Dạ 1 tiết ạ :3

Với số tự nhiên n

Ta có: ( n + 1; n + 2 ) = ( (n + 2 ) - ( n + 1 ) ; n + 1 ) = ( n ; n + 1 ) = ( ( n + 1 ) - n ; n ) = ( 1; n ) = 1 

=> n + 1 và n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau 

=> \(\frac{n+1}{n+2}\) tối giản.

Thêm đề x; y là số nguyên.

Ta có: 

( 2x - 1 ) y + 6x = 15 

<=> ( 2x - 1) y + 3 ( 2x - 1 ) + 3 = 15 

<=> ( 2x -1 ) ( y + 3 ) = 12 

=> 12 \(⋮\)2x - 1  mà 2x - 1 là số nguyên lẻ 

=> 2x - 1 \(\in\){ -1; -3; 1; 3 }

Ta có bảng: 

Vậy ( x; y) \(\in\){ (0; -15) ; ( 1; 9) ; (-1; -7 ) ; ( 2; 1) }

g) \(\frac{1489.1490+2978}{1492.1491-2984}\)

\(=\frac{1489.1491-1489+2978}{1492.1491-2984}\)

\(=\frac{1489.1491+1489}{1492.1491-2984}\)

\(=\frac{1492.1491-3.1491+1489}{1492.1491-2984}\)

\(=\frac{1492.1491-2984}{1492.1491-2984}=1\)

h) \(6.134.2+12.163+4.3.203=12.134+12.163+12.203\)

\(=12\left(134+163+203\right)=12.500=12.50.10\)

 \(1+3+5+...+99=\left[\frac{99-1}{2}+1\right].\frac{\left(99+1\right)}{2}=50.50=\)

=> \(1+2+3+4+...+99-500=50.50-50.10=50.\left(50-10\right)=50.40\)

=> \(\frac{6.134.2+12.163+4.203.3}{1+3+5+...+97+99-500}=\frac{12.50.10}{40.50}=\frac{120}{40}=3\)

a) \(\frac{-3a}{6b}=\frac{-3a:3}{6b:3}=\frac{-a}{2b}\)

\(\frac{5a}{-10b}=\frac{5a:\left(-5\right)}{-10b:\left(-5\right)}=\frac{-a}{2b}\)

=> \(\frac{-3a}{6b}=\frac{5a}{-10b}\)

b) \(\frac{3a-3}{3b+3}=\frac{3\left(a-1\right)}{3\left(b+1\right)}=\frac{a-1}{b+1}=\frac{-4\left(a-1\right)}{-4\left(b+1\right)}=\frac{4-4a}{-4b+1}\)

Vậy:...

Quy nạp theo n cho \(a_n=3^n+1\)(@)

+) Với n = 0 ta có: \(a_0=3^0+1=2\) đúng 

Với n = 1 ta có: \(a_1=3^1+1=4\) đúng

=> (@) đúng với n = 0 và n = 1

+) G/s (@) đúng cho đến n 

+) Ta cần chứng minh (@) đúng với n + 1 

Ta có: \(a_{n+1}=3a_n-2=3\left(3^n+1\right)-2=3^{n+1}+1\)

=> (@) đúng với n + 1 

Vậy (@) đúng với mọi n.

a) \(1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)(@@)

+) Với n = 1 ta có: \(1.2=\frac{1.\left(1+1\right)\left(1+2\right)}{3}\) đúng

=> (@@) đúng với n = 1 

+) G/s (@@) đúng cho đến n 

+) Ta chứng minh (@@ ) đúng với n + 1 

Ta có: \(1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}+\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{3}\)

=>  (@@) đúng với n + 1

Vậy (@@ ) đúng với mọi số tự nhiên n khác 0

b) \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^n}=\frac{2^n-1}{2^n}\) (@)

Ta chứng minh (@) đúng  với n là số tự nhiên khác 0 quy nạp theo n 

+) Với n = 1 ta có: \(\frac{1}{2}=\frac{2^1-1}{2^1}\) đúng 

=> (@) đúng với n = 1 

+) G/s (@) đúng cho đến n 

+) Ta cần chứng minh (@) đúng với n + 1 

Ta có: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^n}+\frac{1}{2^{n+1}}=\frac{2^n-1}{2^n}+\frac{1}{2^{n+1}}=\frac{2^{n+1}-2+1}{2^{n+1}}=\frac{2^{n+1}-1}{2^{n+1}}\)

=> (@) đúng với n + 1 

Vậy (@) đúng với mọi số tự nhiên n khác 0.