Cho \(x\ge2\). Chứng minh \(x+\frac{1}{x}\ge\frac{5}{2}\)

Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức vế trái.

cho biểu thức

\(A=\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}\)

a) rút gọn A

b)Chứng minh rằng A không âm với mọi giá trị của x .

cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng bờ BC ko chứa A, vẽ góc CBx = góc BAD. Gọi giao điểm của AD và Bx là E

Cm

a) tam giác ADC đồng dạng với tam giác BDE

b)  \(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\)

c) EA.BD² = ED.AB²

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Lấy điểm E trên DH và điểm K trên BC sao cho DE/DH = CK/CB. 

Chứng minh rằng a, tam giác ade ~ tam giác ack

B, tam giác aek ~ tam giác adc

C, góc aek = 90o

Cho tam giác ABC: D thuộc AB.E thuộc tia đối của AC.DE cắt AB tại F.

Nếu \(\frac{DE}{DF}\)= \(\frac{9}{4}\);\(\frac{AD}{DB}\)=\(\frac{2}{3}\)

Tính tỉ số \(\frac{AC}{AE}\)

Cho ABC vuông tại A có đường cao AH và tia phân giác BI.
a) Giả sử AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC và AH
b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BI tại D. Gọi E là giao điểm của BA và CD. Chứng
minh rằng EA.EB = EC.ED 

Cho tam giác ABC,các đường phân giác AD,CF,BE giao nhau tại I.Chứng minh:

a)DI/DA=BC/chu vi tam giác ABC                               b)DI/DA+EI/EB+FI/FC=1

Tìm số dư khi chia 2018⁸⁰¹² cho 7

Cho B và C là hai chữ số khác 0 và số có 3 chữ số được tạo bởi hai chữ số đó có các tính chất như sau:

1. BCB chia hết cho 7;

2. CBB chia hết cho 9;

3. BBC có một nhân tử là số lẻ.

Tìm số có 3 chữ số CCB.

cho x,y khác 0 CMR   

   \(x^4+y^4\le\frac{x^6}{y^2}+\frac{y^6}{x^2}\)