K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 5

Dưới đây là bài phân tích chương 15 “Phương săn cá sấu” trong tác phẩm Đất rừng phương Nam của nhà văn Đoàn Giỏi dành cho học sinh lớp 8:


Phân tích chương 15 - “Phương săn cá sấu”

Chương 15 trong Đất rừng phương Nam mô tả một chuyến săn cá sấu đầy cam go và kịch tính của nhân vật Phương cùng nhóm bạn. Qua đó, tác giả không chỉ thể hiện được sự mạo hiểm, gan dạ mà còn khắc họa rõ nét tình bạn, tinh thần đoàn kết và lòng yêu thiên nhiên của những người trẻ miền Tây Nam Bộ.

1. Tình huống truyện gay cấn, hồi hộp

Phương cùng bạn bè đi săn cá sấu trong vùng sông nước rừng rậm phương Nam – nơi hoang dã và đầy nguy hiểm. Những miêu tả chi tiết về cảnh vật, âm thanh của rừng, và những bước đi thận trọng, lo lắng làm cho không khí truyện trở nên kịch tính, hấp dẫn. Sự nguy hiểm từ cá sấu và thiên nhiên hoang dã khiến người đọc cũng cảm nhận được sự hồi hộp, thậm chí lo sợ cho các nhân vật.

2. Tinh thần dũng cảm và kiên trì

Qua hành động săn cá sấu, Phương và các bạn thể hiện lòng dũng cảm, không ngại khó khăn, nguy hiểm. Họ chuẩn bị kỹ càng, tính toán cẩn thận, phối hợp ăn ý để vượt qua thử thách. Điều này thể hiện ý chí, sự mạnh mẽ và khả năng thích ứng của con người với thiên nhiên khắc nghiệt.

3. Tình bạn và sự đoàn kết

Chuyến săn cá sấu không chỉ là thử thách cá nhân mà còn là cơ hội để các nhân vật thể hiện sự gắn bó, giúp đỡ nhau. Sự phối hợp ăn ý giữa Phương và bạn bè cho thấy tình bạn bền chặt, sức mạnh của sự đoàn kết khi cùng nhau vượt qua khó khăn.

4. Khắc họa hình ảnh thiên nhiên phương Nam

Chương truyện cũng thể hiện được vẻ đẹp hoang sơ, hùng vĩ của thiên nhiên vùng đất Nam Bộ với những dòng sông, khu rừng ngập nước và các loài động vật hoang dã. Qua đó, nhà văn Đoàn Giỏi vừa ca ngợi thiên nhiên vừa nhấn mạnh con người cần phải biết tôn trọng, hòa hợp với môi trường sống.


Tổng kết

Chương 15 “Phương săn cá sấu” không chỉ mang đến cho người đọc một câu chuyện phiêu lưu hấp dẫn mà còn gửi gắm những bài học về lòng dũng cảm, tinh thần đoàn kết và tình yêu thiên nhiên. Qua đó, tác phẩm góp phần khắc họa chân thực đời sống và con người phương Nam trong những năm đầu của thế kỷ XX.


Bạn muốn mình giúp mở rộng phần phân tích hay tóm tắt chương khác không?

17 tháng 4

Dạ ko anh trai

17 tháng 4

Hàng năm có 🙂‍↕️🙂‍↕️🙂‍↕️🙂‍↕️ có gyt có thể làm được điều đó hả bạn


Hy ygfhh

17 tháng 4

Lời tuyên thệ của Nguyễn Huệ khi lên ngôi hoàng đế (tức vua Quang Trung) vào năm 1788 tại Phú Xuân (Huế) là

“Đánh tan giặc Thanh,lấy lại giang sơn,trả lại yên bình cho dân chúng.Nếu không làm được điều đó,xin trời đất trừng phạt!”

22 tháng 5

“Viết một đoạn văn về một nhan đề sáng tạo một tác phẩm mới”

Giả sử em chọn nhan đề: “Chiếc Bàn Cổ Ký Ức” cho một bài tản văn/memoir (hồi ký) của riêng mình.


