\(g\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-3.\left(-1\right)+1=5\)

\(g\left(0\right)=0^2-3.0+1=1\)

\(g\left(1\right)=1^2-3.1+1=-1\)

\(g_{\left(-1\right)}=\left(-1\right)^2-3\cdot\left(-1\right)+1=1+3+1=5\)

\(g_{\left(0\right)}=0^2-3\cdot0+1=0-0+1=1\)

\(g_{\left(1\right)}=1^2-3\cdot1+1=1-3+1=-1\)

a: Xét ΔEHP vuông tại E và ΔFHN vuông tại F có

\(\widehat{EHP}=\widehat{FHN}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEHP~ΔFHN

b: Xét ΔMEN vuông tại E và ΔMFP vuông tại F có

\(\widehat{EMN}\) chung

Do đó: ΔMEN~ΔMFP

=>\(\dfrac{ME}{MF}=\dfrac{MN}{MP}\)

=>\(\dfrac{ME}{MN}=\dfrac{MF}{MP}\)

=>\(ME\cdot MP=MF\cdot MN\)

Xét ΔMEF và ΔMNP có

\(\dfrac{ME}{MN}=\dfrac{MF}{MP}\)

\(\widehat{EMF}\) chung

Do đó: ΔMEF~ΔMNP

c: Xét tứ giác MFHE có \(\widehat{MFH}+\widehat{MEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên MFHE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác NFHD có \(\widehat{NFH}+\widehat{NDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên NFHD là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{EFH}=\widehat{EMH}\)(MFHE nội tiếp)

\(\widehat{DFH}=\widehat{DNH}\)(NFHD nội tiếp)

mà \(\widehat{EMH}=\widehat{DNH}\left(=90^0-\widehat{MPD}\right)\)

nên \(\widehat{EFH}=\widehat{DFH}\)

=>FH là phân giác của góc EFD

Vì FH\(\perp\)FN và FH là phân giác của góc EFD và \(\widehat{EFD};\widehat{DFK}\) là hai góc kề bù

nên FN là phân giác của góc DFK

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHAC

b: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{18^2+24^2}=30\left(cm\right)\)

Xét ΔCAB có CD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\)

=>\(\dfrac{AD}{24}=\dfrac{BD}{30}\)

=>\(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{BD}{5}\)

mà AD+BD=18cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{BD}{5}=\dfrac{AD+BD}{4+5}=\dfrac{18}{9}=2\)

=>\(AD=4\cdot2=8\left(cm\right)\)

Gọi chiều rộng khu vườn là x (m) với x>0

Chiều dài khu vườn là: \(\dfrac{7}{4}x\) (m)

Diện tích khu vườn là: \(x.\dfrac{7}{4}x=\dfrac{7}{4}x^2\) \(\left(m^2\right)\)

Do diện tích khu vườn bằng 1792 \(m^2\) nên ta có pt:

\(\dfrac{7}{4}x^2=1792\)

\(\Leftrightarrow x^2=1024\)

\(\Leftrightarrow x=32\left(m\right)\)

Chiều dài khu vườn là: \(\dfrac{7}{4}.32=56\left(m\right)\)

Chu vi khu vườn là: \(2.\left(32+56\right)=176\left(m\right)\)

Phải có hình chứ em? 

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

vận tốc lúc đi là \(\dfrac{x}{4}\)(km/h)

vận tốc lúc về là \(\dfrac{x}{3}\)(km/h)

vận tốc lúc về nhanh hơn lúc đi 10km/h nên ta có:

\(\dfrac{x}{3}-\dfrac{x}{4}=10\)

=>\(\dfrac{x}{12}=10\)

=>\(x=10\cdot12=120\left(nhận\right)\)

vậy: Độ dài quãng đường AB là 120km

`#3107.101107`

Gọi quãng đường AB là x `(x < 0)`

V của người đó lúc đi: \(\dfrac{x}{4}\) (km)

V của người đó lúc về: \(\dfrac{x}{3}\) (km)

Theo đề ra, ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{3}-\dfrac{x}{4}=10\)

\(\Rightarrow\dfrac{4x}{12}-\dfrac{3x}{12}=10\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{12}=10\)

\(\Rightarrow x=120\)

Vậy, quãng đường AB dài `120` km.

 Gọi quãng đường từ huyện Hồng Ngự tới thành phố Cao Lãnh là:

\(x\) (km); \(x\) > 0; Đổi 30 phút = 0,5 giờ

Quãng đường người đó đã đi là: 50 x 0,5  = 25 (km)

Vận tốc của người đó sau khi tăng là: 50 + 10 = 60 (km/h)

Quãng đường còn lại người đó phải đi là: \(x\) - 25 (km)

Thời gian người đó đi quãng đường còn lại với vận tốc ban đầu là:

      (\(x-25\)): 50 (giờ) 

Thời gian người đó đi quãng đường còn lại với vận tốc sau khi tăng là:  (\(x-25\)) : 60 (giờ)

   Đổi 10 phút  = \(\dfrac{1}{6}\) giờ

Theo bài ra ta có phương trình:

      \(\dfrac{x-25}{50}\) - \(\dfrac{x-25}{60}\) = \(\dfrac{1}{6}\)

        \(\left(x-25\right)\) x (\(\dfrac{1}{50}\) - \(\dfrac{1}{60}\)) = \(\dfrac{1}{6}\)

         (\(x-25\)) x \(\dfrac{1}{300}\) = \(\dfrac{1}{6}\)

          \(x-25\) = \(\dfrac{1}{6}\) x 300

          \(x-25\) = 50

           \(x\) = 50 + 25

           \(x=75\)

Vậy quãng đường từ Hồng Ngự tới thị xã Cao Lãnh dài 75 km