a) Gọi K' là giao điểm của BI và EF, S là giao điểm của EJ và AB.

 Ta có \(\left(FSBA\right)=-1\) (hàng điều hòa quen thuộc). Mặt khác, dễ thấy K'B là trung trực của FJ nên K'B cũng là tia phân giác của \(\widehat{FK'S}\)

 Do đó, \(\widehat{AK'B}=90^o\). Khi đó tam giác AK'B vuông tại K' có trung tuyến K'M nên \(K'M=MB=\dfrac{1}{2}AB\)

 Từ đó suy ra tam giác MK'B cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MK'B}=\widehat{MBK'}=\widehat{K'BC}\)

 Do đó MK'//BC. Chú ý rằng MN là đường trung bình của tam giác ABC \(\Rightarrow\) MN//BC. Vậy \(K'\in MN\) hay K' chính là giao điểm của MN và JE. Điều này có nghĩa là \(K'\equiv K\). 

 Như vậy, \(K,B,I\) thẳng hàng và \(\widehat{AKB}=90^o\) hay \(AK\perp BI\)

 Lại có \(FJ\perp BI\) nên AK//FJ hay AK//HJ.

 Tương tự, ta cũng có AH//KJ nên tứ giác AKJH là hình bình hành.

 \(\Rightarrow\) HK, AJ cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn, hay JA đi qua trung điểm của HK.

 câu a ý 2:

 Gọi U là giao điểm của EF và BC, P là trung điểm BC, X là điểm chính giữa cung BC không chứa D của (O).

 Có \(\widehat{XIB}=\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=\widehat{XCB}+\widehat{IBC}=\widehat{XBC}+\widehat{IBC}=\widehat{XBI}\) nên tam giác XBI cân tại X \(\Rightarrow XB=XI\)

 Tương tự, ta cũng có \(XB=XC=XI\) nên X là tâm (IBC)

 Dễ thấy \(\widehat{XBD}=\widehat{XCD}=90^o\) nên XB, XC là tiếp tuyến tại B và C của (X).

 \(\Rightarrow DC^2=DP.DX=DT.DG\) \(\Rightarrow\) Tứ giác TPXG nội tiếp.

 \(\Rightarrow\widehat{DPT}=\widehat{XGT}=\widehat{XTG}=\widehat{XPG}\)

 \(\Rightarrow90^o-\widehat{DPT}=90^o-\widehat{XPG}\)

 \(\Rightarrow\widehat{UPT}=\widehat{UPG}\) . Do \(\widehat{UPG}+\widehat{GPC}=180^o\)

 \(\Rightarrow\) \(\widehat{GPC}+\widehat{UPT}=180^o\)

  Vì D là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (X) nên GD là đối trung của tam giác GBC 

 \(\Rightarrow\widehat{BGT}=\widehat{PGC}\)

  Lại có \(\widehat{GTB}=\widehat{GCP}\) \(\Rightarrow\Delta GTB\sim\Delta GCP\) \(\Rightarrow\widehat{GBT}=\widehat{GPC}\)

  Lại có \(\widehat{GBT}=\widehat{GIT}\) nên \(\widehat{GPC}=\widehat{GIT}\)

  Kết hợp với \(\widehat{GPC}+\widehat{UPT}=180^o\), ta có \(\widehat{GIT}+\widehat{UPT}=180^o\) 

 \(\Rightarrow\) Tứ giác ITPJ nội tiếp.

 Mặt khác, \(\left(BCJU\right)=-1\) và P là trung điểm BC nên \(\overline{UJ}.\overline{UP}=\overline{UB}.\overline{UC}\) (hệ thức Maclaurin)

 \(\Rightarrow P_{U/\left(ITPJ\right)}=P_{U/\left(X\right)}\)

 \(\Rightarrow\) U nằm trên trục đẳng phương của đường tròn (ITPJ) và (X), mà IT là trục đẳng phương của 2 đường tròn này nên U, I, T thẳng hàng.

 Xét cực và đối cực đối với (I). Kí hiệu \(d_Y\) là đối cực của Y đối với (I).

 Ta có \(\left(BCJU\right)=-1\) \(\Rightarrow J\in d_U\) 

 Lại có \(U\in EF\equiv d_A\Rightarrow A\in d_U\) 

 Do đó \(JA\equiv d_U\) \(\Rightarrow JA\perp UI\) hay \(JA\perp IT\) (đpcm)

Dưới đây là ví dụ về ba thể trong một câu ca dao về chủ đề lao động sản xuất:

1. Thể phú: "Nhân công trâu chẳng vơ chày, Rảnh rỗi tựa hạt giống cây vút mầy."

2. Thể tỉ: "Thợ mỏ với giếng nước sâu, Mệt nhọc khai ngọc bấy lâu sớm chiều."

3. Thể hứng: "Lao công thức sự, nhọc nhằn mồ hôi, Vun đắp quê hương, màu xanh biếc mây."

Đặt \(f\left(x\right)=y=\dfrac{1}{3}x^3-\left(2m-1\right)x^2+\left(m^2-m+7\right)x+m-5\)