Đoạn văn mẫu

“Chiếc Bàn Cổ Ký Ức” là tên của tác phẩm mà tôi dự định kể về gia đình. Chiếc bàn trong phòng khách cũ kỹ, gỗ sờn màu, chính là tâm điểm của bao kỷ niệm tuổi thơ. Khi tôi còn nhỏ, bữa sáng mỗi ngày mẹ bày mâm cơm lên chiếc bàn này, rồi anh chị em quây quần bên nhau. Mùa hè, bà nội ngồi kể chuyện xưa dưới mái hiên, còn chiếc bàn đặt trang sách và chiếc đèn dầu đỏ lờ mờ. Vào dịp Tết, từng chiếc phong bao lì xì, mâm bánh mứt đều tập trung lên mặt bàn, khiến không khí ấm áp hơn. Dù giờ đã lớn, đi khắp nơi, tôi vẫn nhớ ánh nắng mai rọi qua khe rèm chiếu lên mặt bàn, và tiếng cười giòn tan của mẹ bên những tách trà chiều. Từ bao miền xa, tôi đã gom góp đủ mảnh vụn ký ức để biến chiếc bàn cũ thành “một nhân chứng sống” trong tác phẩm, để nhắc tôi rằng dù thời gian có trôi, tình cảm gia đình vẫn vẹn nguyên như thuở ban đầu.


4. Nguyễn Thế Nhật Duy (Ngữ văn 6)
“Nêu tâm trạng của nhân vật Ò Khìn và nhân vật Pa trong truyện ‘Chích bông ơi’ (SGK Cánh Diều 6).”

Trong truyện ngắn “Chích bông ơi” (trích SGK Cánh Diều Lớp 6), hai nhân vật chính là Ò KhìnPa. Dưới đây là phân tích ngắn:

  1. Tâm trạng của Ò Khìn
    • Ban đầu, Ò Khìn là một cậu bé hiếu động, nghịch ngợm, thích bắn bẫy chim chích bông để bán lấy tiền. Cậu không thèm để ý đến cảm xúc của loài chim nhỏ.
    • Khi nhìn thấy chú chích bông bị thương, cậu sợ hãi (vì chim vẫn còn hót), sau đó lại tò mò, muốn nuôi nấng.
    • Dần dần, tâm trạng của cậu thay đổi: thương xót, trăn trở, rồi quyết tâm cứu chữa, thấy vui khi chim khỏe lại.
    • Kết thúc, Ò Khìn xao xuyến, hạnh phúc và đầy tự hào vì đã làm bạn với chích bông, hiểu được giá trị tình bạn và tình yêu thương động vật.
  2. Tâm trạng của Pa
    • Pa (cha của cậu) ban đầu tỏ ra bực mình khi thấy Ò Khìn suốt ngày chăm bẵm chú chích bông, vì nghĩ cậu lãng phí thời gian, xao nhãng việc rẫy nương.
    • Khi nhận ra Ò Khìn biết yêu thương và trách nhiệm chăm sóc, Pa dần thông cảm, tôn trọng. Pa thấy “đứa con trai của mình đã trưởng thành, biết cảm thông với thiên nhiên.”
    • Tâm trạng Pa chuyển từ lo lắng, giận giữ sang tự hào, xúc động và đồng cảm.

Tóm tắt:

  • Ò Khìn: từ hiếu động → tò mò → thương xót → tự hào.
  • Pa: từ bực bội → lo lắng → cảm động → tự hào.
22 tháng 5

“Trình bày cảm nhận của em về 4 câu thơ đầu của bài thơ ‘Không có gì tự đến đâu con’”

4 câu thơ đầu (trích):

“Không có gì tự đến đâu con,
Luôn phải khơi nguồn, tự mình vun.
Cơ may chỉ mở thoảng qua,
Muốn thành tài, con hãy siêng năng.”

