giải :

Nếu Khải cho Hoàng 6 viên kẹo thì số kẹo của Khải hơn Hoàng là :

              42 - 6 = 36 ( viên )

Số viên kẹo của Khải là :

            36 : ( 4 - 3 ) x 3 + 6 = 114 ( viên )

Số viên kẹo của Hoàng là :

             114 - 42 = 72 ( viên )

Đáp số : Khải : 114 viên kẹo , Hoàng : 72 viên 

\(3x+45=25\times4\\ 3x+45=100\\ 3x=55\\ x=\dfrac{55}{3}\)

3x + 45 = 25 x 4

3x + 45 = 100

        3x = 100 - 45 

        3x = 55

          x = 55 : 3

          x = \(\dfrac{55}{3}\)

#Hphong

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\) theo đề bài

\(\overline{ab}-\overline{ba}=63\)

\(10xa+b-10xb-a=9xa-9xb=63\)

\(a-b=7\)

\(5ab+4=2ab\Rightarrow-3ab=4\Rightarrow ab=-\dfrac{4}{3}\)

        ab x 5 + 4  => 2ab

        ab x 5 + 4  => 200 + ab

        ab x 5 - ab =>  200 - 4

       ab ( 5 - 1 )  => 196

       ab x 4        => 196

       ab              => 49