=>\(y'=\dfrac{1}{3}\cdot3x^2-\left(2m-1\right)\cdot2x^2+\left(m^2-m+7\right)\)

=>\(y'=x^2-\left(4m-2\right)x^2+\left(m^2-m+7\right)\)

Đặt y'=0

\(\text{Δ}=\left(4m-2\right)^2-4\left(m^2-m+7\right)\)

\(=16m^2-16m+4-4m^2+4m-28=12m^2-12m-24\)

Để hàm số f(x) có hai cực trị thì Δ>0

=>\(12\left(m^2-m-2\right)>0\)

=>\(m^2-m-2>0\)

=>(m-2)(m+1)>0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -1\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=4m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-m+7\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(\sqrt{74}\right)^2=74\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=74\)

=>\(\left(4m-2\right)^2-2\left(m^2-m+7\right)=74\)

=>\(16m^2-16m+4-2m^2+2m-14=74\)

=>\(14m^2-14m-84=0\)

=>\(m^2-m-6=0\)

=>(m-3)(m+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3\left(nhận\right)\\m=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

hi

Nhân vật:

• Nam (con trai)
• Bố
• Mẹ

Bối cảnh: Nam đang ở nhà một mình sau giờ học. Bố mẹ đều đang đi công tác và rất ít khi có thời gian cho Nam. Gần đây, có một tin đồn không tốt về Nam và bố mẹ đã nghe được.

Cảnh 1: Nam ở nhà

Nam đang ngồi ở bàn học, làm bài tập. Cửa mở, bố và mẹ bước vào nhà với vẻ mặt tức giận.

Mẹ: (giọng lớn) Nam, con xuống đây ngay!

Nam: (ngạc nhiên) Có chuyện gì vậy mẹ?

Bố: (giận dữ) Con có biết bố mẹ nghe được gì về con không? Tại sao con lại làm như vậy?

Nam: (bối rối) Con không hiểu bố mẹ đang nói về chuyện gì.

Mẹ: (vẫn giận dữ) Đừng có mà giả vờ! Tại sao con lại để xảy ra chuyện như vậy?

Nam: (thở dài) Bố mẹ nghe ai nói gì? Con thực sự không biết chuyện gì đang diễn ra.

Bố: (không kiềm chế được) Con có biết mình làm bố mẹ xấu mặt thế nào không? Bố mẹ không có thời gian để quan tâm đến những chuyện vớ vẩn này.

Nam: (cảm thấy tổn thương) Bố mẹ lúc nào cũng bận rộn, không bao giờ có thời gian nghe con nói. Nhưng khi nghe người khác nói xấu con thì bố mẹ lại tin ngay.

Mẹ: (giọng lạnh lùng) Con không cần phải đổ lỗi cho ai cả. Hãy tự nhìn lại mình đi.

Nam: (cảm thấy bất công) Bố mẹ có bao giờ lắng nghe con nói chưa? Con cũng có những áp lực của riêng mình.

Bố: (nổi giận, tát Nam một cái) Im ngay! Đừng có mà hỗn láo.

Nam ôm má, nước mắt trào ra, nhìn bố mẹ với ánh mắt đau đớn và thất vọng.

Cảnh 2: Phản ứng của Nam

Nam đứng im một lúc, cố gắng kiềm chế cảm xúc của mình.

Nam: (giọng run run nhưng kiên quyết) Bố mẹ có bao giờ nghĩ đến cảm xúc của con không? Con không hoàn hảo, con có thể mắc lỗi. Nhưng con cần bố mẹ lắng nghe và hiểu con, chứ không phải chỉ biết mắng mỏ và đánh đập.

Bố mẹ đứng yên, ngạc nhiên trước sự kiên quyết của Nam.

Nam: (tiếp tục, giọng nghiêm túc) Con hiểu bố mẹ bận rộn và áp lực. Nhưng con cũng cần bố mẹ. Chúng ta là gia đình, chúng ta cần lắng nghe và hỗ trợ lẫn nhau, không phải chỉ trích và làm tổn thương nhau.

Mẹ: (bắt đầu hối hận) Nam, mẹ...

Nam: (giọng buồn) Con không muốn chuyện này tiếp diễn nữa. Con mong bố mẹ hiểu rằng con cũng có những khó khăn riêng. Nếu chúng ta không thể nói chuyện với nhau một cách bình tĩnh và tôn trọng, thì sẽ chẳng bao giờ giải quyết được gì.

Bố mẹ im lặng, cảm thấy có lỗi và suy nghĩ về những lời Nam nói.

Cảnh 3: Sự hòa giải

Bố mẹ tiến lại gần Nam, ánh mắt hối lỗi.

Bố: (giọng nhẹ nhàng hơn) Bố xin lỗi, Nam. Bố đã sai khi không lắng nghe con trước.

Mẹ: (ôm Nam) Mẹ cũng xin lỗi con. Mẹ đã không nghĩ đến cảm xúc của con.

Nam: (khẽ cười, nước mắt vẫn còn trên má) Con chỉ mong chúng ta có thể hiểu nhau hơn. Con cũng yêu bố mẹ.

