Mình sẽ góp 1 cách (khá độc đáo...vì chẳng ai làm kiểu này cho tốn công), cũng khá nhanh
Có G(x)=x3−(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x−abcG(x)=x3−(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x−abc nhận a, b, c là nghiệm, thay x lần lượt bằng a, b, c xong cộng theo vế:
a3+b3+c3−3abc−...=0=>a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)a3+b3+c3−3abc−...=0=>a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca) 

Cách thông dụng nhất:
a3+b3+c3−3abca3+b3+c3−3abc
=a3+3ab(a+b)+b3+c3−3abc−3ab(a+b)=a3+3ab(a+b)+b3+c3−3abc−3ab(a+b)
=(a+b)3+c3−3ab(a+b+c)=(a+b)3+c3−3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+2ab+b2−ab−ac+c2)−3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2−ab−ac+c2)−3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)
_____
P/s: Mình đang nghĩ thêm cách nữa, nếu được sẽ post lên.

h(x)=5/3

điều kiện x + 2 >= 0 => x > -2

TH1 |2x + 3| = 2x+ 3 => 2x + 3 = x+2

=> x = -1(tm)

TH2 |2x + 3|=-2x -3 => -2x -3 = x +2

=> x =5/-3 (ktm) 

vậy x = -1

|2x+3|=x+2

=>2x+3=±x+2

xét 2x+3=x+2

=>2x-x=2-3

=>x=-1

xét 2x+3=-x+2

<=>2x+3=-(x-2)

=>2x+3=2-x

=>3x=-1

=>x=\(-\frac{1}{3}\)

vậy....

 P(x) có hai nghiệm ​​​x_1, x₂ khác nhau => P(x₁) = 0 và P(x₂) = 0

=>  P(x₁) = P(x₂) => a.x₁ + b = a.x₂ + b => a.x₁ = a.x₂ => a.(x₁ - x₂) = 0 => a = 0 (Vì x₁ khác x₂ nên x₁ - x₂  khác 0)

Mà  P(x₁) = 0 => a.x₁ + b = 0 ; a = 0 => b = 0

Vậy a = b = 0

 P(x) có hai nghiệm ​​​x_1, x₂ khác nhau => P(x₁) = 0 và P(x₂) = 0

=>  P(x₁) = P(x₂) => a.x₁ + b = a.x₂ + b => a.x₁ = a.x₂ => a.(x₁ - x₂) = 0 => a = 0 (Vì x₁ khác x₂ nên x₁ - x₂  khác 0)

Mà  P(x₁) = 0 => a.x₁ + b = 0 ; a = 0 => b = 0

Vậy a = b = 0

120 A B C

Edogawa Conan

Cho tam giác ABC  với góc BAC=120 độ,Ac=2AB.Đường thang qua A và vuông góc với Ac cắt đường trung trucwj của BC tại O.Chứng minh rang OBC là tam giác đều

\(MÌNHCHUWAHOC\)

SHNHA Edogawa Conan

me too

Do x, y là số nguyên dương nên 40x < 41x; 41 $\le 41y$ , khi đó ta có:

( x + y )4 = 40x + 41 < 41x + 41y = 41( x + y )

Suy ra ( x + y )4 < 41( x + y )

⇔(�+�)3<41<64=43⇔(x+y)3<41<64=43

$\Rightarrow x+y<4$( 1 )

Ta thấy x là số nguyên dương nên $40x+41\ge 40\times 1+41=81$

⇒(�+�)4≥81⇒(x+y)4≥81

$\Rightarrow x+y\ge 3$ ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra $3\le x+y<4$

Mà (�+�∈N∗)⇒�+�=3(x+y∈N∗)⇒x+y=3

Suy ra ( x ; y ) = (1; 2 ) ; ( 2 ; 1 ) ( do x, y là số nguyên dương )

Thử lại chỉ có x = 1 ; y = 2 thỏa mãn

Vậy x = 1 ; y = 2

Cbht

vì a+b+c=0 => a+b= -c; b+c=-a; c+a=-b

(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)

=(a+b/b)(b+c/c)(a+c/a)

= (-c/b)(-a/c)(-b/a)

=-1

Thay a = -2 ; b = 1 ; c = 1 ( vì -2 + 1 + 1 = 0 )

Ta có : \(A=\left(1+\frac{-2}{1}\right)\left(1+\frac{1}{1}\right)\left(1+\frac{1}{-2}\right)\)

           \(A=-1.2..\frac{1}{2}\)

           \(A=-1\)

\(1\)

a) tam giác ABC vuông tại A

\(\Rightarrow\) AB^2 + AC^2 = BC ^2

<=> 6^2 + 8^2 = BC^2

<=> BC^2 = 100

<=> BC = CĂN 100

<=> BC = 10 ( cm)

B ) Xét tam giác vuông BDA và tam giác vuông BDH :

ABD = HBD

BD là cạnh chung

Vậy hai tam giác bằng nhau

<=> AB = BH

a) tam giác ABC vuông tại A

 AB^2 + AC^2 = BC ^2

<=> 6^2 + 8^2 = BC^2

<=> BC^2 = 100

<=> BC = CĂN 100

<=> BC = 10 ( cm)

B ) Xét tam giác vuông BDA và tam giác vuông BDH :

ABD = HBD

BD là cạnh chung

Vậy hai tam giác bằng nhau

<=> AB = BH