Gọi (d): y=ax+b\(\left(a\ne0\right)\) là phương trình đường thẳng cần tìm

Thay x=1 và y=3 vào (d), ta được:

\(a\cdot1+b=3\)

=>a+b=3(1)

Thay x=-4 và y=-7 vào (d), ta được:

\(a\cdot\left(-4\right)+b=-7\)

=>-4a+b=-7(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\-4a+b=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a=10\\a+b=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=2\left(nhận\right)\\b=3-2=1\end{matrix}\right.\)

vậy: (d): y=2x+1

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người đọc hiểu đề của bạn hơn nhé. 

Người ra đề cho con số tào lao quá, dẫn tới đẳng thức của BĐT này ko xảy ra. (vế trái lớn hơn vế phải tuyệt đối, thậm chí là hơn rất xa).

Ta có:

\(ab+bc+ca\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow abc\le\dfrac{1}{3\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow8\sqrt{3}abc\le\dfrac{8}{3}\) 

Đặt vế trái BĐT cần chứng minh là P:

\(P=\left[\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\right]^2+\left[\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\right]^2\)

\(=\left(abc+a+b+c+ab+bc+ca+1\right)^2+\left(abc+a+b+c-ab-bc-ca-1\right)^2\)

\(=\left(abc+a+b+c+2\right)^2+\left(abc+a+b+c-2\right)^2\)

\(=\left(abc+a+b+c\right)^2+4>\dfrac{8}{3}\ge8\sqrt{3}abc\) (đpcm)

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HK là đường cao

nên \(AK\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HL là đường cao

nên \(AL\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AK\cdot AB=AL\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{AL}{AB}\)

Xét ΔAKL và ΔACB có

\(\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{AL}{AB}\)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔAKL~ΔACB

=>\(\widehat{AKL}=\widehat{ACB}\)

=>\(\widehat{BKL}+\widehat{BCL}=180^0\)

=>BKLC là tứ giác nội tiếp

b.

\(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp AC\\CE\perp AB\end{matrix}\right.\) đồng thời H là giao điểm BD, CE

\(\Rightarrow H\) là trực tâm tam giác ABC

\(\Rightarrow AF\) là đường cao thứ 3 \(\Rightarrow\widehat{AFC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{FAC}+\widehat{FCA}=180^0-\widehat{AFC}=90^0\) (1)

ADHE nội tiếp đường tròn đường kính AH, mà M là trung điểm AH

\(\Rightarrow M\) là tâm đường tròn đường kính AH

\(\Rightarrow MA=MD\Rightarrow\Delta MAD\) cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{FAC}=\widehat{MDA}\) (2)

D, C cùng thuộc (O) \(\Rightarrow OD=OC\Rightarrow\Delta OCD\) cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{FCA}=\widehat{ODC}\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{MDA}+\widehat{ODC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MDO}=180^0-\left(\widehat{MDA}+\widehat{ODC}\right)=90^0\)

\(\Rightarrow MD\perp OD\)

\(\Rightarrow MD\) là tiếp tuyến tại D của (O)

\(P=2\left(a+b\right)-ab-7+7=2\left(a+b\right)-ab-\left(a^2+b^2+ab\right)+7\)

\(=2\left(a+b\right)-\left(a^2+2ab+b^2\right)+7\)

\(=2\left(a+b\right)-\left(a+b\right)^2+7\)

\(=8-\left(a+b-1\right)^2\le8\)

\(P_{max}=8\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\a^2+b^2+ab=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(-2;3\right);\left(3;-2\right)\)

Đề đâu em nhỉ?

ủa gì vậy

a: Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:

\(1\left(m-3\right)-m+4=1\)

=>m-3-m+4=1

=>1=1(luôn đúng)

Vậy: (d) luôn đi qua A(1;1)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=\left(m-3\right)x-m+4\)

=>\(x^2-\left(m-3\right)x+m-4=0\)(1)

\(\text{Δ}=\left[-\left(m-3\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m-4\right)\)

\(=m^2-6m+9-4m+16=m^2-10m+25=\left(m-5\right)^2\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>\(\left(m-5\right)^2>0\)

=>\(m-5\ne0\)

=>\(m\ne5\)

Khi m<>5 thì phương trình (1) sẽ có 2 nghiệm phân biệt là:

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{m-3-\sqrt{\left(m-5\right)^2}}{2}=\dfrac{m-3-\left(m-5\right)}{2}=\dfrac{m-3-m+5}{2}=1\\x=\dfrac{m-3+\left(m-5\right)}{2}=\dfrac{2m-8}{2}=m-4\end{matrix}\right.\)

Để x1,x2 là độ dài 2 cạnh của một tam giác vuông cân thì m-4=1

=>m=5(loại)