A B C K M A B C I N 1 1

a) Vì ∆ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

\(\Rightarrow AM=BM=CM=\dfrac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\text{∆ABM cân tại M}\\\text{∆ACM cân tại M}\end{matrix}\right.\)  mà \(\left\{{}\begin{matrix}\text{MI là đường trung tuyến của ∆ABM}\\\text{MK là đường trung tuyến của ∆ACM}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\text{MI đồng thơi là đường cao của ∆ABM}\\\text{MK đồng thơi là đường cao của ∆ACM}\end{matrix}\right.\)

=> \(\widehat{AKM}=\widehat{MIA}=\widehat{BAC}=90^o\)

=> AIMK là hình chữ nhật 

=> KI = AM mà \(AM=\dfrac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow KI=AM=\dfrac{BC}{2}\)

∆ABC vuông tại A => BC2 = AB2 + BC2

=> BC² = 4²+3²

=> BC² = 25

=> BC = 5 ( do BC > 0 )

\(\Rightarrow KI=AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5\) ̣cm 

b) Vì M đối xứng với N qua I => \(\left\{{}\begin{matrix}MN ⊥ AB\\MI=IN\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MIA}=\widehat{NIA}=90^o\\MI=NI\end{matrix}\right.\)

Xét ∆MIA và ∆NIA có :

MI = NI ( cmt ) ; \(\widehat{MIA}=\widehat{NIA}=90^o\) ; AI = IB ( gt )

=> ∆MIA = ∆NIB ( c.g.c) => \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)

Mà \(\widehat{A_1}\text{ và }\widehat{B_1}\) so le trong 

=> AM // NB mà AM = NB ( do ∆MIA = ∆NIB )

=> MBNA là hình bình hành mà MN ⊥ AB

=> MBNA là hình thoi

Quãng đường AB là: 845 km

Quãng đường AB là 845 km 

a, Ta có : Vì hình thang ABCD cân ⇒ Góc DAB = Góc CBA 

              ⇒Góc OAB = Góc OBA ⇒ Δ OAB cân

b,Ta có : Vì Δ OAB cân ⇒ Góc OAB = Góc OBA = (180^o - 40^o)/2                 =60^o ⇒ Góc DAB = Góc CAB = 180^o - 60^o = 120^o ⇒                      Góc ADC = Góc BCD = 180^o - 120^o = 60^o

Ta có : $2p_A + n_A + 2p_B + n_B = 88$

$\Rightarrow (2p_A + 2p_B) + (n_A + n_B) = 88$

mà : $(2p_A + 2p_B) - (n_A + n_B) = 28$

Suy ra : $2p_A + 2p_B = 58(1) ; n_A + n_B = 30$

Mặt khác : $2p_B- 2p_A = 2(2)$

Từ (1)(2) suy ra : $p_A = 14 ; p_B = 15$

Tổng số hạt mang điện của nguyênt tử B : $15.2 = 30$ hạt

Gọi độ dài 2 cạnh của hình chữ nhật là a và b (m)

Theo bài ra ta có :

(a+4)(b+4) - ab = 164

=> ab + 4a + 4b + 16 - ab = 164

=> 4(a+b) = 148

=> a + b = 37

Chiều dài hình chữ nhật đó là :

37 : ( 3 + 2 ) x 3 = 22,2 ( m )

Chiều rộng hình chữ nhật đó là :

37-22,2 = 14,8 ( m )

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là :

22,2 x 14,8 = 328,56 (m²)