( √x² + 5 − 2 x + 1) (√x² + 5 − 3)=0

√ x 2 + 5 = 2 x-1

√ x 2 + 5 = 3

Giải ra ta được :

x = 2

x=-2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 2 và x = -2.

a) Ta có ;

Góc AEB = 90° (do AE là hình chiếu của A trên BM)

Góc AHB = 90° (do AH là đường cao của tam giác ABC)

Xét tứ giác AEHB ,ta có:

Góc AEB + góc AHB = 90° + 90° = 180°

Vậy tứ giác AEHB là tứ giác nội tiếp. Hay A, E, H, B cùng nằm trên một đường tròn.

b) Xét tam giác ABE vuông tại E, ta có:

AB² = BE.BM (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB² = BH.BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Suy ra :BE.BM = BH.BC

c) Xét tam giác ABM vuông tại A, ta có:

AM² = ME.MB (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Mà M là trung điểm của AC, nên AM = MC = HM (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Vậy HM² = ME.MB

Gọi giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHB là O.

Ta có: góc EAH = góc EBH (cùng chắn cung EH)

Mà góc EAH = góc MCK (cùng phụ với góc HAC)

Nên góc EBH = góc MCK

Xét tam giác BEM và tam giác CKM ,có:

Góc EBM = góc KCM (cmt)

Góc BEM = Góc CKM = 90°

Vậy tam giác BEM đồng dạng với tam giác CKM (g.g)

Suy ra: ME/MB = MK/MC

Hay: ME.MC = MB.MK

Mà ME.MB = HM² (cmt)

Nên HM² = MB.MK

Xét tam giác BMK có: HM² = MB.MK

Vậy tam giác BMK vuông tại H.

Do đó: góc MHK = 90°

gọi x là số sản phẩm mỗi ngày làm đc theo kế hoạch (x ∈ N*)

số ngày dự định làm 600 sản phẩm là: \(\dfrac{600}{x}\left(ngày\right)\)

vì có cải tiến kĩ thuật nên năng suất mỗi ngày tăng 10 sản phẩm nên: x + 10 (sản phẩm)

cơ sở đã hoàn thành sớm 1 ngày nên: \(\dfrac{600}{x}-1\left(ngày\right)\)

theo đề ta có phương trình:

\(\left(x+10\right)\cdot\left(\dfrac{600}{x}-1\right)=700\\ \left(x+10\right)\left(600-x\right)=700x\\ 600x-x^2+6000-10x=700x\\ -x^2+590x+6000=700x\\ -x^2+590x+6000-700x=0\\ x^2+110x-6000=0\\ =>x=\left\{{}\begin{matrix}40\left(TM\right)\\-150\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

vậy theo kế hoạch mỗi ngày phải làm 40 sản phẩm

bài 2: a) thay m = -3 vào (1) ta được:

\(x^2-2\cdot\left(-3\right)x+\left(-3\right)^2-1=0\\ x^2+6x+9-1=0\\ x^2+6x+8=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-4\end{matrix}\right.\)

b. từ (1) theo vi-et  ta có; \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=m^2-1\)

\(\left(1+x_1\right)\left(2-x_2\right)+\left(1+x_2\right)\left(2-x_1\right)=x_1^2+x_2^2-x_1x_2-2\\ \left(2-x_2+2x_1-x_1x_2\right)+\left(2-x_1+2x_2-x_1x_2\right)=x_1^2+x_2^2-x_1x_2-2\\ 2-x_2+2x_1-x_1x_2+2-x_1+2x_2-x_1x_2=x_1^2+x_2^2-x_1x_2-2\\ 4+x_1+x_2-2x_1x_2=x_1^2+x_2^2-x_1x_2-2\\ 6+2m-2m^2=m^2+1\\ 6+2m-2m^2-m^2-1=0\\ -3m^2+2m+5=0\\ 3m^2-2x-5=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{3}\\m=-1\end{matrix}\right.\)

vậy m = 5/3 hoặc m = -1

a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO\(\perp\)BC 

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC\(\perp\)CD

mà OA\(\perp\)BC

nên OA//CD

=>OA//CE

Ta có: OE\(\perp\)BD

AB\(\perp\)BD

Do đó: OE//AB

Xét ΔOBA vuông tại B và ΔDOE vuông tại O có

OB=DO

\(\widehat{BOA}=\widehat{ODE}\)(hai góc đồng vị, OA//DE)

