7,5 lít nước cam cân nặng 6 kg, vậy 1 lít nước cam cân nặng:

6 kg / 7,5 lít = 0,8 kg/lít

Nếu nước cam nặng 8 kg, số lít nước cam sẽ là:

8 kg / 0,8 kg/lít = 10 lít

Vậy có 10 lít nước cam khi chúng nặng 8 kg.

Thể tích nước cam nếu có 8kg cam là:

\(8:6\times7,5=\frac43\times7,5=10\left(lít\right)\)

Bước 1: Tìm khối lượng riêng của mật ong

Ta biết:

• 4,8 kg tương ứng với 3,6 lít
  ⇒ Khối lượng riêng (tức là số kg trên mỗi lít) là:

\(\frac{4,8\text{kg}}{3,6\text{l}\overset{}{}}=1,33\text{kg}/\text{l}\overset{}{}\)

Bước 2: Muốn biết bao nhiêu lít cho một khối lượng bất kỳ \(x\) kg

Áp dụng công thức:

\(\overset{}{\thể}ti\ch\left(lit\right)\overset{}{}=\frac{\text{Kh}\overset{ˊ}{\hat{\text{o}}}\text{i l}ượ\text{ng }(\text{kg})}{\text{Kh}\overset{ˊ}{\hat{\text{o}}}\text{i l}ượ\text{ng ri}\hat{\text{e}}\text{ng }(\text{kg}/\text{l}\overset{}{ít})}=\frac{x}{1 , 33}\)

Ví dụ: Nếu bạn muốn biết với 10 kg mật ong thì có bao nhiêu lít:

\(\frac{10}{1 , 33}\approx7,52l\overset{}{\imath}t\)

Số lít mật ong ứng với 6kg mật ong là:

\(3,6:4,8\times6=0,75\times6=4,5\) (lít)

14 x 7\(^{2021}\) = 35 x 7\(^{2021}\) - 3 x \(49^{x}\)

3 x 49\(^{x}\) = 35 x 7 \(^{2021}\) - 14 x \(7^{2021}\)

3 x 49\(^{x}\) = 7\(^{2021}\) x (35 - 14)

3 x 49\(^{x}\) = 7\(^{2021}\) x 21

49\(^{x}\) = 7\(^{2021}\) x 21 : 3

49\(^{x}\) = 7\(^{2021}\) x (21 : 3)

49\(^{x}\) = 7\(^{2021}\) x 7

49\(^{x}\) = 7\(^{2022}\)

(7\(^2\))\(^{x}\) = 7\(^{2022}\)

7\(^{2x}\) = 7\(^{2022}\)

2\(x\) = 2022

\(x\) = 2022 : 2

\(x\) = 1011

Vậy \(x=1011\)

Số nhỏ là 77,88 : 10 = 7,788

Số lớn là 77,88 - 7,788 = 70,092

Nếu chuyển dấu phẩy của số lớn sang trái một chữ số thì được số nhỏ nên số lớn=10 lần số nhỏ

Tổng của hai số là 77,88

=>số lớn+số nhỏ=77,88

=>11 lần số nhỏ là 77,88

Số nhỏ là 77,88:11=7,08

Số lớn là 7,08x10=70,8

c) đkxđ: \(-1\le x\le4\)

pt đã cho tương đương với:

\(x\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\left\lbrack\sqrt{4-x}+\left(\frac13x-2\right)\right\rbrack+\left\lbrack\sqrt{1+x}-\left(\frac13x+1\right)\right\rbrack\)

\(\lrArr x\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\frac{4-x-\left(\frac13x-2\right)^2}{\sqrt{4-x}-\left(\frac13x-2\right)}+\frac{1+x-\left(\frac13x+1\right)^2}{\sqrt{1+x}-\left(\frac13x+1\right)}\)

\(\lrArr x\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\frac{-\frac19x^2+\frac13x}{\sqrt{4-x}-\frac13x+2}+\frac{-\frac19x^2+\frac13x}{\sqrt{1+x}+\frac13x+1}\)

\(\lrArr x\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\frac{-\frac19x\left(x-3\right)}{\sqrt{4-x}-\frac13x+2}+\frac{-\frac19x\left(x-3\right)}{\sqrt{1+x}+\frac13x+1}\)

\(\lrArr\left[\begin{array}{l}x\left(x-3\right)=0\left(1\right)\\ x+1=\frac{-1}{9\left(\sqrt{4-x}-\frac13x+2\right)}+\frac{-1}{9\left(\sqrt{1+x}+\frac13x+1\right)}\left(2\right)\end{array}\right.\)

(1) \(\lrArr\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=3\end{array}\right.\) (nhận)

(2) vô nghiệm vì VT>0 trong khi VP<0.

Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\lbrace0;3\right\rbrace\)

Ta có: \(\left(x-5\right)^7=\left(x-5\right)^9\)

=>\(\left(x-5\right)^9-\left(x-5\right)^7=0\)

=>\(\left(x-5\right)^7\cdot\left\lbrack\left(x-5\right)^2-1\right\rbrack=0\)

=>\(\left(x-5\right)^7\cdot\left(x-5-1\right)\left(x-5+1\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-5=0\\ \left(x-5\right)=1\\ x-5=-1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=5\\ x=6\\ x=4\end{array}\right.\)

Ta xét cách cộng để tìm ra các số của bạn An, lấy số đầu là \(11\) như sau:

\(11+2\left(1+2+3+\cdots+n\right)\)

Dãy \(\left(1+2+3+\cdots+n\right)\) có \(n\) số

Xét công thức chung tính tổng của dãy đó. Ở đây, ta đặt giả thiết dãy trên chia hết cho \(11\), ta có:

\(\frac{\left(1+n\right)n}{2}\) ⋮ \(11\rArr\left(1+n\right)n\) ⋮ \(22\)

Khi đó, nếu ta đặt \(n\) ⋮ \(22\left(n>0\right)\)

\(\rArr\frac{\left(1+n\right)n}{2}\) ⋮ \(11\)

\(\rArr2\left(1+2+3+\cdots+n\right)\) ⋮ \(11\)

Mà \(11\) ⋮ \(11\)

\(\rArr11+2\left(1+2+3+\cdots+n\right)\) ⋮ \(11\)

Do một số nguyên tố chỉ có ước là \(1\) và chính nó, nếu cứ cộng như vậy sẽ xuất hiện số có thêm ít nhất ước là \(11\), ngoài số \(11\) là số lấy để cộng ban đầu. Vậy nên cách tìm số của An là không đúng.\(\)

3)

Để \(\frac{x-7}{x-11}<0\rArr\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x-7<0\\ x-11>0\end{cases}\\ \begin{cases}x-7>0\\ x-11<0\end{cases}\end{array}\right.\)

Trường hợp 1:

\(\frac{x-7}{x-11}>0\rArr\begin{cases}x-7<0\\ x-11>0\end{cases}\rArr\begin{cases}x<7\\ x>11\end{cases}\)

\(\rArr\) \(x\) không xác định

Trường hợp 2:

\(\frac{x-7}{x-11}>0\rArr\begin{cases}x-7>0\\ x-11<0\end{cases}\rArr\begin{cases}x>7\\ x<11\end{cases}\)

\(\rArr7

4)

\(\frac{x-9}{x-11}>0\rArr\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x-9<0\\ x-12<0\end{cases}\\ \begin{cases}x-9>0\\ x-12>0\end{cases}\end{array}\right.\)

Trường hợp 1:

\(\frac{x-9}{x-12}>0\rArr\begin{cases}x-9<0\\ x-12<0\end{cases}\rArr\begin{cases}x<9\\ x<12\end{cases}\)

\(\rArr x<9\)

Trường hợp 2:

\(\frac{x-9}{x-12}>0\rArr\begin{cases}x-9>0\\ x-12>0\end{cases}\rArr\begin{cases}x>9\\ x>12\end{cases}\)

\(\rArr x>12\)

Vậy \(x<9\) hoặc \(x>12\)

Để \(\frac{-10}{x+7}\) âm thì \(x+7>0\)

\(\rArr x>-7\)

Vì tử số là -10 nên mẫu số phải là số dương

mà mẫu là x+7>0

=>x>-7

Vậy x>-7 thì \(- \frac{10}{x + 7}\) là số hữu tỉ âm