ĐẶT: \(A=1^2+2^2+3^2+....+n^2\)

           \(=1.\left(2-1\right)+2.\left(3-1\right)+3.\left(4-1\right)+.....+n.\left(n+1-1\right)\)

           \(=1.2-1+2.3-2+3.4-3+.....+n.\left(n-1\right)-n\)

           \(=\left[1.2+2.3+3.4+....+n.\left(n+1\right)\right]-\left(1+2+3+...+n\right)\) 

            \(=\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}-\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)

            \(=n.\left(n+1\right).\left(n+\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)\)

             = \(n.\left(n+1\right).\left(\frac{2n+4}{3}-\frac{1}{2}\right)\)

          \(=n.\left(n+1\right).\frac{2n+4-3}{6}\)

           \(=\frac{n.\left(n+1\right).\left(2n+1\right)}{6}\)

Đặt \(M=1^2+2^2+3^2+...+n^2\)

\(M=1.1+2.2+3.3+...+n.n\)

\(M=\left(0+1\right)1+\left(1+1\right)2+\left(2+1\right)3+...+\left(n-1+1\right)n\)

\(M=0.1+1.1+1.2+1.2+2.3+1.3+...+\left(n-1\right)n+1.n\)

\(M=\left(0.1+1.2+2.3+...+\left(n-1\right)n\right)+\left(1.1+1.2+1.3+...+1.n\right)\)

\(M=\left(1.2+2.3+...+\left(n-1\right)n\right)+\left(1+2+3+...+n\right)\)

Đặt A=(2.3+3.4+...+(n-1)n và B=1+2+3+...+n rồi tự chứng minh được

Ta có: \(sin^2x+cos^2x=1\Rightarrow sinx=\sqrt{1-\left(-\frac{2}{3}\right)^2}=\frac{\sqrt{5}}{3}\)

  \(P=\left(1+3sin2x\right)\left(1+4cos2x\right)=\left(1+3.2sinx.cosx\right)\left[1+4.\left(cos^2x-sin^2x\right)\right]\)

     \(=\left(1+6.\frac{\sqrt{5}}{3}.\left(-\frac{2}{3}\right)\right).\left[1+4\left(\left(-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right)^2\right)\right]\) \(=\frac{15-20\sqrt{5}}{27}\)

SaI đề gì mới đúng 

Từ :\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{x}{4a-4b+z}\)

\(\Rightarrow\frac{a+2b+c}{x}=\frac{2a+b-c}{y}=\frac{4a-4b+c}{z}\)

\(\Rightarrow\frac{2\left(a+2b+c\right)}{2x}=\frac{2a+b-c}{y}=\frac{4a-4b+c}{z}=\frac{b}{2x+y-z}\left(1\right)\)

\(\frac{a+2b+c}{x}=\frac{2\left(2a+b-c\right)}{2y}=\frac{4a-4b+c}{z}=\frac{a}{x+2y+z}\left(2\right)\)

\(\frac{4\left(a+2b+c\right)}{4x}=\frac{4\left(2a+b-c\right)}{4y}=\frac{4a-ab+c}{z}=\frac{c}{4x-4y+z}\left(3\right)\)

Từ (1) (2) (3) ta được đpcm

xa+2b+c =y2a+b−c =z4a−4b+c =x+2y+z9a (1)

xa+2b+c =y2a+b−c =z4a−4b+c =2x+y−z9b (2)

xa+2b+c =y2a+b−c =z4a−4b+c =4x−4y+z9c (3)

Từ (1), (2), (3) => x+2y+z9a =2x+y−z9b =4x−4y+z9c hay ax+2y+z =b2z+y−z =c4x−4y+z (vì cùng = 9)

Điểm C,B vì:

C(0,0) tương tự cho C(x,y)

Thay số vào đồ thị ta được: 0=-3*0                    

B(-1/3,-1) tương tự cho B(x,y)

Thay số vào đồ thị ta được:-1=-3*(-1/3)                    

a, Để x là số dương thì \(a-3;a\) cùng dấu 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-3>0\\a>0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}a-3< 0\\a< 0\end{cases}}\)

\(\left(+\right)\hept{\begin{cases}a-3>0\\a>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a>3\\a>0\end{cases}\Rightarrow}a>3}\)

\(\left(+\right)\hept{\begin{cases}a-3< 0\\a< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a< 3\\a< 0\end{cases}\Rightarrow}a< 0}\)

Vậy \(a>3\) hoặc \(a< 0\) thì y là số dương

b, Để y là số âm thì \(a-3;a\) trái dấu 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-3< 0\\a>0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}a-3>0\\a< 0\end{cases}}\)

\(\left(+\right)\hept{\begin{cases}a-3< 0\\a>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a< 3\\a>0\end{cases}\Rightarrow}0< a< 3}\)

\(\left(+\right)\hept{\begin{cases}a-3>0\\a< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a>3\\a< 0\end{cases}}}\) (vô lí )

Vậy \(0< a< 3\) thì y là số âm

c, Ta có \(y=\frac{a-3}{a}=\frac{a}{a}-\frac{3}{a}=1-\frac{3}{a}\)

