Cho 2 biểu thức: B=\(\frac{x+2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}\) - 1  và A=\(\frac{2}{x-1}\)với x\(\ge\)0 ; x \(\ne\)1

1/ Tính giá trị của A khi x=\(\sqrt{2}\)

2/ Rút gọn biểu thức B.

3/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = \(\frac{A}{B}\)

Giải hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)=10\\\left(x+y\right)\left(xy-1\right)=3\end{cases}}\)

Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB . Kẻ các tiếp tuyến Ax , By ( Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ) . Một điểm M thuộc nửa đường tròn , qua M kẻ tiếp tuyến của nửa đường tròn cắt Ax , By theo thứ tự tại C và D .

a ) Tính số đo góc AMB ,
b ) Chứng minh CD = AC + BD 
 c ) Chứng minh CM . MD không đổi 

Chứng minh rẳng biểu thức sau luôn nhận giá trị nguyên dương với mọi n nguyên dương

\(T=\left(\sqrt{2n^2+2n+1}+\sqrt{2n^2-2n+1}\right)\sqrt{4n^2+2-2\sqrt{4n^2+1}}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA và AB lần lượt tại D,E và F. Đặt x=DB, y=DC, z=AE.

a,Tìm hệ thức giữa x, y và z.

b,Chứng minh rằng: AB.AC=2DB.DC

Giải giúp mik sớm nhé

tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

 \(x^2y^2-x^2-8y^2=2xy\)

\(y\left(x+9\right)+\sqrt{x}\left(9-x^2\right)+y^2\left(y-6\right)=0\)

\(x^3-y^3=2xy+8\)

Gpt: \(\sqrt{4x^2-4x+5}+\sqrt{12x^2-12x+19}=5+4x-4x^2\)

cho tam giác ABC đều nội tiếp trong (O;R). Trên cạnh AB,AC lấy 2 điểm M,N sao cho BM=AN.

a,CM: Tam giác OMN cân

b, CM: OMAN nội tiếp 
c, BO kéo dài cắt AC tại D và cắt (O) ở E. CM : BMOE là hbh

Cho đường tròn (O;R) và dây Bc cố định không đi qua O. Điểm M đi động trên (O;R). Gọi G là trọng tâm tam giác MBC. CMR: G nằm trên một đường tròn cố định

Tính theo R độ dài các dây cung chắn các góc nội tiếp đường tròn tâm (O) bán kính R ở số đó lần lượt là 30, 45, 60, 90