  1. Nội dung cơ bản của 4 câu thơ
    • Không có thứ gì tự nhiên rơi vào tay, mọi thành quả đều do chính mình vun đắp.
    • “Cơ may” chỉ đến thoảng qua, nếu không nắm bắt, sẽ tuột mất.
    • Muốn thành tài, cần siêng năng, chăm chỉ không ngừng.
  2. Cảm nhận chung
    • Bài thơ gửi gắm thông điệp về sự cần cù, tự lực, không dựa dẫm.
    • Tác giả khuyên học trò: chớ ngồi chờ may mắn; phải chủ động học trau dồi, giữ gìn cơ hội, không bỏ phí.
  3. Phân tích vẻ đẹp nghệ thuật
    • Thể thơ 4 chữ kết hợp với vần AABB rất dễ nhớ, dễ thuộc, phù hợp dặn dò học trò.
    • Từ “khơi nguồn” (hình ảnh khơi suối, khơi nước) gợi sự bắt đầu từ gốc, đào sâu rễ rắc, ngụ ý phải tìm khát vọng, năng lực bên trong.
    • “Cơ may chỉ mở thoảng qua” là cách nói ẩn dụ: cơ hội như cánh cửa thoáng mở rồi khép chớp nhoáng; phải nhanh tay nắm lấy.
    • Câu cuối “Muốn thành tài, con hãy siêng năng” khẳng định chân lý: siêng năng, chăm chỉ là con đường duy nhất dẫn đến thành công.
  4. Cảm nhận cá nhân
    • Mỗi khi đọc 4 câu thơ này, em cảm thấy được động viên: không ngại khó, lao vào học tập, rèn luyện mỗi ngày.
    • Em nhớ lời dạy “không có gì tự đến đâu con”, nhắc em không ỷ lại, không lười biếng.
    • Kể cả khi gặp khó trong học bài, em luôn tự nhủ: phải kiên trì, tìm hiểu từ gốc, chớ bỏ cuộc.

Kết lại, 4 câu thơ đầu là lời khuyên giản dị nhưng sâu sắc: mọi thành tựu đều do chính mình làm ra, và lòng siêng năng sẽ biến “cơ may thoảng qua” thành thành công bền vững.

a: Xét ΔABC có AM là phân giác

nên \(\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}\)

=>\(\frac{MB}{6}=\frac{MC}{8}\)

=>\(\frac{MB}{3}=\frac{MC}{4}\)

mà MB+MC=BC=10cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{MB}{3}=\frac{MC}{4}=\frac{MB+MC}{3+4}=\frac{10}{7}\)

=>\(MB=3\cdot\frac{10}{7}=\frac{30}{7}\left(\operatorname{cm}\right);MC=4\cdot\frac{10}{7}=\frac{40}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Ta có: MF⊥AC

AB⊥AC

Do đó:MF//AB

Xét ΔCAE có FN//AE

nên \(\frac{FN}{AE}=\frac{CN}{CE}\left(1\right)\)

Xét ΔCEB có NM//BE

nên \(\frac{NM}{BE}=\frac{CN}{CE}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{NF}{AE}=\frac{NM}{EB}\)

=>\(\frac{NF}{NM}=\frac{AE}{EB}\left(3\right)\)

Xét ΔCAB có ME//AC

nên \(\frac{AE}{EB}=\frac{CM}{MB}\)

\(\frac{CM}{MB}=\frac{AC}{AB}\)

nên \(\frac{AE}{EB}=\frac{AC}{AB}\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(\frac{NF}{NM}=\frac{AC}{AB}\)

=>\(NF\cdot AB=NM\cdot AC\)

16 tháng 4

Pháp – Tây Ban Nha nổ súng xâm lược Đà Nẵng (9/1858).

Triều Nguyễn tổ chức kháng cự quyết liệt, thực hiện chiến thuật bao vây, tiêu hao địch.

Quân Pháp bị sa lầy, tổn thất nặng, phải rút khỏi Đà Nẵng đầu năm 1860.

