\(A=\dfrac{x^4-\left(x-1\right)^2}{\left(x^2+1\right)^2-x^2}+\dfrac{x^2-\left(x^2-1\right)^2}{x^2\left(x+1\right)^2-1}+\dfrac{x^2\left(x-1\right)^2-1}{x^4-\left(x+1\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x-1\right)}{\left(x^2+1-x\right)\left(x^2+1+x\right)}+\dfrac{\left(x-x^2+1\right)\left(x+x^2-1\right)}{\left(x^2+x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\dfrac{\left(x^2-x-1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2-x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+x-1}{x^2+x+1}+\dfrac{-x^2+x+1}{x^2+x+1}+\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)

\(=\dfrac{x^2+x-1-x^2+x+1+x^2-x+1}{x^2+x+1}\)

\(=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+x+1}=1\)

\(B=\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{2a}{a^2+b^2}+\dfrac{4a^3}{a^4+b^4}+\dfrac{8a^7}{a^8+b^8}\)

\(=\dfrac{a+b+a-b}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}+\dfrac{2a}{a^2+b^2}+\dfrac{4a^3}{a^4+b^4}+\dfrac{8a^7}{a^8+b^8}\)

\(=\dfrac{2a}{a^2-b^2}+\dfrac{2a}{a^2+b^2}+\dfrac{4a^3}{a^4+b^4}+\dfrac{8a^7}{a^8+b^8}\)

\(=\dfrac{2a\left(a^2+b^2\right)+2a\left(a^2-b^2\right)}{\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)}+\dfrac{4a^3}{a^4+b^4}+\dfrac{8a^7}{a^8+b^8}\)

\(=\dfrac{4a^3}{a^4-b^4}+\dfrac{4a^3}{a^4+b^4}+\dfrac{8a^7}{a^8+b^8}\)

\(=\dfrac{4a^3\left(a^4+b^4+a^4-b^4\right)}{\left(a^4-b^4\right)\left(a^4+b^4\right)}+\dfrac{8a^7}{a^8+b^8}\)

\(=\dfrac{8a^7}{a^8-b^8}+\dfrac{8a^7}{a^8+b^8}\)

\(=\dfrac{8a^7\left(a^8-b^8+a^8+b^8\right)}{a^{16}-b^{16}}=\dfrac{16a^{15}}{a^{16}-b^{16}}\)

Đặt x+1/x = a.

-> ta tìm a sao cho a^2 - 3a + 1 = 0

delta = b^2 - 4ac = 9 - 4 = 5.

TH1: a1 = (-b-sqrt(delta))/2a = (3 - sqrt(5))/2
-> x+1/x = (3-sqrt(5))/2 -> tự giải nốt x cho TH này.

TH2: a2 = (-b+sqrt(delta))/2a = (3+sqrt(5))/2

-> x+1/x = (3+sqrt(5))/2 -> tự giải nốt x cho TH này

Để B nguyên thì \(x⋮x-3\)

=>\(x-3+3⋮x-3\)

=>\(3⋮x-3\)

=>\(x-3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(x\in\left\{4;2;6;0\right\}\)

=>Giá trị x nguyên lớn nhất để B là số nguyên là x=6

`B = x/(x-3) = (x-3+3)/(x-3) = (x-3)/(x-3) + 3/(x-3) = 1 + 3/(x-3)`

Để `B` nguyên

`<=> 3 ⋮ x-3`

`<=> x-3 ∈ Ư(3)`

`=> x-3  ∈ {-1 ;-3 ; 1; 3}`

`=>  x  ∈ {2 ; 0 ; 4 ; 6}`

`=> x = 6` là giá trị lớn nhất

Vậy `x` nguyên có giá trị lớn nhất để `B` nguyên khi `x=6` 

Còn tùy vào điểm trung bình các môn cả năm nữa em nhé!

Olm chào em, Học lực cả năm còn tùy thuộc vào nhiều yếu tố:

Hạnh kiểm cả năm

Điểm trung bình cả năm

Không có môn nào dưới 6,5

x^3+x^2+x+8y=16y^2 x^3+x^2+x+1=16y^2-8y+1 (x^2+1)(x+1)=(4y-1)^2 đặt UWCLN của x^2+1 và x+1 bằng d x+1 ⋮(chia hết) d (x+1)^2 ⋮ d (x+1)^2 -(x^2+1)⋮d 2x ⋮d 2x-2(x+1) ⋮ d -2 ⋮ d d=1 hoặc 2 nhưng không thể =2 vì nếu d =2 thì x^2+1 và X=1 phải chia hết cho 2 ( không thể) có VP là số chính phương  nên VT cũng phải là số chính phương( do x,y thuộc Z) nên x+1 và x^2+1 là số chính phương
đặt x+1=a^2 x^2+1=b^2
có x+1=a^2
x=a^2-1
x^2+1=b^2=(a^2-1)^2+1
b^2-(a^2-1)^2=1
(b^2-a^2+1)(b^2+a^2-1)=1
bạn tham khảo rồi tự trình bày cẩn thận

gửi lại bài ở dưới nhìn ngu quá