Cho biểu thức D = \(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)

a) Rút gọn D

b) Tìm giá trị của D khi x = 6 - 4\(\sqrt{2}\)

c) Tìm giá trị lớn nhất của D

Cho a,b là các số nguyên dương sao cho b^2+ab+a-1 chia hết cho a^2+ab+b+1. Chứng minh a=1

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 4y⁴ + 6y² - 1 = x

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = \(\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2+x+2}\)

So sánh về điểm giống và khác nhau của động cơ điện và động cơ nhiệt .

Cho x,y,z là các số thực lớn hơn -1 Chứng minh \(\frac{1+x^2}{1+y+z^2}+\frac{1+y^2}{1+z+x^2}+\frac{1+z^2}{1+x+y^2}\)

cho tam giác abc, góc A= 60 độ, trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O), Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. CMR:(o) đối xứng với H qua AD

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\) và  \(\frac{2}{bc}-\frac{1}{a^2}=1\) 

Tính : \(a^{2018}-2b^{2019}+3c^{2020}\)

Cho 1050 số \(\sqrt{1},\sqrt{2},...,\sqrt{1050}\) chọn ra 33 số trong các số đó. CMR trong các số được chọn luôn tồn tại hai số có hiệu lớn hơn 1

Tìm GTLN   

a)\(x+\sqrt{1-x}-3\)

b) \(2-x+3\sqrt{x}\)