Đề thiếu rồi bạn!

a, Chiều dài khu vườn hình chữ nhật của nhà Lan là:

         360 : 12 = 30 (m)

b, Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là:

        (30 + 12) x 2 = 84 (m)

Để rào mảnh vườn theo yêu cầu thì Lan cần mua số mét lưới là: 

        84 - 2 = 82 (m)

Kết luận: Chiều dài khu vườn là 30 m 

               Số mét lưới Lan cần mua để rào khu vườn là 82 m 

Gọi số tự nhiên thỏa mãn đề bài là A thì:

A = (p₁)^\(x\).(p₂)^y.(p₃)^z....... ( p₁; p₂; .....p_n \(\in\)  P; \(x\);y;...; ≥ 1)

Vì A  có 8 ước; 8 = 2³ nên A có dạng:

 \(\left[{}\begin{matrix}A=\left(p_1\right)^x.\left(p_2\right)^y.\left(p_3\right)^z\\A=\left(p_1\right)^x.\left(p_2\right)^y\end{matrix}\right.\)

Để A nhỏ nhất thì p_1;p₂; p₃ phải nhỏ nhất vậy: 

p₁ = 2; p₂ = 3; p₃ = 5

Xét trường hợp A = 2^\(x\).3^y.5^\(z\)

Theo bài ra ta có: (\(x\) + 1.).(y + 1).(z + 1) = 8

  vì 8 = 1.2.4  = 2.2.2 và \(x\); y ; z ≥ 1

   nên  \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=2\\z+1=2\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=1\end{matrix}\right.\) ⇒ A = 2.3.5 = 30 (1)

      Xét trường hợp A = 2^\(x\).3^y 

Theo bài ra ta có: (\(x\) + 1).(y + 1) = 8

8 = 2³ ⇒Ư(8) = {1; 2; 4; 8}

Lập bảng ta có:

A = 24; 54  (2)

Kết hợp (1)  và (2) ta có: 

A = 24; 30; 54

Mà A là số tự nhiên nhỏ nhất nên A = 24

A=24

Gọi ước chung lớn nhất của 65n + 6 và 78 n + 7 là d

Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}65n+6⋮d\\78n+7⋮d\end{matrix}\right.\) 

                      ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}6.\left(65n+6\right)⋮d\\5.\left(78n+7\right)⋮d\end{matrix}\right.\) 

                       \(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}390n+36⋮d\\390n+35⋮d\end{matrix}\right.\)

                        ⇒ 390n + 36 - (390n - 35) ⋮ d

                        ⇒ 390n + 36- 390n - 35⋮ d

                        ⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1

Vậy \(\dfrac{65n+6}{78n+7}\) là phân số tối giản. (đpcm)

a,tim n \(\in\) N; 4n + 3 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau

    Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 3 là d ta có:

             \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\\left(2n+3\right).2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\)

     ⇒  4n + 6 - (4n + 3) ⋮ d  ⇒ 4n + 6 - 4n - 3 ⋮ d ⇒ 3 ⋮ d

     ⇒ d = 1; 3

Để 4n + 3 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau thì 

        2n + 3 không chia hết cho 3

        2n không chia hết cho 3

        n = 3k + 1; hoặc n = 3k + 2 (k \(\in\) N)

1)

a) $A=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+....+3^{28}+3^{29}+3^{30}$

$\iff A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{28}+3^{29}+3^{30}\right)$

$\iff A=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+....+3^{28}\left(1+3+3^2\right)$

$\iff A=3.13+3^4.13+....+3^{28}.13$

$\iff A=13\left(3+3^4+....+3^{28}\right)⋮13\left(dpcm\right)$

b) $A=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+....+3^{25}+3^{26}+3^{27}+3^{28}+3^{29}+3^{30}$

$\iff A=\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{25}+3^{26}+3^{27}+3^{28}+3^{29}+3^{30}\right)$

$\iff A=3\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)+....+3^{25}\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)$

$\iff A=3.364+....+3^{25}.364$

$\iff A=364\left(3+3^5+3^{10}+....+3^{25}\right)$

$\iff A=52.7\left(3+3^5+3^{10}+....+3^{25}\right)⋮52\left(dpcm\right)$

2) $A=3+3^2+3^3+....+3^{30}$

$\iff 3A=3\left(3+3^2+3^3+....+3^{30}\right)$

$\iff 3A=3^2+3^3+3^4+....+3^{30}+3^{31}$

$\iff 3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+....+3^{30}+3^{31}\right)-\left(3+3^2+3^3+....+3^{30}\right)$

$\iff 2A=3^{31}-3$

$\iff A=\frac{3^{31}-3}{2}$

Vậy A không phải là số chính phương
Học tốt nha

File: undefined 

Lavdf

Số số hạng của S₁:

(51 - 1) : 2 + 1 = 26 (số)

Số số hạng của S₂:

(153 - 47) : 2 + 1 = 54 (số)

S₁ = (51 + 1) . 26 : 2 = 676

S₂ = -(153 + 47) . 54 : 2 = -5400

⇒ S₁ + S₂ = 676 + (-5400) = -4724

60 ngày nha

60 đều chia hết cho 10;12;15

Số ngày ít nhất sau đó để ba tàu cùng cập cảng = BCNN_{(10; 12; 15)}

\(10=2.5 \)

\(12=2^2.3\)

\(15=3.5\)

\(\Rightarrow BCNN_{\left(10;12;15\right)}=2^2.3.5=60\)

Vậy cứ sau 60 ngày thì ba tàu lại cùng cập cảng