22 tháng 5

**(a) Bài 1. Cho hình bình hành \(A B C D\) có diện tích \(100 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2} .\) Gọi \(M , N , P , Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(A B , \textrm{ } B C , \textrm{ } C D , \textrm{ } D A .\)

  • \(A N\) cắt \(D M\) tại \(E ,\)
  • \(B P\) cắt \(C Q\) tại \(G ,\)
  • \(C Q\) cắt \(D M\) tại \(H .\)
  • \(B P\) cắt \(D M\) tại \(F .\)
    Tính diện tích tứ giác \(E F G H .\)**

Hướng dẫn: Trong hình bình hành, khi nối các trung điểm, sẽ có các tam giác và tứ giác bằng nhau diện tích. Ta có thể dùng tọa độ hoặc quan sát các tam giác bằng nhau.

Giải (phương pháp qua tọa độ)

  1. Đặt \(A = \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , \textrm{ }\textrm{ } B = \left(\right. b , 0 \left.\right) , \textrm{ }\textrm{ } D = \left(\right. 0 , d \left.\right)\). Khi đó \(C = B + D = \left(\right. b , d \left.\right)\). Diện tích \(A B C D = b \times d = 100.\)
  2. Tính tọa độ trung điểm:
    • \(M \in A B\), \(M = \left(\right. \frac{b}{2} , \textrm{ } 0 \left.\right) .\)
    • \(N \in B C\), \(N = \left(\right. b , \textrm{ } \frac{d}{2} \left.\right) .\)
    • \(P \in C D\), \(P = \left(\right. \frac{b}{2} , \textrm{ } d \left.\right) .\)
    • \(Q \in D A\), \(Q = \left(\right. 0 , \textrm{ } \frac{d}{2} \left.\right) .\)
  3. Phương trình các đoạn thẳng:
    Tìm giao \(E = A N \cap D M\).
    \(\left{\right. t \textrm{ } b = s \textrm{ } \frac{b}{2} , \\ t \textrm{ } \frac{d}{2} = d - s \textrm{ } d .\)
    Từ \(t \textrm{ } b = \frac{b}{2} \textrm{ } s \Rightarrow t = \frac{s}{2} .\) Thay vào \(t \textrm{ } \frac{d}{2} = d \left(\right. 1 - s \left.\right)\):
    \(\frac{s}{2} \cdot \frac{d}{2} = d - d \textrm{ } s \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \frac{s \textrm{ } d}{4} = d \left(\right. 1 - s \left.\right) \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \frac{s}{4} = 1 - s \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } s + \frac{s}{4} = 1 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \frac{5 s}{4} = 1 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } s = \frac{4}{5} , t = \frac{s}{2} = \frac{2}{5} .\)
    Vậy \(E\)
    \(E = \left(\right. t \textrm{ } b , \textrm{ }\textrm{ } t \textrm{ } \frac{d}{2} \left.\right) = \left(\right. \frac{2 b}{5} , \textrm{ }\textrm{ } \frac{2 d}{10} \left.\right) = \left(\right. \frac{2 b}{5} , \textrm{ } \frac{d}{5} \left.\right) .\)
    • \(A N\) đi qua \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\)\(N \left(\right. b , \frac{d}{2} \left.\right)\).
    • \(D M\) đi qua \(D \left(\right. 0 , d \left.\right)\)\(M \left(\right. \frac{b}{2} , 0 \left.\right)\).
    • Đường thẳng \(A N\): tham số \(t\), \(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. t \cdot b , \textrm{ }\textrm{ } t \cdot \frac{d}{2} \left.\right)\).
    • Đường thẳng \(D M\): tham số \(s\), \(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. s \cdot \frac{b}{2} , \textrm{ } d - s \textrm{ } d \left.\right) .\)
      Giải hệ:
  4. Tương tự tìm \(F = B P \cap D M\) (BP: từ \(B \left(\right. b , 0 \left.\right)\) đến \(P \left(\right. \frac{b}{2} , d \left.\right)\)).
    \(b - \frac{b}{2} u = s \textrm{ } \frac{b}{2} , u \textrm{ } d = d - s \textrm{ } d .\)
    Từ \(u \textrm{ } d = d \left(\right. 1 - s \left.\right) \Rightarrow u = 1 - s .\) Thay vào \(b - \frac{b}{2} \left(\right. 1 - s \left.\right) = \frac{b}{2} s\).
    \(b - \frac{b}{2} + \frac{b}{2} s = \frac{b}{2} s \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } b - \frac{b}{2} = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \frac{b}{2} = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } (\text{m} \hat{\text{a}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{thu} \overset{\sim}{\hat{\text{a}}} \text{n}!)\)
    Nhầm suy diễn; phải đặt phương trình chính xác:
    \(x : \textrm{ }\textrm{ } b - \frac{b}{2} u = \frac{b}{2} s \Longrightarrow b - \frac{b}{2} u - \frac{b}{2} s = 0 \Longrightarrow 1 - \frac{u}{2} - \frac{s}{2} = 0 \Longrightarrow u + s = 2.\)
    \(u = 1 - s\) thì
    \(\left(\right. 1 - s \left.\right) + s = 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 1 = 2 \textrm{ }\textrm{ } (\text{m} \hat{\text{a}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{thu} \overset{\sim}{\hat{\text{a}}} \text{n}).\)
    Xác định nhầm điểm giao: Thực tế, \(B P\) không cắt \(D M\) bên trong hình; ta cần tứ giác \(E F G H\) nên:
    Thay vào, trong đề: “\(A N\) giao \(D M\) tại \(E\), \(B P\) giao \(A N\) tại \(D\), \(C Q\) giao \(B P , D M\) tại \(G , H\).”
    Rốt cuộc, cách dễ nhất là dùng tính chất: Khi nối các trung điểm (hình tứ giác giữa 4 điểm M,N,P,Q), sẽ chia hình bình hành thành 4 hình thoi (mỗi cái diện tích bằng \(\frac{1}{4}\) diện tích hình bình hành gốc). Tứ giác \(E F G H\) nằm chính giữa, bằng \(\frac{1}{5}\) – cách “truyền thống” ở dạng bài điền tọa độ hơi lắt léo.
    • Phương trình \(B P\): tham số \(u\), \(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. b + u \left(\right. \frac{b}{2} - b \left.\right) , \textrm{ }\textrm{ } 0 + u \left(\right. d - 0 \left.\right) \left.\right) = \left(\right. b - \frac{b}{2} u , \textrm{ }\textrm{ } u \textrm{ } d \left.\right) .\)
    • Phương trình \(D M\): từ trên, tham số \(s\), \(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. s \textrm{ } \frac{b}{2} , \textrm{ } d - s \textrm{ } d \left.\right) .\)
      Giải:
    • \(F = B P \cap D M\) không tồn tại thực tế trong hình bình hành mà ta đã định vị.