Do đó: ΔOBA=ΔODE

=>BA=DE

mà BA=AC

nên DE=AC

Xét tứ giác OAEC có

OA//EC

OE=CA

Do đó: OAEC là hình thang cân

"Mẹ là cả bầu trời" - câu nói ấy đã đi sâu vào tiềm thức mỗi người, khẳng định vai trò to lớn của người mẹ trong cuộc đời mỗi chúng ta. Từ khi cất tiếng khóc chào đời, chúng ta đã nằm trong vòng tay mẹ, được mẹ ôm ấp, vỗ về, chở che. Nhưng rồi, khi lớn lên, chúng ta phải đối mặt với câu hỏi: Nên trưởng thành trong vòng tay mẹ hay rời vòng tay mẹ để trưởng thành? Đây là một câu hỏi không có câu trả lời đúng sai tuyệt đối, bởi lẽ mỗi người có một hoàn cảnh, một quan điểm khác nhau.

Có người cho rằng nên trưởng thành trong vòng tay mẹ, bởi lẽ:

- Tình cảm gia đình là vô giá: Vòng tay mẹ là biểu tượng của tình yêu thương, sự an toàn, là nơi ta tìm thấy bình yên sau những mệt mỏi, lo toan của cuộc sống.

- Sự chăm sóc, che chở của mẹ giúp ta vững tin hơn: Mẹ luôn là người bên cạnh, động viên, giúp đỡ ta vượt qua khó khăn, thử thách.

Trưởng thành trong vòng tay mẹ giúp ta giữ gìn những giá trị truyền thống tốt đẹp: Mẹ là người truyền lại cho ta những giá trị văn hóa, đạo đức, giúp ta hiểu rõ hơn về nguồn cội của mình. Tuy nhiên, cũng có người cho rằng nên rời vòng tay mẹ để trưởng thành, bởi lẽ:

- Rời vòng tay mẹ giúp ta tự lập hơn: Khi phải tự mình đối mặt với cuộc sống, ta sẽ học được cách tự giải quyết vấn đề, tự chịu trách nhiệm về hành động của mình.

- Rời vòng tay mẹ giúp ta khám phá thế giới: Khi bước ra khỏi vòng tay mẹ, ta sẽ có cơ hội tiếp xúc với những điều mới mẻ, khám phá những điều thú vị, từ đó mở rộng kiến thức và tầm nhìn của mình.

- Rời vòng tay mẹ giúp ta trưởng thành hơn: Những khó khăn, thử thách trong cuộc sống sẽ giúp ta rèn luyện bản lĩnh, ý chí, từ đó trở nên mạnh mẽ và trưởng thành hơn.

Vậy, nên trưởng thành trong vòng tay mẹ hay rời vòng tay mẹ để trưởng thành? Câu trả lời là cả hai.

Trưởng thành là một quá trình: Đó là quá trình chúng ta vừa học cách tự lập, vừa giữ gìn những giá trị tốt đẹp của gia đình. Vòng tay mẹ là điểm tựa vững chắc: Dù đi đâu, về đâu, mẹ vẫn luôn là người yêu thương, ủng hộ ta vô điều kiện. Rời vòng tay mẹ là để khám phá bản thân: Đó là cách ta học cách tự lập, tự tin đối mặt với cuộc sống.

