\(x^3+3x^2-x-4=0\left(1\right)\)

đặt \(y=x+\frac{3}{3}=x+1< =>x=y-1\)

thay vào pt: \(\left(y-1\right)^3+3\left(y-1\right)^2-\left(y-1\right)-4=0\)

\(y^3-3y^2+3y-1+3\left(y^2-2y+1\right)-y+1-4=0\)

\(y^3-3y^2+3y-1+3y^2-6y+3-y+1-4=0\)

\(y^3-4y-1=0\left(2\right)\)

ta tìm nghiệm của (2) dưới dạng \(y=u+v\)sao cho \(uv=\frac{4}{3}\)

thay \(y=u+v\)ta đc

\(\left(u+v\right)^3-4\left(u+v\right)-1=0\)

\(u^3+v^3+3uv\left(u+v\right)-4\left(u+v\right)-1=0\)

\(u^3+v^3+\left(u+v\right)\left(3uy-4\right)-1=0\)

\(u^3+v^3+\left(u+v\right).0-1=0\)

\(u^3+v^3-1=0\)

\(\hept{\begin{cases}u^3+v^3=1\\u^3v^3=\frac{4}{3}^3:27\end{cases}\hept{\begin{cases}u^3+v^3=1\\u^3v^3=\frac{64}{729}\end{cases}}}\)

\(< =>x^2-x+\frac{64}{729}=0\)

\(x^2-x=-\frac{64}{729}\)

\(x\left(x-1\right)=-\frac{64}{729}\)

\(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{64}{729}\\x=-\frac{64}{129}+1=\frac{665}{729}\end{cases}}\)

\(KGTQ:u^3=-\frac{64}{729};v^3=\frac{665}{729}\)

bạn xét \(\xi\)thì ra đc nghiệm \(x_3\)

mình ko chắc có đúng ko nữa

sai đề r bạn

\(x-6=\sqrt{6-x}-\sqrt{x-1}\)ĐK : \(x\in\left[1;6\right]\)

\(\sqrt{6-x}=\sqrt{x-1}=-\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{6-x}\right)\)

phương trình tương đương : \(x-6=-\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{6-x}\right)\)

\(\Leftrightarrow x-6+\sqrt{x-1}-\sqrt{6-x}=0\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x-1}-6-\sqrt{6-x}=0\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x-1}-\left(6+\sqrt{6-x}\right)=0\)

kết hợp với đkxđ xét x từ khoảng 1 -> 6 ta thấy x = 5 thỏa mãn 

Vậy x = 5 

x=5 nha

​Bài này vô nghiệm hay gì đó bạn ơi xem điều kiện phương trình lại đi

\(\sqrt{6}\)nhé

1, \(\sqrt{x+3}=x-3\)ĐK : \(x\ge-3\)

bình phương 2 vế phương trình có dạng : \(x+3=x^2-6x+9\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x+6=0\Leftrightarrow x^2-x-6x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-6\right)=0\Leftrightarrow x=1;x=6\)

2, \(\sqrt{4x^2+4x+1}=2-x\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=2-x\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=2-x\)

TH1 : \(2x+1=2-x\Leftrightarrow3x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

TH2 : \(2x+1=x-2\Leftrightarrow x=-3\)

1) ĐKXĐ : \(x\ge-3\)

 \(\sqrt{x+3}=x-3\Leftrightarrow x+3=\left(x-3\right)^2=x^2-6x+9\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x+6=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-6=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(TM\right)\\x=6\left(TM\right)\end{cases}}}\)

Vậy \(S=\left\{1;6\right\}\)

2) \(\sqrt{4x^2+4x+1}=2-x\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=2-x\)

\(\Leftrightarrow|2x+1|=2-x\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=2-x\\2x+1=x-2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x=3\end{cases}}}\)

đề sai đúng ko ta

đề đúng nha

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=25-9=16\Rightarrow AC=4\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=\frac{12}{5}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{9}{5}\)cm 

-> CH = BC - BH = \(5-\frac{9}{5}=\frac{25-9}{5}=\frac{16}{5}\)cm 

b, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AH^2=CH.BH\Rightarrow BH=\frac{AH^2}{CH}=25\)cm

-> BC = BH + CH = \(25+144=169\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC=25.169=4225\Rightarrow AB=65\)cm 

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A 

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=24336\Rightarrow AC=156\)cm 

a, \(\left(\frac{\sqrt{216}}{3}-\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}\)

\(=\left(2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{4}\left(\sqrt{2}-1\right)}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}\)

\(=2\sqrt{6}-\frac{1}{\sqrt{4}}=\frac{8\sqrt{6}-2}{4}=\frac{4\sqrt{6}-1}{2}\)

b, \(\frac{2\sqrt{8}-\sqrt{12}}{\sqrt{18}-\sqrt{48}}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{27}}{\sqrt{30}+\sqrt{162}}\)

\(=\frac{4\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-4\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{5}+3\sqrt{3}}{\sqrt{30}+\sqrt{162}}\)

\(=\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3.2}\left(\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)}-\frac{\sqrt{5}+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}\left(\sqrt{10}+\sqrt{54}\right)}\)

\(=\frac{-\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{5}+3\sqrt{3}}{\sqrt{6}\left(\sqrt{5}+3\sqrt{3}\right)}\)

\(=-\frac{\sqrt{6}}{3}-\frac{1}{\sqrt{6}}=\frac{-2\sqrt{6}-\sqrt{6}}{6}=\frac{-3\sqrt{6}}{6}=-\frac{\sqrt{6}}{2}\)