A B x y C D O E

a/ Từ O đựng đường thẳng vuông góc với CD cắt CD tại E

Xét tg vuông BOD có

\(\widehat{BOD}+\widehat{BDO}=90^o\) (1)

Mà \(\widehat{AOC}+\widehat{BOD}=\widehat{ABO}-\widehat{COD}=180^o-90^o=90^o\) (2)

Từ (1) (2) \(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{BDO}\) 

Xét tg vuông AOC và tg vuông BDO có

\(\widehat{AOC}=\widehat{BDO}\)

=> tg AOC đồng dạng với tg BDO (g.g.g)\(\Rightarrow\dfrac{AC}{BO}=\dfrac{AO}{BD}\Rightarrow AC.BD=AO.BO\)

Xét tg vuông COD có

\(OC^2=CE.CD\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(OD^2=DE.CD\) (Lý do như trên)

Xét tg vuông AOC có \(OC^2=AC^2+AO^2\) (Pitago)

Xét tg vuông BDO có \(OD^2=BD^2+BO^2\) (Pitago)

\(\Rightarrow AC^2+AO^2=CE.DE\) (3)

\(\Rightarrow BD^2+BO^2=DE.CD\) (4)

Cộng 2 vế của (3) và (4) có

\(AC^2+BD^2+2.AC.BD+AO^2+BO^2-2.AC.BD=CD\left(CE+DE\right)\)

\(\left(AC+BD\right)^2+AO^2+BO^2-2.AC.BD=CD^2\) 

Mà AC.BD=AO.BO (cmt)

\(\Rightarrow\left(AC+BD\right)^2+\left(AO-BO\right)^2=CD^2\)

Mà AO=BO

\(\Rightarrow\left(AC+BD\right)^2=CD^2\Rightarrow AC+BD=CD\) (đpcm)

b/

- Với \(p=2\Rightarrow p^2+2=2^2+2=6\) không là số nguyên tố (ktm).

- Với \(p=3\Rightarrow p^2+2=3^2+2=11\) là số nguyên tố (tm)

\(\Rightarrow p^3+2=3^3+2=29\) là số nguyên tố (đúng).

- Với \(p>3\) \(\Rightarrow p\) chia \(3\) dư \(1\) hoặc \(2\)

\(\Rightarrow p^2\) chia \(3\) dư \(1\) (do số chính phương chia \(3\) dư \(0\) hoặc \(1\)).

\(\Rightarrow p^3+2\) chia hết cho \(3\) nên không là số nguyên tố (ktm).

- Từ 3 điều trên, ta suy ra đpcm.

hhhh

\(2^{2^{2005}}=2^{2005^2}\) là 1 SCP ko chia hết cho 3 nên\(2^{2^{2005}}\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2^{2^{2005}}+5\equiv1+5=6\left(mod3\right)\)

tức là \(2^{2^{2005}}+5⋮3\) là hợp sos,ko phải là SNT

\(\left(x^2+3\right)\left(x+1\right)+x=-1\)

\(\left(x^2+3\right)\left(x+1\right)+x+1=0\)

\(\left(x^2+3+1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\left(x^2+4\right)\left(x+1\right)=0\)

Vì \(x^2+4>0\) =>

  x+1 =0 

  x=-1

\(\left(x^2+3\right)\left(x+1\right)+x=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3\right)\left(x+1\right)+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+3+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\left(x^2+4>0\forall x\in R\right)\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

\(x-2=\left(x-2\right)^2\)

\(x-2-\left(x-2\right)^2=0\)

\(\left(x-2\right)\left(1-x+2\right)=0\)

\(\left(x-2\right)\left(3-x\right)=0\) (*nếu chỉ cần phân tích thì đến đây thôi !!!*)

=> x-2=0     hoặc       3-x=0

     x=2                         x=3

Hình tự vẽ nhé . 

a) Xét tam giác ABC cân tại A có : AH là đương cao

=> AH đồng thời là đường phân giác của góc BAC , đường trung trực của BC 

\(\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\) và H là trung điểm BC

Xét \(\Delta AMH\left(\widehat{AMH}=90^o\right)\)và \(\Delta ANH\left(\widehat{ANH}=90^o\right)\)có :

  AH : cạnh chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta ANH\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

b) Xét tam giác BMH ( góc BMH = 90^o ) và tam giác CNH ( góc CNH = 90^o ) , ta có : 

 BH = CH 

Góc MBH = góc CNH ( cùng phụ với 2 góc bằng nhau )

\(\Rightarrow\Delta BMH=\Delta CNH\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

c) Ta có : 

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=AN\\HM=HN\end{matrix}\right.\)

=> AH là đường trung trực của MN

`x.(x-1)-x.(x+1)=5`

`x^2-x-x^2-x=5`

`(x^2-x^2)+(-x-x)=5`

`-2x=5`

`x=5:(-2)`

`x=-5/2`

Vậy `s=-5/2`

\(x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-x^2-x=5\)

\(\Leftrightarrow-2x=5\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{2}\)

1. It was hot last summer.

It wasn't hot last summer.

Was it hot last summer?
2. They played football yesterday.

They didn't play football yesterday

Did they play football yesterday?
3. Last week I had an important meeting.

Last week I didn't have an important meeting

Did you have an important meeting last week?
4. He worked as an accountant from 1995 to 2000.

He didn't work as an accountant from 1995 to 2000

Did he work as an accountant from 1995 to 2000?
5. Jim and Claire were tired of doing the same thing in the office yesterday.

Jim and Claire weren't tired of doing the same thing in the office yesterday

Were Jim and Claire tired of doing the same thing in the office yesterday?