Bài 4:

Xét ΔABC có \(\widehat{CBD}\) là góc ngoài tại đỉnh B

nên \(\widehat{CBD}=\widehat{BCA}+\widehat{BAC}\)

=>\(\widehat{CBD}>\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{CBD}>\widehat{CBA}\)

mà \(\widehat{CBD}+\widehat{CBA}=180^0\)

nên \(\widehat{CBD}>\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Xét ΔCBD có \(\widehat{CBD}>90^0\)

nên CD là cạnh lớn nhất trong ΔCBD

=>CD>CB

\(B=\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{2025^2}-1\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{2025}-1\right)\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{2025}+1\right)\)

\(=-\dfrac{1}{2}\cdot-\dfrac{2}{3}\cdot...\cdot\dfrac{-2024}{2025}\cdot\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot...\cdot\dfrac{2026}{2025}\)

\(=\dfrac{1}{2025}\cdot\dfrac{2026}{2}=\dfrac{1013}{2025}\)

=-\(\left(\frac12\cdot\frac32\right)\cdot\left(\frac23\cdot\frac43\right)\ldots\left(\frac{2024}{2025}\cdot\frac{2026}{2025}\right)\)

=-\(\left(\frac{1}{2025}\cdot\frac{2026}{2}\right)\)

=-\(\frac{1013}{2025}\)

\(\frac{a}{3}\) = \(\frac{b}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{3}\) = \(\frac{b}{4}\) = \(\frac{a+b}{3+4}\) = \(\frac{21}{7}\) = 3

a = 3.3 = 9

b = 3.4 = 12

Vậy (a; b) = (9; 12)

Đây là toán nâng cao chuyên đề toán tỉ lệ thức, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Gọi số máy cày đội một, đội hai, đội ba lần lượt là:

\(x;y;z\) (máy cày); \(x;y;z\in N\)*

Vì năng xuất của các máy và diện tích cánh đồng là như nhau nên ta có:

3\(x=5y=6z\)

5y = 6z ⇒ \(\frac{y}{6}=\frac{z}{5}\) = 1

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{y}{6}=\frac{z}{5}=\frac{y-z}{6-5}=\) 1

y = 1.6 = 6 (máy cày)

z = 1.5 = 5 (máy cày)

3\(x\) = 5y = 5.6 = 30

\(3x=30\)

\(x=30:3\)

\(x=10\) (máy)

Vậy đội một, đội hai, đội ba lần lượt có số máy cày là: 10; 6; 5

Gọi \(x\) (máy), \(y\) (máy); \(z\) (máy) lần lượt là số máy cày của đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba \(\left(x,y,z\in Z^+\right)\)

Do các máy cày có cùng năng suất và cày ba cánh đồng có cùng diện tích nên số máy cày và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

\(\Rightarrow3x=5y=6z\)

\(\Rightarrow\dfrac{3x}{30}=\dfrac{5y}{30}=\dfrac{6z}{30}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{5}\)

Do số máy cày của đội thứ hai nhiều hơn đội thứ ba 1 máy nên: \(y-z=1\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{y-z}{6-5}=\dfrac{1}{1}=1\)

\(\dfrac{x}{10}=1\Rightarrow x=10\) (nhận)

Vậy đội thứ nhất có 10 máy cày

3\(^{x+2}\) + 3\(^{x}\) - 23 = 949 - 2 x 3\(^{x}\)

3\(^2.\)3\(^{x}\) + 3\(^{x}\) + 2.3\(^{x}\) = 949 + 23

3\(^{x}\).(9 + 1 + 2) = 97

3\(^{x}\).(10 +2) = 97

3\(^{x}\).12 = 97

3\(^{x}\) = 97 : 12

3\(^{x}\) = 81

3\(^{x}\) = 3\(^4\)

\(x=4\)

Vậy \(x=4\)

vì AB//HD nên ∠BAH=∠AHM (so le trong)và ∠BAH=∠CDM(đồng vị)
vì M là trung điểm HD nên HM=DM
xét △AHM và △CDM có
HM=DM
∠AHM=∠CDM(=∠BAH)
∠AMH=∠CMD(đối đỉnh)
Do đó △AHM=△CDM(gcg)
suy ra AM=CM hay M là trung điểm AC

x là số tự nhiên à bạn

To solve the equation ∣x−10∣10+∣x−11∣11=1|x − 10|^{10} + |x - 11|^{11} = 1, we can start by examining the properties of the absolute value function and the exponents.

1. Case 1: x=10x = 10
2. • Substituting x=10x = 10, we have:

This satisfies the equation, so x=10x = 10 is a solution.

1. Case 2: x=11x = 11
2. • Substituting x=11x = 11, we have:

This satisfies the equation, so x=11x = 11 is another solution.

For any other value of xx between 10 and 11, the term ∣x−10∣10|x - 10|^{10} and ∣x−11∣11|x - 11|^{11} will not sum to 1 because both terms will be positive and greater than zero, making the sum greater than 1. Outside the range of 10 to 11, one of the terms will be raised to a very high power, making the sum exceed 1.

Therefore, the solutions to the equation ∣x−10∣10+∣x−11∣11=1|x - 10|^{10} + |x - 11|^{11} = 1 are:

\

chữ to dị, ai mà đọc đc, mờ quá

a) Xét \(\triangle BCH\) và \(\triangle BAH\) có:

BA = BC( \(\triangle ABC\) cân tại \(\hat{B}\) )

BH chung

\(\hat{A}=\hat{C}\) (\(\triangle ABC\) cân tại \(\hat{B}\) )

\(\Rightarrow\triangle BCH=\triangle BAH\left(c.c.c\right)\)

Nên \(\hat{BHA}=\hat{BHC};AH=HC\left(1\right)\)

Mà hai góc ở vị trí kề bù

\(\Rightarrow\hat{BAH}=\hat{BHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\Rightarrow BH\bot AC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) BH là đường trung trực của AC

b) Do \(M\) là trung điểm \(B C\), và \(E\) là giao điểm của \(B H\) và đường vuông góc \(B C\) tại \(M\), suy ra \(E\) nằm trên đường trung trực của \(B C\).

Xét tam giác \(E A B\):

\(B H\) là đường cao trong tam giác cân \(A B C\), nên cũng là đường trung trực của \(A C\), do đó \(A E = E B\).

\(\Rightarrow\triangle EAB\) cân tại \(E\).

c) Do \(E\) nằm trên đường trung trực của \(B C\), nên \(E\) là trung điểm của đoạn \(B F\).

\(M\) là trung điểm của \(B C\) nên \(E F < B F\).

Vì \(D F = B F\), nên \(2 E F < D F\).

a: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

b: ΔABE=ΔACD

=>BE=DC

c: ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)