A B C H D E F I

a/

Xét tg ABC có

AH là trung tuyến của tg ABC (trong tg 3 đường trung tuyến đồng quy)

=> AH là phân giác của \(\widehat{BAC}\) (trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (1)

Ta có 

AB=AC (cạnh bên tg cân)

\(AE=BE=\dfrac{AB}{2};AD=CD=\dfrac{AC}{2}\)

=> AE=AD => tg AED cân tại A (2)

Từ (1) và (2) =>  AH là đường trung trực của tg cân AED (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung trực) => D; E đối xứng qua AH

b/ C/m tương tự khi xét tg cân ABC ta cũng có B; C đối xứng qua AH

c/

Gọi I là giao của AH với BC ta có

FI=HI (gt)

Ta có H là trọng tâm của tg ABC \(\Rightarrow HI=\dfrac{AH}{2}\) (t/c giao 3 đường trung tuyến)

\(\Rightarrow HI+FI=HF=\dfrac{AH}{2}+\dfrac{AH}{2}=AH\)

ccccccccccccccccccc

`2x.(3x-1)-6x.(x+1)-(3-8x)`

`=6x^2 -2x - 6x^2 -6x + 8x -3`

`=(6x^2-6x^2) +(-2x-6x+8x) -3`

`= 0 + 0 - 3`

`=0-3`

`=-3`

`=>` Biểu thức trên không phụ thuộc vào biến `x (đfcm)`

Lời giải:

$20,1.19,9=(20+0,1)(20-0,1)=20^2-0,1^2=400-0,01=399,99$

\(x^4-x^2=0\)

\(x^2\left(x^2-1\right)=0\)

\(x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x-1=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

`(x-3).(x^2+3x+9)`

`=x.(x^2+3x+9)-3.(x^2+3x+9)`

`=x^3 - 27`

______________________

`(x+4).(x^2+4x+16)`

`=x.(x^2+4x+16) + 4.(x^2+4x+16)`

`=x^3 +8x^2 +32x +64`

______________________

`(x-3y).(x^2+3xy+9y^2)`

`=x.(x^2+3xy+9y^2) - 3y.(x^2+3xy+9y^2)`

`=x^3 -27y^3`

Ta có:

5x(x – y) – (y – x)

= 5x(x – y) + (x – y)

= (x – y)(5x + 1)

5x . (x-y)-(y-x)

= 5x . ( x -y ) + ( x-y )

= ( 5x + 1 )(x -y )