Định lí Talet trong hình thang

Nếu một đường thẳng song song với hai đáy của hình thang và cắt hai cạnh bên thì nó định ra trên hai cạnh bên đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

a) Ta sẽ chứng minh 

A≥13A≥13 (@)

⇔x2−x+1x2+x+1≥13⇔x2-x+1x2+x+1≥13

⇔x2−x+1x2+x+1−13≥0⇔x2-x+1x2+x+1-13≥0

⇔3x2−3x+3−x2−x−13(x2+x+1)≥0⇔3x2-3x+3-x2-x-13(x2+x+1)≥0

Ta có : x(x+1)≥0∀xx(x+1)≥0∀x (hai số liên tiếp)

⇒x2+x+1≥0∀x⇒x2+x+1≥0∀x

⇒3(x2+x+1)≥0∀x⇒3(x2+x+1)≥0∀x

⇒A≥13⇔3x2−3x+3−x2−x−1≥0⇒A≥13⇔3x2-3x+3-x2-x-1≥0

⇔2x2−4x+2≥0⇔2x2-4x+2≥0

⇔2(x−1)2≥0⇔2(x-1)2≥0 (@@)

Ta có : @@ đúng ∀x∀x

⇒ @ đúng ∀x∀x

⇒GTNN của A=13A=13 đạt khi x=1x=1

b) Ta sẽ chứng minh 

A≤3A≤3 (#)

⇔x2−x+1x2+x+1≤3⇔x2-x+1x2+x+1≤3

⇔x2−x+1x2+x+1−3≤0⇔x2-x+1x2+x+1-3≤0

⇔x2−x+1−3x2−3x−3x2+x+1≤0⇔x2-x+1-3x2-3x-3x2+x+1≤0

Ta có : x(x+1)≥0∀xx(x+1)≥0∀x (hai số liên tiếp)

⇒x2+x+1≥0∀x⇒x2+x+1≥0∀x

⇒A≤3⇔x2−x+1−3x2−3x−3≤0⇒A≤3⇔x2-x+1-3x2-3x-3≤0

⇔−2x2−4x−2≤0⇔-2x2-4x-2≤0

⇔−2(x+1)2≤0⇔-2(x+1)2≤0 (##)

Ta có : ## đúng∀x∀x

⇒ # đúng ∀x∀x

⇒GTLN của A=3A=3 đạt khi x=−1

Ta có: \(A=x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

khi x càng lớn thì biểu thức càng lớn

khi x càng nhỏ thì biểu thức cũng càng lớn

=> không có GTLN

a) \(21x^2y-27y^3\)

\(=3y\left(7x^2-9y^2\right)\)

\(=3y\left(\sqrt{7}x+3y\right)\left(\sqrt{7}x-3y\right)\)

b) \(7x\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)\)

\(=\left(7x-4x\right)\left(x-1\right)\)

\(=3x\left(x-1\right)\)

\(\left(x+3\right)=\left(6x-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=6x-3\\x+3=3-6x\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{6}{5}\\x=0\end{cases}}\)

Vậy x = {6/5; 0}

a) \(PT\Leftrightarrow x^2-4x+1=3x-5\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x+6=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=6\end{cases}}\)

b) \(PT\Leftrightarrow x^2\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(2x-3\right)=0\Leftrightarrow x\in\left\{\pm1;\frac{3}{2}\right\}\)

Ta có: \(M=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2=\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-2y\right)^2,\left(y-1\right)^2>0\)với mọi x,y nên M luôn dương

Ta có điều phải chứng minh

a) \(x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)

b) \(x^5-9x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^4-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-3\right)\left(x^2+3\right)=0\Leftrightarrow x\in\left\{0;\pm\sqrt{3}\right\}\)

c) \(PT\Leftrightarrow x^2\left(x-4\right)-\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow x\in\left\{4;\mp1\right\}\)

d) \(PT\Leftrightarrow\left(2x+5\right)^2\left(2x-5\right)^2-9\left(2x-5\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)^2\left[\left(2x+5\right)^2-9\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)^2\left(2x+2\right)\left(2x+8\right)=0\Leftrightarrow x\in\left\{\frac{5}{2};-1;-4\right\}\)

1 Năm 

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

mik nghĩ 4 tháng 4 ngày 4 h 4 phút 4 giây