`Answer:`

`\sqrt{2x-1}<=8-x(ĐKXĐ:x>=1/2)`

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8-x\ge0\\2x-1\le\left(8-x\right)^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le8\\2x-1\le x^2-16x+64\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le8\\x^2-18x+65\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le8\\x\ge13\text{ or }x\le5\end{cases}}}\Leftrightarrow x\le5\)

Kết hợp với ĐKXĐ, ta có:

`1/2<=x<=5`

\(\Rightarrow S=[\frac{1}{2};5]\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=5\end{cases}}\Rightarrow2a+b=2.\frac{1}{2}+5=6\)

Vậy `2a+b=6`

TH1: m+1=0 <=> m=-1

Khi đó bpt là -2(-1+1)x+4 >= 0 <=> -4x+4 >= 0 <=> x<=1 (KTM S=R) => loại

TH2: m+1 khác 0 <=> m khác -1

Để bpt (m+1)x2 -2(m+1)x+4 ≥ 0 có nghiệm với mọi x 

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta'\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m+1\right)\le0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m^2-2m-3\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>3\)

Vậy m>3 thì...

ukm!!!!!!!

TH1: m+1=0 <=> m=-1

Khi đó bpt là -2(-1+1)x+4 >= 0 <=> -4x+4 >= 0 <=> x<=1 (KTM S=R) => loại

TH2: m+1 khác 0 <=> m khác -1

Để bpt (m+1)x2 -2(m+1)x+4 ≥ 0 có nghiệm với mọi x 

<=> $\{\begin{array}{c}a>0\\ {\Delta }^{\prime }\le 0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}m+1>0\\ {\left[-\left(m+1\right)\right]}^2-4\left(m+1\right)\le 0\end{array}$

<=>$\{\begin{array}{c}m>-1\\ m^2-2m-3\ge 0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}m>-1\\ [\begin{array}{c}m<-1\\ m>3\end{array}\end{array}\iff m>3$

Vậy m>3 thì...

a ) $\mathbb{R}\backslash (-3;1]=(-$∞;-3]∪(1;+∞)

b) $(-\infty ;1)\backslash [-2;0]=(-$ $\infty ;-2)$∪(0;1)

a)     $(-\infty ;2)\cap (-1;+\infty )=(-1;2)$

b)     (−1;6) ∪ [4;8)=(-1;8]