Cho x, y là số tự nhiên thỏa mãn 23x+2y ⋮ 6. Chứng minh rằng:
a) 11x+2y ⋮ 6
b) x-2y ⋮ 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ND
2
26 tháng 11 2023
`#3107.101107`
`(3x - 4)^3 = 5^2 + 4*5^2`
`\Rightarrow (3x - 4)^3 = 5^2 * (1 + 4)`
`\Rightarrow (3x - 4)^3 = 5^2 * 5`
`\Rightarrow (3x - 4)^3 = 5^3`
`\Rightarrow 3x - 4 = 5`
`\Rightarrow 3x = 5 + 4`
`\Rightarrow 3x = 9`
`\Rightarrow x = 9 \div 3`
`\Rightarrow x = 3`
Vậy, `x = 3.`
NH
1
26 tháng 11 2023
`#3107.101107`
\(\dfrac{4}{-5}\cdot\dfrac{8}{17}-\dfrac{4}{5}\div\dfrac{17}{9}+1\dfrac{4}{5}\)
\(=-\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{8}{17}-\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{9}{17}+1+\dfrac{4}{5}\)
\(=\dfrac{4}{5}\cdot\left(-\dfrac{8}{17}-\dfrac{9}{17}+1\right)+1\)
\(=\dfrac{4}{5}\cdot\left(-1+1\right)+1\)
\(=\dfrac{4}{5}\cdot0+1\)
\(=0+1\)
\(=1\)
KV
26 tháng 11 2023
Câu 1
a) \(48=2^4.3\)
\(60=2^2.3.5\)
\(72=2^3.3^2\)
\(ƯCLN\left(48;60;72\right)=2^2.3=12\)
\(ƯC\left(48;60;72\right)=Ư\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)
b) \(42=2.3.7\)
\(55=5.11\)
\(91=7.13\)
\(ƯCLN\left(42;55;91\right)=1\)
\(ƯC\left(42;55;91\right)=\left\{1\right\}\)
c) \(48=2^4.3\)
\(72=2^3.3^2\)
\(ƯCLN\left(48;72\right)=2^3.3=24\)
\(ƯC\left(48;72\right)=Ư\left(24\right)=\left\{1;2;3;4;6;8;12;24\right\}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
26 tháng 11 2023
Câu 2:
120 ⋮ \(x\); 168 ⋮ \(x\); 216 ⋮ \(x\);
\(x\) \(\in\) ƯC(120; 168; 216)
120 = 23.3.5; 168 = 23.3.7; 216 = 23.33
ƯClN(120; 168; 216) = 23.3 = 24
\(x\) \(\in\) Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Vì \(x\) > 20 nên \(x\) = 24
NP
3
PH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 12 2023
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(12n-5, 27n-11)$
$\Rightarrow 12n-5\vdots d; 27n-11\vdots d$
$\Rightarrow 9(12n-5)-4(27n-11)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy 2 số đã cho nguyên tố cùng nhau.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 11 2023
Lời giải:
a.
$ab=ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)$
$\Rightarrow 9000=ƯCLN(a,b).900$
$\Rightarrow ƯCLN(a,b)=10$.
Đặt $a=10x, b=10y$ thì $x,y$ là 2 số tự nhiên nguyên tố cùng nhau.
$BCNN(a,b)=10xy=900$
$\Rightarrow xy=90$
Vì $(x,y)=1$ nên ta có các cặp $(x,y)$ sau thỏa mãn:
$(x,y)=(1,90), (2,45), (5,18), (9,10), (10,9), (18,5), (45,2), (90,1)$
Từ đây bạn dễ dàng tìm được $a,b$
b.
$ƯCLN(a,b)=ab:BCNN(a,b)=360:60=6$
Đặt $a=6x, b=6y$ với $x,y$ là stn nguyên tố cùng nhau.
$\Rightarrow BCNN(a,b)=6xy=60$
$\Rightarrow xy=10$
Do $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên:
$(x,y)=(1,10), (2,5), (5,2), (10,1)$
Từ đây dễ dàng tìm được $a,b$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 11 2023
Nhiều bài quá. Bạn nên tách lẻ 1-2 bài 1 post để nhận được sự hỗ trợ tốt hơn.
TA
1
a, 23\(x\) + 2y ⋮ 6
24\(x\) - \(x\) + 2y ⋮ 6
2y - \(x\) ⋮ 6
12\(x\) ⋮ 6
Cộng vế với vế ta có:
12\(x\) + 2y - \(x\) ⋮ 6
11\(x\) + 2y ⋮ 6 (đpcm)