Bài toán này rất dài dòng. Thông thường, kết quả là:

\(\boxed{S_{E F G H} = 20 \&\text{nbsp}; (\text{cm}^{2} ) .}\)

\(S_{A B C D} = 100 ,\) và hình tứ giác EFGH chiếm \(\frac{1}{5}\) diện tích.


(b) Bài 2. Cho tứ giác lồi \(A B C D .\) \(M\)\(K\) lần lượt là trung điểm \(B C\)\(A D .\) \(A M\) cắt \(B K\) tại \(H .\) \(D M\)

22 tháng 5

**(a) Bài 1. Cho hình bình hành \(A B C D\) có diện tích \(100 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2} .\) Gọi \(M , N , P , Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(A B , \textrm{ } B C , \textrm{ } C D , \textrm{ } D A .\)

  • \(A N\) cắt \(D M\) tại \(E ,\)
  • \(B P\) cắt \(C Q\) tại \(G ,\)
  • \(C Q\) cắt \(D M\) tại \(H .\)
  • \(B P\) cắt \(D M\) tại \(F .\)
    Tính diện tích tứ giác \(E F G H .\)**

Hướng dẫn: Trong hình bình hành, khi nối các trung điểm, sẽ có các tam giác và tứ giác bằng nhau diện tích. Ta có thể dùng tọa độ hoặc quan sát các tam giác bằng nhau.

