ĐK: \(x\ge1\).

Đặt \(\sqrt{x-1}=a,2x-5=b\).

Phương trình ban đầu tương đương với: 

\(\sqrt{b^2+5a^2}=2b+7a\)

\(\Rightarrow b^2+5a^2=4b^2+49a^2+28ab\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+b\right)\left(22a+3b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a=-b\\22a=-3b\end{cases}}\)

Với \(2a=-b\Rightarrow2\sqrt{x-1}=5-2x\)

\(\Rightarrow4\left(x-1\right)=25-20x+4x^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3-\frac{\sqrt{7}}{2}\\x=3+\frac{\sqrt{7}}{2}\end{cases}}\)

Thử lại chỉ có \(x=3-\frac{\sqrt{7}}{2}\)thỏa mãn. 

Với \(22a=-3b\Rightarrow22\sqrt{x-1}=-3\left(2x-5\right)\)

\(\Rightarrow484\left(x-1\right)=9\left(2x-5\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{83}{9}\pm\frac{55\sqrt{7}}{18}\)

Thử lại đều không thỏa mãn.

ĐK: x \(\ge\)-4

Ta có: \(x^2+\sqrt{x+4}+\sqrt{x+1}=x+27\)

<=> \(x^2-x-27+\sqrt{x+4}+\sqrt{x+11}=0\)

<=> \(x^2-x-20+\sqrt{x+4}-3+\sqrt{x+11}-4=0\)

<=> \(\left(x-5\right)\left(x+4\right)+\frac{x+4-9}{\sqrt{x+4}+3}+\frac{x+11-16}{\sqrt{x+4}+4}=0\)

<=> \(\left(x-5\right)\left(x+4\right)+\frac{x-5}{\sqrt{x+4}+3}+\frac{x-5}{\sqrt{x+4}+4}=0\)

<=> \(\left(x-5\right)\left(x+4+\frac{1}{\sqrt{x+4}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+11}+4}\right)=0\)

<=> \(x=5\)

(vì x \(\ge\)-4 => \(x+4\ge0\); \(\frac{1}{\sqrt{x+4}+3}>0\); \(\frac{1}{\sqrt{x+11}+4}>0\) 

=> \(x+4+\frac{1}{\sqrt{x+4}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+11}+4}>0\))

Đk: \(-2\le x\le3\)

Ta có: \(\sqrt{x+2}-\sqrt{3-x}=x^2-6x+9\)

<=> \(\sqrt{x+2}-2-\sqrt{3-x}+1-x^2+6x-8=0\)

<=> \(\frac{x+2-4}{\sqrt{x+2}+2}-\frac{3-x-1}{\sqrt{3-x}+1}-\left(x-4\right)\left(x-2\right)=0\)

<=> \(\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x-2}{\sqrt{3-x}+1}-\left(x-4\right)\left(x-2\right)=0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-x+4\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-x+4=0\left(1\right)\end{cases}}\)

Vì \(-2\le x\le3\)

Do đó: \(\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}>0\); \(\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}>0\); 4 - x > 0

=> \(\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-x+4>0\)

=> pt (1) vô nghiệm

Vậy S = {2}

a. ta có 

\(A=\frac{\sqrt{20}-3\sqrt{4}}{\sqrt{14-6\sqrt{5}}}-\frac{\sqrt{20}-\sqrt{28}}{\sqrt{12-2\sqrt{35}}}\)\(\left(\text{ Nhân cả tử và mẫu với }\sqrt{2}\right)\)

\(=\frac{2\sqrt{5}-6}{\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}}-\frac{2\sqrt{5}-2\sqrt{7}}{\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}}=\frac{2\sqrt{5}-6}{3-\sqrt{5}}-\frac{2\sqrt{5}-2\sqrt{7}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}\)

\(=-2+2=0\)

b. \(A=\sqrt{\frac{\left(9-4\sqrt{3}\right)\left(6-\sqrt{3}\right)}{36-3}}-\sqrt{\frac{\left(3+4\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{3}+6\right)}{25\times3-36}}\)

\(A=\sqrt{\frac{66-33\sqrt{3}}{33}}-\sqrt{\frac{78+39\sqrt{3}}{39}}=\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

ta có A<0 và \(A^2=2-\sqrt{3}-2\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+2+\sqrt{3}=2\)

Vậy \(A=-\sqrt{2}\)

ĐKXĐ : \(-2\le x\le1\)

Ta có : \(\sqrt{1-x}-\sqrt{2+x}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=1+\sqrt{2+x}\)

