Số số hạng của tổng :

( 2012 - 4 ) : 4 + 1 = 503 ( số hạng )

Tổng dãy trên là :

( 2012 + 4 ) x 503 : 2 =507024

Số số hạng của dãy D là:

\(\left(2012-4\right):4+1=503\) ( số hạng ).

Tổng của dãy D là:

\(\dfrac{\left(4+2012\right)\times503}{2}=507024\)

Đáp số:................

\(B=1+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{5^3}+\dfrac{1}{5^4}+\dfrac{1}{5^5}\\ \dfrac{1}{5}\times B=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{5^3}+\dfrac{1}{5^4}+\dfrac{1}{5^5}+\dfrac{1}{5^6}\\ B-\dfrac{1}{5}\times B=1-\dfrac{1}{5^6}\\ \dfrac{4}{5}\times B=1-\dfrac{1}{5^6}\\ B=\dfrac{1-\dfrac{1}{5^6}}{\dfrac{4}{5}}=\dfrac{5^6-1}{4.5^5}=\dfrac{3906}{3125}\)

5xB=5+1+1/5+1/25+1/125+1/625

4xB=5xB-B=5-1/3125

\(\Rightarrow B=\left(5-\dfrac{3}{3125}\right):4\)

\(\dfrac{1}{5}p=12s\)

1 giây người đó đi được : 324 : 12 = 27 (m) 

Trong 5 giây người đó đi được : 27 x 5 = 135 (m)

\(\dfrac{2}{3}\) số tiền của Lan thì bằng \(\dfrac{3}{5}\) số tiền của Hoa

Vậy số tiền của Lan bằng số phần số tiền của Hoa là: \(\dfrac{3}{5}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{9}{10}\)

Tổng số phần bằng nhau là: 9 + 10 = 19 (phần)

Số tiền của Lan là: \(76000:19\times9=36000\) (đồng)

Số tiền của Hoa là: \(76000-36000=40000\) (đồng)

Số học sinh khối 4 của trường là: \(45:\dfrac{1}{2}=90\) (em)

Học sinh yếu chiếm số phần là: \(1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{15}\)

Số học sinh đạt điểm yếu là: \(90\times\dfrac{1}{15}=6\) (em)

Tổng số học sinh khối 4 là: 45 x 2 = 90 học sinh

Số học sinh đạt điểm khá là: 90 : 3 = 30 học sinh

Số học sinh đạt điểm trung bình là: 90 : 10 = 9 học sinh

Số học sinh đạt điểm yếu là: 90 - 45 - 30 - 9 = 6 học sinh

Đáp số: 6 học sinh

48x91 +96x4+4 = 48x91 + 2x48x4 +4

                          = 48 x (91 + 2x4) + 4

                          = 48 x (91 + 8) + 4

                          = 48 x 99 + 4

                          = 48x100 - 48 + 4

                          = 4800 - 44

                          = 4756

\(ab\left(a^2-b^2\right)+bc\left(b^2-c^2\right)+ca\left(c^2-a^2\right)\)

\(=a^3b-ab^3+b^3c-bc^3+c^3a-ca^3\)

\(=a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)

\(=a^3\left(b-a+a-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(c^3-a^3\right)+\left(c-a\right)\left(b^3-a^3\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c^2+ca+a^2\right)-\left(c-a\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c^2+ca+a^2-a^2-ab-b^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c^2+ca-ab-b^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left[-a\left(b-c\right)-\left(b-c\right)\left(b+c\right)\right]\)

\(=-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)\)

Ta có \(\sqrt{16-6\sqrt{7}}=\sqrt{9-2.3.\sqrt{7}+7}\) \(=\sqrt{\left(3-\sqrt{7}\right)^2}=3-\sqrt{7}\)

Và \(\sqrt{29-4\sqrt{7}}=\sqrt{28-2.2\sqrt{7}+1}\) \(=\sqrt{\left(2\sqrt{7}-1\right)^2}=2\sqrt{7}-1\)

Do đó biểu thức đã cho bằng \(\left(3-\sqrt{7}\right)-\left(2\sqrt{7}-1\right)=4-3\sqrt{7}\)

3y(x+1) - (x+1) - 10 = 0

(x+1).(3y - 1) -10 = 0

(x+1).(3y-1)  = 10= 2.5 = 5.2

Vậy: x + 1 = 2 và 3y - 1 = 5 hoặc: x +1 = 5 và 3y - 1 = 2

Trường hợp: x + 1 = 2 --> x = 1 

                    3y - 1 = 5 --> y = 2

+ TH 2: x + 1 = 5 --> x = 4

           3y - 1 = 2