Sửa đề: 

`1+4+7+10+13+16+...+271`

`= (271+1) . [(217 - 1) : 3 + 1] : 2`

`= 272 . (216 : 3 + 1) : 2`

`= 272 . 73 : 2`

`= 9928`

3a=5b

=>\(a=\dfrac{5b}{3}\)

a-b=-6

=>\(\dfrac{5b}{3}-b=-6\)

=>\(\dfrac{2}{3}b=-6\)

=>\(b=-6:\dfrac{2}{3}=-6\cdot\dfrac{3}{2}=-9\)

=>\(b=\dfrac{5}{3}\cdot\left(-9\right)=-15\)

a: Vì ABCD là hình thang

nên \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{ACD}}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{2}{3}\)

b: Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot\left(2+3\right)=\dfrac{15}{2}\left(cm^2\right)\)

\(\dfrac{S_{ABC}}{S_{ADC}}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(S_{ADC}=1,5\cdot S_{ABC}\)

\(S_{ABC}+S_{ADC}=S_{ABCD}\)

=>\(1,5\cdot S_{ABC}+S_{ABC}=7,5\)

=>\(2,5\cdot S_{ABC}=7,5\)

=>\(S_{ABC}=3\left(cm^2\right)\)

\(2^{x+3}-2^x=224\)

=>\(2^x\cdot8-2^x=224\)

=>\(7\cdot2^x=7\cdot32\)

=>\(2^x=32=2^5\)

=>x=5

2^x+3 - 2^x = 224

2^x+3 - 2^x = 2⁸- 2⁵

^{=> x+3 - x = 8 - 5}

     3     =    3

=> pt luôn bằng 3 với mọi x

\(\left(x+\dfrac{4}{9}\right)\left(x-\dfrac{11}{5}\right)=0\\ TH1:x+\dfrac{4}{9}=0\\ =>x=-\dfrac{4}{9}\\ TH2:x-\dfrac{11}{5}=0\\ =>x=\dfrac{11}{5}\)

Vậy: ... 

\(\dfrac{-5}{4}=\dfrac{9-2x}{12}\)

=>\(\dfrac{9-2x}{12}=\dfrac{-15}{12}\)

=>9-2x=-15

=>2x=24

=>x=12

F={1;3;6;...;4950}

=>\(F=\left\{\dfrac{1\cdot2}{2};\dfrac{2\cdot3}{2};\dfrac{3\cdot4}{2};...;\dfrac{99\cdot100}{2}\right\}\)

=>F có 99 phần tử

Ta có: 

`1 + 2 = 3 (`Số thứ `2)`

`1+2+3 = 6 (`Số thứ `3)`

`1+2+3+4 = 10 (Số thứ `4) `

....

`1+2+3+4+...+x = 4950` (Số thứ `x)`

`=> x/2 . (x+1) = 4950`

`=> x(x+1) = 9900`

Mà `9900 = 99 . 100`

`=> x = 99`

Vậy tập hợp F có 99 phần tử

Số đối của \(\dfrac{2}{3}\) là: 0 - \(\dfrac{2}{3}\) = - \(\dfrac{2}{3}\)

Số đối của - \(\dfrac{5}{6}\) là: 0 - (- \(\dfrac{5}{6}\)) = \(\dfrac{5}{6}\)

Số đối của 0 là 0 - 0 = 0

Số đối của -3 là 0 - (-3) = 3 

Số đối của 14 là 0 - 14 = - 14

        Đây là toán nâng cao chuyên đề lập số theo điều kiện cho trước, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau.

                Giải:

Theo bài ra ta có: \(\overline{abccba}\) \(⋮\) 91

  ⇒ \(\overline{a0000a}\) + \(\overline{b00b}\) + \(\overline{cc00}\) ⋮ 91

   ⇒ 100001 \(\times\) a + b \(\times\) 1001 + c \(\times\) 1100 ⋮ 91

    ⇒ 91 x 1098 x a + 83 x a + 91 x 11 x b + 91 x 12 x c + 8 x c ⋮ 91

      ⇒ 83a + 8c ⋮ 91

      ⇒ a = \(\dfrac{91-8c}{83}\) = 1 + \(\dfrac{8-8c}{83}\) ⇒ 8 - 8c = 0 ⇒ 8c = 8 ⇒ c = 8: 8 = 1

a = \(\dfrac{91-8}{83}\) = 1

b = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 (có 10 giá trị của b)

Vậy có 10 số có dạng \(\overline{abccba}\) \(⋮\) 91 

tính ko ra như thế đâu

\(A=\dfrac{2}{5\cdot7}+\dfrac{2}{7\cdot9}+...+\dfrac{2}{91\cdot93}\)

\(=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{91}-\dfrac{1}{93}\)

\(=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{93}=\dfrac{88}{93\cdot5}=\dfrac{88}{465}\)

\(B=\dfrac{1}{3\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot11}+...+\dfrac{1}{97\cdot101}\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{4}{3\cdot7}+\dfrac{4}{7\cdot11}+...+\dfrac{4}{97\cdot101}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{101}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{101}\right)=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{98}{303}=\dfrac{49}{606}\)