a) \(\left(3x-4\right)^2=\left(3x\right)^2-2.3x.4+4^2=9x^2-24x+16\)

b) \(\left(x-2y\right)^2=x^2-4xy+4y^2\)

c)  \(\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)=9x^2-4\)

d) \(\left(3x+1\right)^2=9x^2+6x+1\)

e) \(\left(2x-3\right)^2=4x^2-12x+9\)

f) \(\left(3x-y\right)\left(9x^2+3xy+y^2\right)=27x^3-y^3\)

Định lí Talet trong hình thang

Nếu một đường thẳng song song với hai đáy của hình thang và cắt hai cạnh bên thì nó định ra trên hai cạnh bên đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

a) Ta sẽ chứng minh 

A≥13A≥13 (@)

⇔x2−x+1x2+x+1≥13⇔x2-x+1x2+x+1≥13

⇔x2−x+1x2+x+1−13≥0⇔x2-x+1x2+x+1-13≥0

⇔3x2−3x+3−x2−x−13(x2+x+1)≥0⇔3x2-3x+3-x2-x-13(x2+x+1)≥0

Ta có : x(x+1)≥0∀xx(x+1)≥0∀x (hai số liên tiếp)

⇒x2+x+1≥0∀x⇒x2+x+1≥0∀x

⇒3(x2+x+1)≥0∀x⇒3(x2+x+1)≥0∀x

⇒A≥13⇔3x2−3x+3−x2−x−1≥0⇒A≥13⇔3x2-3x+3-x2-x-1≥0

⇔2x2−4x+2≥0⇔2x2-4x+2≥0

⇔2(x−1)2≥0⇔2(x-1)2≥0 (@@)

Ta có : @@ đúng ∀x∀x

⇒ @ đúng ∀x∀x

⇒GTNN của A=13A=13 đạt khi x=1x=1

b) Ta sẽ chứng minh 

A≤3A≤3 (#)

⇔x2−x+1x2+x+1≤3⇔x2-x+1x2+x+1≤3

⇔x2−x+1x2+x+1−3≤0⇔x2-x+1x2+x+1-3≤0

⇔x2−x+1−3x2−3x−3x2+x+1≤0⇔x2-x+1-3x2-3x-3x2+x+1≤0

Ta có : x(x+1)≥0∀xx(x+1)≥0∀x (hai số liên tiếp)

⇒x2+x+1≥0∀x⇒x2+x+1≥0∀x

⇒A≤3⇔x2−x+1−3x2−3x−3≤0⇒A≤3⇔x2-x+1-3x2-3x-3≤0

⇔−2x2−4x−2≤0⇔-2x2-4x-2≤0

⇔−2(x+1)2≤0⇔-2(x+1)2≤0 (##)

Ta có : ## đúng∀x∀x

⇒ # đúng ∀x∀x

⇒GTLN của A=3A=3 đạt khi x=−1

Ta có: \(A=x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

khi x càng lớn thì biểu thức càng lớn

khi x càng nhỏ thì biểu thức cũng càng lớn

=> không có GTLN

a) \(21x^2y-27y^3\)

\(=3y\left(7x^2-9y^2\right)\)

\(=3y\left(\sqrt{7}x+3y\right)\left(\sqrt{7}x-3y\right)\)

b) \(7x\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)\)

\(=\left(7x-4x\right)\left(x-1\right)\)

\(=3x\left(x-1\right)\)

\(\left(x+3\right)=\left(6x-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=6x-3\\x+3=3-6x\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{6}{5}\\x=0\end{cases}}\)

Vậy x = {6/5; 0}

a) \(PT\Leftrightarrow x^2-4x+1=3x-5\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x+6=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=6\end{cases}}\)

b) \(PT\Leftrightarrow x^2\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(2x-3\right)=0\Leftrightarrow x\in\left\{\pm1;\frac{3}{2}\right\}\)

Ta có: \(M=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2=\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-2y\right)^2,\left(y-1\right)^2>0\)với mọi x,y nên M luôn dương

Ta có điều phải chứng minh