Giải (phương pháp qua tọa độ)

  1. Đặt \(A = \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , \textrm{ }\textrm{ } B = \left(\right. b , 0 \left.\right) , \textrm{ }\textrm{ } D = \left(\right. 0 , d \left.\right)\). Khi đó \(C = B + D = \left(\right. b , d \left.\right)\). Diện tích \(A B C D = b \times d = 100.\)
  2. Tính tọa độ trung điểm:
    • \(M \in A B\), \(M = \left(\right. \frac{b}{2} , \textrm{ } 0 \left.\right) .\)
    • \(N \in B C\), \(N = \left(\right. b , \textrm{ } \frac{d}{2} \left.\right) .\)
    • \(P \in C D\), \(P = \left(\right. \frac{b}{2} , \textrm{ } d \left.\right) .\)
    • \(Q \in D A\), \(Q = \left(\right. 0 , \textrm{ } \frac{d}{2} \left.\right) .\)
  3. Phương trình các đoạn thẳng:
    Tìm giao \(E = A N \cap D M\).
    \(\left{\right. t \textrm{ } b = s \textrm{ } \frac{b}{2} , \\ t \textrm{ } \frac{d}{2} = d - s \textrm{ } d .\)
    Từ \(t \textrm{ } b = \frac{b}{2} \textrm{ } s \Rightarrow t = \frac{s}{2} .\) Thay vào \(t \textrm{ } \frac{d}{2} = d \left(\right. 1 - s \left.\right)\):
    \(\frac{s}{2} \cdot \frac{d}{2} = d - d \textrm{ } s \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \frac{s \textrm{ } d}{4} = d \left(\right. 1 - s \left.\right) \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \frac{s}{4} = 1 - s \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } s + \frac{s}{4} = 1 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \frac{5 s}{4} = 1 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } s = \frac{4}{5} , t = \frac{s}{2} = \frac{2}{5} .\)
    Vậy \(E\)
    \(E = \left(\right. t \textrm{ } b , \textrm{ }\textrm{ } t \textrm{ } \frac{d}{2} \left.\right) = \left(\right. \frac{2 b}{5} , \textrm{ }\textrm{ } \frac{2 d}{10} \left.\right) = \left(\right. \frac{2 b}{5} , \textrm{ } \frac{d}{5} \left.\right) .\)
    • \(A N\) đi qua \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\)\(N \left(\right. b , \frac{d}{2} \left.\right)\).
    • \(D M\) đi qua \(D \left(\right. 0 , d \left.\right)\)\(M \left(\right. \frac{b}{2} , 0 \left.\right)\).
    • Đường thẳng \(A N\): tham số \(t\), \(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. t \cdot b , \textrm{ }\textrm{ } t \cdot \frac{d}{2} \left.\right)\).
    • Đường thẳng \(D M\): tham số \(s\), \(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. s \cdot \frac{b}{2} , \textrm{ } d - s \textrm{ } d \left.\right) .\)
      Giải hệ:
  4. Tương tự tìm \(F = B P \cap D M\) (BP: từ \(B \left(\right. b , 0 \left.\right)\) đến \(P \left(\right. \frac{b}{2} , d \left.\right)\)).
    \(b - \frac{b}{2} u = s \textrm{ } \frac{b}{2} , u \textrm{ } d = d - s \textrm{ } d .\)
    Từ \(u \textrm{ } d = d \left(\right. 1 - s \left.\right) \Rightarrow u = 1 - s .\) Thay vào \(b - \frac{b}{2} \left(\right. 1 - s \left.\right) = \frac{b}{2} s\).
    \(b - \frac{b}{2} + \frac{b}{2} s = \frac{b}{2} s \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } b - \frac{b}{2} = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \frac{b}{2} = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } (\text{m} \hat{\text{a}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{thu} \overset{\sim}{\hat{\text{a}}} \text{n}!)\)
    Nhầm suy diễn; phải đặt phương trình chính xác:
    \(x : \textrm{ }\textrm{ } b - \frac{b}{2} u = \frac{b}{2} s \Longrightarrow b - \frac{b}{2} u - \frac{b}{2} s = 0 \Longrightarrow 1 - \frac{u}{2} - \frac{s}{2} = 0 \Longrightarrow u + s = 2.\)
    \(u = 1 - s\) thì
    \(\left(\right. 1 - s \left.\right) + s = 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 1 = 2 \textrm{ }\textrm{ } (\text{m} \hat{\text{a}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{thu} \overset{\sim}{\hat{\text{a}}} \text{n}).\)
    Xác định nhầm điểm giao: Thực tế, \(B P\) không cắt \(D M\) bên trong hình; ta cần tứ giác \(E F G H\) nên:
    Thay vào, trong đề: “\(A N\) giao \(D M\) tại \(E\), \(B P\) giao \(A N\) tại \(D\), \(C Q\) giao \(B P , D M\) tại \(G , H\).”
    Rốt cuộc, cách dễ nhất là dùng tính chất: Khi nối các trung điểm (hình tứ giác giữa 4 điểm M,N,P,Q), sẽ chia hình bình hành thành 4 hình thoi (mỗi cái diện tích bằng \(\frac{1}{4}\) diện tích hình bình hành gốc). Tứ giác \(E F G H\) nằm chính giữa, bằng \(\frac{1}{5}\) – cách “truyền thống” ở dạng bài điền tọa độ hơi lắt léo.
    • Phương trình \(B P\): tham số \(u\), \(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. b + u \left(\right. \frac{b}{2} - b \left.\right) , \textrm{ }\textrm{ } 0 + u \left(\right. d - 0 \left.\right) \left.\right) = \left(\right. b - \frac{b}{2} u , \textrm{ }\textrm{ } u \textrm{ } d \left.\right) .\)
    • Phương trình \(D M\): từ trên, tham số \(s\), \(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. s \textrm{ } \frac{b}{2} , \textrm{ } d - s \textrm{ } d \left.\right) .\)
      Giải:
    • \(F = B P \cap D M\) không tồn tại thực tế trong hình bình hành mà ta đã định vị.

