a) Xét biểu thức \(x^4+3x^2+3\)

Ta thấy \(x^4\ge0\forall x\inℝ;3x^2\ge0\forall x\inℝ\)và 3 > 0

\(\Rightarrow x^4+3x^2+3>0\forall x\inℝ\)

b) Ta thấy \(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2>0\Leftrightarrow x^2+2x+3>0\)(1)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+4>1>0\)(2)

Mà 3 > 0 (3)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+4\right)+3>0\forall x\inℝ\)

B. 4cm

HT

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của cạnh AB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại E. Khi đó, ta có:  

      A. AE = EC               B. AE = 2EC          C.  AE > EC             D. AE < EC

HT

\(\left(x+5\right)^2=\left(x+3\right).\left(x-7\right)\)

\(\Rightarrow x^2+10x+25=\left(x^2+4x-7x-21\right)\)

\(\Rightarrow x^2+10x+25=x^2-4x-21\)

\(\Rightarrow\left(x^2-x^2\right)+\left(10x+4x\right)=-21-25\)

\(\Rightarrow14x=-46\)

\(\Rightarrow x=\frac{-23}{7}\)

Phân tích thành nhân tử?

\(x^7+x^5-1\)

\(=x^7-x^6+x^6+x^5-x^5+x^4-x^4+x^3-x^3+x^2-x^2-x+x-1\)

\(=x^5.\left(x^2-x+1\right)+x^4.\left(x^2-x+1\right)+x^3.\left(x^2-x+1\right)-x.\left(x^2-x+1\right)-\left(x^2-x+1\right)\)

\(=\left(x^2-x+1\right).\left(x^5+x^4+x^3-x-1\right)\)

Không tồn tại x để biểu thức đạt GTNN

\(A=2x-3-x^2-5x-x-5+2\)

\(=-x^2-4x-6\)

\(=-\left(x^2+4x+4+2\right)\)

\(=-\left(x+2\right)^2-2\)

Do : \(\left(x=2\right)^2\ge0\forall x\in R\)

\(\rightarrow-\left(x+2\right)^2\le0\)

\(\rightarrow-\left(x+2\right)^2-2\le-2\)

\(\Leftrightarrow x+2=0\)

Vậy : \(x=-2\)

M B D A E C N

a) Ta có: MD_|_ AB tại D (gt)

=> ^MDA=90 độ

ME _|_ AC tại E (gt)

=> ^MEA=90 độ

Vì: t/g ABC vuông tại A=> ^A=90 độ

Xét tứ giác ADME có:

^MDA=90 độ

^MEA=90 độ

^A=90 độ

Do đó: ADME là hcn. (đpcm)

b) Vì: E là trung điểm của MN

M là trung điểm của BC

=> ME là đường trung bình của t/g CAB

=>ME//BA

Do đó MN//BA (1)

Mặt khác  ME là đường trung bình t/g CAB

=>ME=1/2BA

Mà ME=1/2MN

=>BA=MN

Do đó: MN=BA (2)

Từ (1) và (2)=> ABMN là hình hbh ( theo t/c = nhau và //)

ME=1/2 MN ( vì E là trg điểm ) (bổ sung)