\(\hept{\begin{cases}x\sqrt{1-y^2}=\frac{1}{4}\\y\sqrt{1-x^2}=\frac{1}{4}\end{cases}}\) giải hpt

Giải phương trình: \(\sqrt{4x+2072}+\sqrt{9x+18162}=5\)

cho hệ pt \(\hept{\begin{cases}x+my=2\\mx-3my=3m+3\end{cases}}\)

Xác định giá trị của m để hệ có đúng 1 nghiệm (x;y) thỏa mãn \(y=8x^2\)

cho 3 số dương a,b,c.và abc>=2

tìm Min (1-a).(1-b).(1-c)

Giải hệ pt:

1. \(\hept{\begin{cases}xy+y^2+x=7y\\\frac{x^2}{y}+x=12\end{cases}}\)

2.\(\hept{\begin{cases}\frac{3}{x^2+y^2-1}+\frac{2y}{x}=1\\x^2+y^2-\frac{2x}{y}=4\end{cases}}\)

3.\(\hept{\begin{cases}x^6+y^8+z^{10}\le1\\x^{2007}+y^{2009}+z^{2011}\ge1\end{cases}}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB). Hạ AH vuông góc với BC tại H. Đường tròn
tâm H bán kính HA cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q (P, Q khác A).
a) Chứng minh rằng P, H, Q thẳng hàng.
b) Chứng minh B, C, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.
c) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh AM ⊥ PQ.

Chứng minh: \(|\frac{m}{n}-\sqrt{2}|\ge\frac{1}{n^2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}\)   với mọi số nguyên dương m,n. 

Giải phương trình: \(\sqrt{-x^2+4x-3}+\sqrt{-2x^2+8x+1}=x^3-4x^2+4x+4\)

Cho x,y,z là các số thực thuộc đoạn [0:4]. Tìm giá trị lớn nhất của :P= \(\sqrt{xy}\left(x-y\right)+\sqrt{yz}\left(y-z\right)+\sqrt{zx}\left(z-x\right)\)

Cho hệ phương trình\(\hept{\begin{cases}\left(2m+1\right)x+y=2m-2\\m^2x-y=m^2-3m\end{cases}}\)trong đó m thuộc Z; m khác 1.xác định M để hpt có nghiệm nguyên