Để y là số nguyên thì \(1-\frac{3}{a}\) nguyên 

\(\Leftrightarrow\frac{3}{a}\) nguyên 

\(\Rightarrow a\in\text{Ư}\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

Vậy \(a\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\) thì y nguyên 

Giải:

a) Ta có \(y=\frac{a-3}{a}=\frac{a}{a}-\frac{3}{a}=1-\frac{3}{a}\rightarrow y=1-\frac{3}{a}\)

    Để \(y>0\)thì \(1-\frac{3}{a}>0\rightarrow\frac{3}{a}< 1\Rightarrow a>3\)

b) Để \(y< 0\)thì \(1-\frac{3}{a}< 0\rightarrow\frac{3}{a}>1\rightarrow0< a< 3\)

c) Để \(y\in Z\) ta xét 2 TH :

TH1: \(y=1-\frac{3}{a}=0\)

        \(\rightarrow a=3\)

Th2: \(y< 0\)hoặc \(y>0\)

    \(\rightarrow\frac{3}{a}\in Z\rightarrow a\inƯ\left(3\right)=\left\{-1,1,-3,3\right\}\)

Kết luận :...

( Vì đề bài chưa đúng cho lắm mong online đừng trừ điểm)

Tóm tắt :

Số cây xanh phải trồng của ba lớp 7 là 24 cây

Số học sinh 7A là 32 học sinh

Số học sinh 7B là 28 học sinh

Số học sinh 7C là 36 học sinh

Hỏi số cây mỗi lớp trồng .

Biết số cây xanh phải trồng tỉ lệ số học sinh .

Bài làm. Gọi x, y, z lần lượt là số cây trồng của lớp 7A,7B,7C (x,y,z là số nguyên dương )

Theo đề ta có : x + y + z = 24 và Nên z = 9

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Số cây trồng của lớp 7A là 8 cây . Số cây trồng của lớp 7B là 7 cây .

Số cây trồng của lớp 7C là 9 cây . x = 8 y = 7 

Tóm tắt :
Số cây xanh phải trồng của ba lớp 7 là 24 cây 
Số học sinh 7A là 32 học sinh 
Số học sinh 7B là 28 học sinh 
Số học sinh 7C là 36 học sinh 
Hỏi số cây mỗi lớp trồng . Biết số cây xanh phải trồng tỉ lệ số học sinh .
Bài làm.
Gọi x, y, z lần lượt là số cây trồng của lớp 7A,7B,7C (x,y,z là số nguyên dương ) Theo đề ta có : x + y + z = 24 và 
Nên
z = 9
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Số cây trồng của lớp 7A là 8 cây .
Số cây trồng của lớp 7B là 7 cây .
Số cây trồng của lớp 7C là 9 cây .
x = 8
y = 7

b) Số các số hạng là:

( 100 000 - 2 ) : 2 + 1 =50 000 (số hạng)

a) Tổng là:

( 100 000 + 2 ) x 50 000 : 2 = 2 500 050 000

Đáp số: a) 2 500 050 000

              b) 50 000 số hạng

Số các số hạng của tổng đã cho là:

             ( 100 000 - 2 ) : 2 + 1 = 50 000 (số)

Tổng đó là: (100 000 + 2 ) . 50 000 : 2 = 2 500 050 000

                              Đáp số: 2 500 050 000

Ai k mik mik k lại

  a, b cùng dấu thì a/b > 0 ..dễ hiểu thôi nếu cả a, b đều dương thì a/d dĩ nhiên dương, nếu cả a,b đều âm thì a/b cũng dương vì -a/-b = a/b (nhân hai vế với trừ 1) 
a, b khác dấu thì a/b luôn âm nên a/b < 0

ta có : x < y hay a/m < b/m   => a < b.

So sánh x, y, z ta chuyển chúng cùng mẫu : 2m

x =  a/m  = 2a/ 2m và y = b/m = 2b/2m  và z = (a + b) / 2m

mà : a < b

suy ra : a + a < b + a

hay 2a < a + b

suy ra x < z (1)

mà : a < b

suy ra : a + b < b + b

hay a + b < 2b

suy ra z < y (2)

 Đúng 8

thien ty tfboys 08/06/2015 lúc 14:52

Ta có :x<y hay a/m <b/m=>a<b

So sánh x,y,z ta chuyển chúng cùng mau :2m

x=a/m =2a/2m va y=b/m =2b/2m va z=a+b/2m

Ma a<b

Suy ra  :a+a<b +a

Hay 2a <a+b

Suy ra x<z                                         (1)

Ma :a<b

Suy ra :a+b<b+b

Hay a+b ,2b

suy ra z < y                                             (2)

​Từ (1) và (2) ,kết luận :x < z < y

(x+4/2000 + 1)+(x+3/2001 + 1) = (x+2/2002 + 1)+(x+1/2003)+1

(x+2004/2000) + (x+2004/2001) = (x+2004/2002) + (x+2004/2003)

(x+2004).(1/2000+1/2001) = (x+2004).(1/2002+1/2003)

+ Với x+2004=0 suy ra x=-2004. Ta có 0.(1/2000+1/2001)=0.(1/2002+1/2003), đúng

+ Với x+2004 khác 0 thì (x+2004).(1/2000+1/2001) = (x+2004).(1/2002+1/2003)

                                            1/2000+1/2001        =           1/2002+1/2003, vô lí vì 1/2000+1/2001 > 1/2002+1/2003

Vậy x=-2004

đăng hoài thế!!!

67578579875645