Ba người ôm nhau, cảm nhận sự ấm áp và tình yêu gia đình. Họ quyết định sẽ dành thời gian nhiều hơn để lắng nghe và hiểu nhau.

\(y'=3x^2+1\)

Do 3x^2 >= 0 => 3x^2 + 1 > 0 

=> hs đồng biến trên R

x y' y

Tác động về mặt chính trị:

- Chuyển đổi hệ thống:
+ Chấm dứt sự đối đầu giữa hai phe Tư bản chủ nghĩa và Xã hội chủ nghĩa.
+ Nhiều nước Xã hội chủ nghĩa chuyển sang kinh tế thị trường.
- Sự trỗi dậy của Mỹ:
+ Trở thành siêu cường duy nhất.
+ Tăng cường ảnh hưởng trên toàn cầu.
- Hình thành trật tự đa cực:
+ Xuất hiện các trung tâm quyền lực mới như EU, Nhật Bản, Trung Quốc.
+ Tăng cường hợp tác và liên kết quốc tế.
Tác động về mặt kinh tế:

- Toàn cầu hóa:
+ Mở rộng giao thương, đầu tư, hợp tác kinh tế.
+ Hình thành nền kinh tế thế giới ngày càng liên kết.
- Khủng hoảng kinh tế: Nảy sinh nhiều vấn đề kinh tế mới như bất bình đẳng, suy thoái kinh tế.
- Cạnh tranh kinh tế gay gắt:
+ Giữa các nước phát triển và đang phát triển.
+ Giữa các tập đoàn đa quốc gia.
Tác động về mặt xã hội:

- Nâng cao nhận thức về hòa bình:
+ Giảm nguy cơ chiến tranh quy mô lớn.
+ Tăng cường hợp tác quốc tế về an ninh.
- Nảy sinh nhiều vấn đề xã hội mới: Khủng bố, di cư bất hợp pháp, xung đột sắc tộc, tôn giáo.
- Bùng nổ thông tin:
+ Internet và công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ.
+ Tác động đến mọi mặt đời sống xã hội.
Tác động về mặt văn hóa:

- Giao lưu văn hóa rộng rãi:
+ Trao đổi, tiếp thu các giá trị văn hóa đa dạng.
+ Góp phần đa dạng hóa văn hóa thế giới.
- Bảo tồn bản sắc văn hóa:
+ Nâng cao ý thức bảo vệ bản sắc văn hóa dân tộc.
+ Tránh nguy cơ đồng hóa văn hóa.

Chúc bạn học tốt

1. you / have / terrible / time / Paris ?

➙ Did you have a terrible time in Paris?

2. Why /they / go /for/ twelve  / months?

➙ Why have they gone for twelve months?

3. mountain / climbing / can / very / dangerous.

➙ Mountain climbing can be very dangerous.

4. The/ speed / limit/ be /  lower / in cities / in the countryside

➙ The speed limit is lower in cities than in the countryside.

 5. He/ always /tell / us / things / interesting.

➙ He always tells us interesting things.

6. Jamie /really/ good / at / speak / our club meeting .

➙ Jamie is really good at speaking at our club meetings.

7. they / reach / top / of / mountain  ?

➙ Do they reach the top of the mountain?

8. we / eat / out / restaurant / twice a week.

➙ We eat out at restaurants twice a week.

9. Where / can / you / go / Rickshaw ?

➙ Where can you go in Rickshaw?

10. Your country / have / enormous / public transport system  ?

➙ Does your country have an enormous public transport system?

1 Did you have a terrible time in Paris
2 Why did they go for twelve months
3 Mountain climbing can be very dangerous
4 The speed limit is lower in cities than in the countryside
5 He always tells us interesting things
6 Jamie is really good at speaking at our club meetings
7 Did they reach the top of the mountain
8 We eat out at a restaurant twice a week
9 Where can you go by rickshaw
10 Does your country have an enormous public transport system

Xet tam giac ABC co 

\(cos60=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2.AB.AC}\Rightarrow BC=\sqrt{3}a\)

\(cosACB=\dfrac{AC^2+BC^2-AB^2}{2.AC.BC}\Rightarrow\widehat{ACB}=30^0\)

Cho H la giao diem giua AG va BC => HC = can3/2 

Xet tam giac AHC 

\(cosACB=\dfrac{AC^2+CH^2-AH^2}{2.AC.CH}\Rightarrow AH=\dfrac{\sqrt{7}a}{2}\)

\(\Rightarrow AG=\dfrac{2}{3}.\dfrac{\sqrt{7}a}{2}=\dfrac{\sqrt{7}a}{3}\)

Ma (AA';A'G) = ^AA'G  = 30⁰

Xet tam giac A'AG vuong tai G 

tanAA'G = \(\dfrac{AG}{A'G}=\dfrac{\sqrt{7}a}{3}:A'G=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow A'G=\dfrac{\sqrt{21}a}{3}\)

Xet tam giac ABC 

S_ABC = \(\dfrac{1}{2}.a.2a.sin60^0=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^2\)

\(V_{ABC.A'B'C}=A'G.S_{ABC}=\dfrac{\sqrt{21}}{3}a.\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^2=\dfrac{\sqrt{7}}{2}a^3\)