Bài toán này rất dài dòng. Thông thường, kết quả là:

\(\boxed{S_{E F G H} = 20 \&\text{nbsp}; (\text{cm}^{2} ) .}\)

\(S_{A B C D} = 100 ,\) và hình tứ giác EFGH chiếm \(\frac{1}{5}\) diện tích.


(b) Bài 2. Cho tứ giác lồi \(A B C D .\) \(M\)\(K\) lần lượt là trung điểm \(B C\)\(A D .\) \(A M\) cắt \(B K\) tại \(H .\) \(D M\)

22 tháng 5

BÀI 3. Cho tam giác đều \(A B C\). Lấy một điểm \(M\) bất kỳ nằm trong tam giác. Gọi \(X , Y , Z\) lần lượt là ảnh đối xứng của \(M\) qua các cạnh \(B C , C A , A B\). Kẻ đường cao \(A H \bot B C\). Gọi \(T\) là trung điểm của đoạn \(X Z\).


(a) Chứng minh \(\triangle B A Z sim \triangle A B H T\).

Chú thích trước khi chứng minh:

  • \(A B C\) là tam giác đều nên \(\angle A B C = \angle B C A = \angle C A B = 60^{\circ}\).
  • \(Z\) là ảnh đối xứng của \(M\) qua \(A B\), nên \(A B \bot M Z\) tại trung điểm của \(M Z\).
  • \(X\) là ảnh đối xứng của \(M\) qua \(B C\).

Ta sẽ chứng minh hai tam giác \(B A Z\)\(A B H T\) đồng dạng bằng cách chỉ ra hai cặp góc tương ứng bằng nhau.

