Cho phương trình (m - 2)x² - 2(m + 1)x + m + 3 = 0

Tìm m để phương trình:

1) Có nghiệm duy nhất ?                                     

2) Có nghiệm dương ?

3) Chỉ có nghiệm âm ?

4) Có 2 nghiệm x_{1 ;} x₂ thoả mãn:

a) 2x₁² + 2x₂² + 3x₁x₂ = 4

b) 3x₁² + 3x₂² - 5x₁x₂ đạt giá trị lớn nhất

c) x₁ < -1 < x₂

d) -2 < x₁ < x₂ < 3

e) nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia

f) nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn(O) , vẽ tiếp tuyến AB đến (O)( B là tiếp điểm ). Vẽ BE là đường kính của (O). Dựng đường cao BC của tam giác OAB, tia BC cắt (O) tại D(D khác B)

a, Chừng minh AD là tiếp tuến của (O) và OA//DE

b, Gọi F là giao điểm của AE và(O)(F khác E). Chứng minh AE.AF=AC.AO

c, Gọi G là giao điểm của BF và ED, H là giao điểm của AE và BD, I là giao điểm của AB và DE. Chứng minh GH//AB và AB=AI

1, Tính: 

a/ A=\(\frac{2}{\sqrt{5}+1}+\sqrt{\frac{2}{3-\sqrt{5}}}\)

b/ B=\(\frac{2\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{3\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

2. Cho 2 hàm số : y=\(\frac{1}{2}x\left(d1\right)\)và y=-x+3 (d2)

a/ Vẽ đồ thị hai hàm số đó trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ

b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên bằng phép tính

c/ Viết phương trình đường thẳng  (d) biết (d) song song với (d2) và cắt (d1) tại điểm M có hoành độ là 4h

3. Xác định các hệ số a,b thỏa mãn: a³+b³ = \(\sqrt{8-4\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}}\). Tính giá trị của biểu thức M=a⁵+b⁵

Cho hình thoi ABCD, \(\widehat{A}=90^0\), O là giao điểm hai đường chéo, vẽ OF vuông góc với AB (F\(\in\)AB).

a) Chứng minh đường tròn tâm O, bán kính OF tiếp xúc với bốn cạnh của hình thoi ABCD.

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD cắt AC tại điểm thứ hai K. Chứng minh K là trực tâm của tam giác BCD.

c) Cho biết \(\widehat{BAD}=60^0\), cạnh AB=a

i. Tính diện tích hình thoi ABCD theo a

ii. Chứng minh rằng \(\frac{AO}{OK}=\frac{ÃC}{CK}\)