Ta có: \(1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot2022\)

\(=1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot7\cdot\ldots\cdot289\cdot\ldots\cdot2022\)

\(=7\cdot289\cdot1\cdot2\cdot\ldots\cdot6\cdot8\cdot\ldots\cdot288\cdot290\cdot\ldots\cdot2022\)

\(=2023\cdot1\cdot2\cdot\ldots\cdot6\cdot8\cdot\ldots\cdot288\cdot290\cdot\ldots\cdot2022\) ⋮2023

=>\(A=1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot2022\cdot\left(1+\frac12+\cdots+\frac{1}{2022}\right)\) ⋮2023

kệ màu đỏ nhé các bạn

a: Ta có: \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)

=>\(A=\left(x-4\right)^2+2022\ge2022\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-4=0

=>x=4

b: Ta có: \(\left(\frac12x+\frac34\right)^{22}\ge0\forall x\)

\(\left(\frac56y-\frac78\right)^{12}\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left(\frac12x+\frac34\right)^{22}+\left(\frac56y-\frac78\right)^{12}\ge0\forall x,y\)

=>\(\left(\frac12x+\frac34\right)^{22}+\left(\frac56y-\frac78\right)^{12}+1024\ge1024\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\frac12x+\frac34=0;\frac56y-\frac78=0\)

=>\(\frac12x=-\frac34;\frac56y=\frac78\)

=>\(x=-\frac32;y=\frac78:\frac56=\frac78\cdot\frac65=\frac{42}{40}=\frac{21}{20}\)

a: Ta có: \(A=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+2^{96}-\cdots+2^2-2\)

=>\(2A=2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+\cdots+2^3-2^2\)

=>\(2A+A=2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+\cdots+2^3-2^2+2^{100}-2^{99}+2^{98}-\cdots+2^2-2\)

=>\(3A=2^{101}-2\)

=>\(A=\frac{2^{101}-2}{3}\)

b: \(B=3^{100}-3^{99}+3^{98}-3^{97}+\cdots+3^2-3+1\)

=>\(3B=3^{101}-3^{100}+3^{99}-3^{98}+\cdots+3^3-3^2+3\)

=>\(3B+B=3^{101}-3^{100}+3^{99}-3^{98}+\cdots3^3-3^2+3+3^{100}-3^{99}+3^{98}-\cdots+3^2-3+1\)

=>\(4B=3^{101}+1\)

=>\(B=\frac{3^{101}+1}{4}\)

a: \(3^{x-1}+5\cdot3^{x-1}=162\)

=>\(6\cdot3^{x-1}=162\)

=>\(3^{x-1}=\frac{162}{6}=27=3^3\)

=>x-1=3

=>x=4

b: \(2^{x}+2^{x+4}=544\)

=>\(2^{x}+2^{x}\cdot16=544\)

=>\(17\cdot2^{x}=544\)

=>\(2^{x}=32\)

=>x=5

c: \(27^{x+1}-\left(3^{x}\right)^3=18954\)

=>\(27^{x}\cdot27-27^{x}=18954\)

=>\(27^{x}=\frac{18954}{26}=729=27^2\)

=>x=2

`a)` Ta có:

`a^2>=0` với mọi `a`

`->a^2>0` khi và chỉ khi `a\ne0`

Mà: `a<0->a\ne0`

Suy ra: `a^2>0` luôn đúng với khi `a<0`

`->` Đúng

`b)` Ta có:

`a^2>0` với mọi `a\ne0`

Nếu `a<0` thì `a^2>0`

Nếu `a>0` thì `a^2>0`

`->a^2>0` thì `a<0` hoặc `a>0`

`->` Sai

`c)` Ta có: `a^2>a`

`->a^2-a>0`

`->a(a-1)>0`

`->a>0` và `a-1>0` hoặc `a<0` và `a-1<0`

`->a>1` hoặc `a<0`

Suy ra nếu `a<0` thì `a^2>a`

`->` Đúng

`d)` Dựa theo câu `c)a^2>a` thì `a>1` hoặc `a<0`

`->a^2>a` thì chưa chắc `a>0`

`->` Sai

`e)` Dựa theo câu `c)a^2>a` thì `a>1` hoặc `a<0`

Do đó: `a^2>a` thì `a<0` là chưa đủ phải có thêm `a>1`

`->` Sai

Các câu đúng với mọi số hữu tỉ a là a,c

a; 343 = 7\(^3\)

b; 0,36 = (0,6)\(^2\) = (-0,6)\(^2\)

c; - \(\frac{8}{27}\) = (-\(\frac23\))\(^3\)

d; 1,44 = (1,2)\(^2\) = (-1,2)\(^2\)

a: \(343=7\cdot7\cdot7=7^3\)

b: \(0,36=0,6\cdot0,6=\left(-0,6\right)\cdot\left(-0,6\right)\)

Do đó: \(0,36=\left(0,6\right)^2=\left(-0,6\right)^2\)

c: \(-\frac{8}{27}=\left(-\frac23\right)\cdot\left(-\frac23\right)\cdot\left(-\frac23\right)=\left(-\frac23\right)^3\)

d: \(1,44=1,2\cdot1,2=\left(-1,2\right)\cdot\left(-1,2\right)=\left(1,2\right)^2=\left(-1,2\right)^2\)

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

1. Dựa vào góc

2. Dựa vào quan hệ hình học

3. Dựa vào tọa độ (nếu có)

1. Chúng không cắt nhau trong mặt phẳng (không có điểm chung)
2. Có một đường thẳng cắt cả hai và tạo thành hai góc so le trong bằng nhau
3. Có một đường thẳng cắt cả hai và tạo thành hai góc đồng vị bằng nhau
4. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba
5. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba

Để xác định trọng tâm của tam giác, Em vẽ hai đường trung tuyến của tam giác, giao của hai đường đó chính là trọng tâm.

Các cách xác định trọng tâm tam giác (ngắn gọn):

1. Giao điểm 3 đường trung tuyến của tam giác.
2. Dùng thước đo, vẽ 2 đường trung tuyến, giao điểm chính là trọng tâm.

Ta có:

\(50 x - 1288 = 1000\)

Chuyển 1288 sang vế phải:

\(50 x = 1000 + 1288\)\(50 x = 2288\)

Chia hai vế cho 50:

\(x = \frac{2288}{50}\)\(x = 45.76\)

Đáp số:

\(\boxed{x = 45,76}\)

50\(x\) + (12 + 88) = 1000

50\(x\) + 100 = 1000

50\(x\) = 1000 - 100

50\(x\) = 900

\(x=900:50\)

\(x=18\)

Vậy \(x=18\)