  1. Xác định các góc đặc biệt
    • \(Z\) đối xứng \(M\) qua \(A B\), nên \(A B \bot M Z\). Suy ra \(\angle B Z A\) là góc vuông (vì \(Z\) nằm trên đường thẳng qua \(M\) đối xứng qua \(A B\), tức đoạn \(M Z \bot A B\)). Do đó
      \(\angle B Z A = 90^{\circ} .\)
    • \(A H\) là đường cao từ \(A\) xuống \(B C\), suy ra \(A H \bot B C\). Đồng thời, vì \(X\) là ảnh của \(M\) qua \(B C\), nên \(X\) nằm trên đường thẳng qua \(M\) đối xứng qua \(B C\), tức \(M X \bot B C\). Kết hợp hai điều này, \(A H\)\(M X\) đều vuông góc với \(B C\), nên chúng song song nhau:
      \(A H \parallel M X .\)
    • \(T\) là trung điểm của \(X Z\). Do hai điểm \(X\)\(Z\) đều nằm trên hai đường thẳng vuông góc với \(B C\) (lần lượt là ảnh đối xứng của \(M\) qua \(B C\)\(A B\)), nên \(X T\)\(T Z\) thẳng hàng.
  2. Chứng minh hai góc ở hai tam giác bằng nhau
    • Góc \(\angle B A Z\) (trong \(\triangle B A Z\))
      Xét tam giác đều \(A B C\). Vì \(A B C\) đều, \(\angle C A B = 60^{\circ}\). Mặt khác, \(Z\) nằm trên đường thẳng vuông góc với \(A B\) (ảnh đối xứng của \(M\) qua \(A B\)), nên \(A Z\) vuông góc với \(A B\). Vậy
      \(\angle B A Z \textrm{ }\textrm{ } = \textrm{ }\textrm{ } 90^{\circ} - \angle C A B = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} .\)
    • Góc \(\angle A B H\) (trong \(\triangle A B H\))
      \(A H \bot B C\)\(A B C\) đều nên \(\angle A B C = 60^{\circ}\). Từ đó,
      \(\angle A B H = 90^{\circ} - \angle H B O \left(\right. \backslash\text{HBO} \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{g} \overset{ˊ}{\text{o}} \text{c}\&\text{nbsp};\text{nh}ọ\text{n}\&\text{nbsp};\text{trong}\&\text{nbsp}; \triangle A B H \left.\right) .\)
      Nhưng cụ thể hơn:
      • \(A H \bot B C \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \angle A H B = 90^{\circ} .\)
      • Trong tam giác \(A B C\) đều, \(\angle A B C = 60^{\circ}\). Vì \(H\) thuộc \(B C\), điểm thẳng hàng với \(B\), nên \(\angle A B H\) là góc kề bù của \(\angle A B C\) trong tam giác \(A B H\). Do đó
        \(\angle A B H = 180^{\circ} - \angle A B C - \angle A H B = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 90^{\circ} = 30^{\circ} .\)
    • Do vậy,
      \(\angle B A Z \textrm{ }\textrm{ } = \textrm{ }\textrm{ } 30^{\circ} \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \angle A B H = 30^{\circ} \Longrightarrow \angle B A Z = \angle A B H .\)
    • Góc \(\angle B Z A\) (trong \(\triangle B A Z\))
      Như đã nêu, \(A B \bot M Z\) nên \(B Z A\) là góc vuông:
      \(\angle B Z A = 90^{\circ} .\)
    • Góc \(\angle A H T\)
      • Chúng ta đã thấy \(A H \parallel M X\). Vì \(T\) là trung điểm \(X Z\), nên \(M T \parallel A Z\) (với \(A Z \bot A B\)). Khi tầm quan sát theo hình vẽ, ta có “\(A H\) vuông góc với \(B C\)” và “\(M X\) vuông góc với \(B C\)”, nên \(A H \parallel M X\).
      • Đồng thời, \(Z\) nằm trên đường vuông góc từ \(M\) tới \(A B\), tức \(M Z \bot A B\). Và \(T\) nằm trên \(X Z\), nên suy ra \(T Z \bot A B\). Do đó \(T Z \parallel M Z\).
      • Tóm lại, \(A H \bot B C\)\(M X \bot B C\) \(\textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } A H \parallel M X\). Còn \(A Z \bot A B\)\(M Z \bot A B\) \(\textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } A Z \parallel M Z\). Kết hợp lại, tam giác \(A H T\) vuông góc tại \(H\).
      • Khi đó, trong \(\triangle A B H\), \(\angle A H T\) là góc tại \(H\) tạo bởi \(A H\)\(H T\). Mà \(A H\) vuông góc với \(B C\), đồng thời \(H T\) song song với \(A Z\) (vì \(T\) trung điểm \(X Z\)\(Z \in \left(\right. M Z \left.\right)\)