Mỗi người có một cách trưởng thành khác nhau. Điều quan trọng là chúng ta phải biết cân bằng giữa việc tự lập và giữ gìn tình cảm gia đình. Hãy luôn trân trọng những giây phút ở bên mẹ, hãy biết ơn những gì mẹ đã làm cho ta. Đồng thời, hãy dũng cảm bước ra khỏi vòng tay mẹ để khám phá thế giới, để trưởng thành và hoàn thiện bản thân mình.

a: Đặt quyển sách Ngữ Văn là A, quyển sách Mĩ Thuật là B, quyển sách Công Nghệ là C

=>\(\Omega=\left\{AB;BC;AC;BA;CB;CA\right\}\)

b: A: "Có 1 quyển sách Ngữ Văn được lấy ra"

=>A={AB;AC;BA;CA}

=>n(A)=4

=>\(P_A=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)

B: "Cả hai quyển sách lấy ra đều là sách Mỹ Thuật"

=>\(B=\varnothing\)

=>P(B)=0

Danh lam thắng cảnh và cảnh quan thiên nhiên có vai trò quan trọng đối với đời sống con người cũng như sự phát triển kinh tế - xã hội của Thành phố Hồ Chí Minh (TPHCM) trên nhiều phương diện:

1. Đối với đời sống con người

Nâng cao chất lượng sống: Các khu danh lam thắng cảnh như Thảo Cầm Viên, công viên Tao Đàn, khu du lịch Bình Quới,… mang lại không gian xanh, giúp người dân thư giãn, giảm căng thẳng, và cải thiện sức khỏe tinh thần.

Giữ gìn bản sắc văn hóa - lịch sử: Những địa điểm như Nhà thờ Đức Bà, Dinh Độc Lập, Chợ Bến Thành không chỉ là điểm tham quan mà còn là nơi lưu giữ dấu ấn lịch sử, giúp thế hệ sau hiểu về truyền thống của thành phố.

Tạo điều kiện giáo dục và nghiên cứu: Các khu sinh thái như Cần Giờ, Làng nổi Tân Lập là nơi lý tưởng cho học sinh, sinh viên học hỏi về môi trường, hệ sinh thái và tài nguyên thiên nhiên.

2. Đối với sự phát triển kinh tế - xã hội

Thúc đẩy du lịch và dịch vụ: Những danh lam thắng cảnh thu hút du khách trong và ngoài nước, từ đó phát triển ngành du lịch, khách sạn, nhà hàng, dịch vụ giải trí, tạo ra nguồn thu lớn cho thành phố.

Tạo việc làm: Sự phát triển của ngành du lịch gắn liền với việc mở rộng các ngành nghề liên quan như hướng dẫn viên du lịch, quản lý khách sạn, dịch vụ vận tải, bán hàng lưu niệm, từ đó giúp người dân có thêm việc làm và thu nhập.

Bảo vệ môi trường, điều hòa khí hậu: Các công viên, khu sinh thái như Cần Giờ giúp hấp thụ CO₂, giảm hiệu ứng đảo nhiệt đô thị, cải thiện môi trường sống và thích ứng với biến đổi khí hậu.

Nâng cao hình ảnh và thương hiệu thành phố: Một thành phố xanh, đẹp và giàu bản sắc sẽ thu hút nhiều nhà đầu tư, góp phần phát triển kinh tế và hội nhập quốc tế.

3. Ví dụ cụ thể tại TP.HCM

Khu dự trữ sinh quyển Cần Giờ: Không chỉ là một khu bảo tồn thiên nhiên quan trọng mà còn là điểm du lịch sinh thái, mang lại nguồn lợi kinh tế từ du lịch.

Bến Bạch Đằng và các công viên ven sông: Được cải tạo để trở thành điểm vui chơi, giải trí, giúp nâng cao chất lượng cuộc sống của người dân và phát triển du lịch đường sông.

Hầm Thủ Thiêm và khu đô thị mới Thủ Thiêm: Sự kết hợp giữa cảnh quan đô thị hiện đại với thiên nhiên giúp thu hút đầu tư và tạo ra diện mạo mới cho thành phố.

thế thành phố hà giang