\(\Leftrightarrow1-x=1+2+x+2\sqrt{2+x}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2+x}=-2x-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2+x}=-\left(x+1\right)\left(x\le-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2+x=x+1\)

\(\Leftrightarrow0x=1\)(Vô lí)

Vậy PT vô nghiệm

a. ĐKXĐ: \(-2\le x\le1\)

ta có :\(\sqrt{1-x}=1+\sqrt{2+x}\Leftrightarrow1-x=1+2\sqrt{2+x}+2+x\)

\(\Leftrightarrow-2-2x=2\sqrt{2+x}\Leftrightarrow-1-x=\sqrt{2+x}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-1\\x^2+2x+1=x+2\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}}\)

b.ĐKXĐ: \(-4\le x\le1\)ta có :

\(\sqrt{1-x}+\sqrt{4+x}=3\Leftrightarrow1-x+2\sqrt{1-x}\sqrt{4+x}+4+x=9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}.\sqrt{4+x}=2\Leftrightarrow4-3x-x^2=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-3\end{cases}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có :

\(\left(\sqrt{1+x^2}+\sqrt{2x}\right)^2\le2\left(1+x^2+2x\right)=2\left(x+1\right)^2\text{ nên }\sqrt{1+x^2}+\sqrt{2x}\le\sqrt{2}\left(x+1\right)\)

tương tự ta có : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{1+y^2}+\sqrt{2y}\le\sqrt{2}\left(y+1\right)\\\sqrt{1+z^2}+\sqrt{2z}\le\sqrt{2}\left(z+1\right)\end{cases}}\)

Nên \(A\le\sqrt{2}\left(x+y+z+3\right)+\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)\)

\(\le6\sqrt{2}+\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{3\left(x+y+z\right)}\le6\sqrt{2}+\left(2-\sqrt{2}\right).3=6+3\sqrt{2}\)

dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1

ủa bạn oi nó là \(\sqrt{2}x\)mà có phai\(\sqrt{2x}dau\)

a. ta có

\(x^2+2x-1+4x+2=\left(2x+1\right)\sqrt{x^2+2x+3}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-1=\left(2x+1\right)\left[\sqrt{x^2+2x+3}-2\right]\Leftrightarrow x^2+2x-1=\left(2x+1\right).\frac{x^2+2x-1}{\sqrt{x^2+2x+3}+2}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2+2x+3}+2=2x+1\\x^2+2x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2+2x+3}=2x-1\\x=-1\pm\sqrt{2}\end{cases}}}\)

với \(\sqrt{x^2+2x+3}=2x-1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x^2+2x+3=4x^2-4x+1\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{3+\sqrt{15}}{3}}\)

b.\(3\sqrt{x-2}-\sqrt{x+6}=2x-6\Leftrightarrow\frac{8\left(x-3\right)}{3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}}=2\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}=4\end{cases}}\)

với \(3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}=4\Leftrightarrow10x-12+6\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+6\right)}=16\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x^2+4x-12}=14-5x\) xét điều kiện rồi bình phương thôi bạn nhé

tham khảo

Xét tứ giác MNEQ có

ˆM=900M^=900(gt)

ˆQ=900Q^=900(gt)

ˆNEQ=900NEQ^=900(NE⊥QP)

Do đó: MNEQ là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

2) Ta có: QE=MN(hai cạnh đối của hình chữ nhật MNEQ)

mà MN=16cm(gt)

nên QE=16cm

Ta có: QE+EP=QP(E nằm giữa Q và P)

hay EP=QP-QE=24-16=8cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔNEP vuông tại E, ta được:

NP2=NE2+EP2NP2=NE2+EP2

⇔NE2=NP2−EP2=172−82=289−64=225⇔NE2=NP2−EP2=172−82=289−64=225

hay NE=√225=15cmNE=225=15cm

mà NE=MQ(hai cạnh đối của hình chữ nhật MNEQ)

nên MQ=15cm

Vậy: QE=16cm; EP=8cm; MQ=15cm

3) Ta có: MNEQ là hình chữ nhật(gt)

⇔SMNEQ=MN⋅EN=16⋅15=240cm2⇔SMNEQ=MN⋅EN=16⋅15=240cm2

Ta có: MNPQ là hình thang vuông có hai đáy là MN và QP(gt)

⇔SMNPQ=MN+PQ2⋅MQ=16+242⋅15=402⋅15=20⋅15=300cm2

bạn tham khảo