15 giờ 7 phút + 10 giờ 40 phút + 6 giờ 32 phút

= 31 giờ 79 phút

= 1939 phút

1939 phút

Bài 2:

\(x^2-xy-y+2=0\)

=>\(x^2-1+3-y\left(x+1\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)-y\left(x+1\right)=-3\)

=>(x+1)(x-1-y)=-3

=>\(\left(x+1;x-1-y\right)\in\left\{\left(1;-3\right);\left(3;-1\right);\left(-1;3\right);\left(-3;1\right)\right\}\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\x-1-y=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=x-1-\left(-3\right)=x-1+3=x+2=0+2=2\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=3\\x-1-y=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=x-1+1=x=2\end{matrix}\right.\)

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\x-1-y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=x-1-3=x-4=-2-4=-6\end{matrix}\right.\)

TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-3\\x-1-y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=x-1-1=x-2=-4-2=-6\end{matrix}\right.\)

\(1-\dfrac{2}{5}=\dfrac{5}{5}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{5}\)

\(1-\dfrac{2}{5}=\dfrac{5}{5}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{5-2}{5}=\dfrac{3}{5}\)

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số tính chất của hình học:

1. Đối với tam giác vuông $ADE$, ta có $AH\cdot AO=AD\cdot AE$, theo định lí Euclid.
2. Nếu $ABCD$ là một tứ giác nội tiếp, thì tứ giác $ABCD$ có tứ giác nội tiếp khác nếu và chỉ nếu tổng các góc đối diện của nó bằng 180∘180∘.
3. Hai tia song song cắt bởi một đường thẳng sẽ tạo thành các góc tương đương.

Giờ ta sẽ đi chứng minh từng câu hỏi:

1. Vì $AH$ và $AO$ là hai tia phát ra từ một điểm $A$, $AD$ và $AE$ là đoạn thẳng nằm trên đường thẳng $AO$, nên theo tính chất của tỉ số đồng dạng trong tam giác, ta có $AH\cdot AO=AD\cdot AE$.
2. Ta thấy ∠𝐷𝑂𝐻=90∘∠DOH=90∘ (do $DO$ song song với $BE$, và $DE$ là tiếp tuyến của đường tròn $O$), và ∠𝐷𝐸𝑂=90∘∠DEO=90∘ (do $DE$ là tiếp tuyến của đường tròn $O$). Vậy tứ giác $DHOE$ là tứ giác nội tiếp.
3. Ta có thể chứng minh $A$, $P$, $K$ thẳng hàng bằng cách sử dụng tính chất của góc phụ tại điểm.

Trong hình vẽ, ta có:

• Điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $O$.
• $B$ và $C$ là hai tiếp điểm của đường tròn $O$.
• $D$ và $E$ là hai điểm cắt của tiếp tuyến $AD$ và $AE$ với $BC$.
• $H$ là hình chiếu của $A$ lên $BC$.
• $P$ và $Q$ là các điểm trên $AB$ và $AC$ tương ứng.
• $K$ là điểm giao của $AP$ và $DQ$.
• $I$ là giao điểm của $AD$ và $BE$.

Bạn có thể sử dụng hình vẽ này để hiểu rõ hơn về bài toán.

b: Vì AB//KN

nên \(sđ\stackrel\frown{AN}=sđ\stackrel\frown{BK}\)

Xét (O) có

\(\widehat{CIK}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung CK và AN

=>\(\widehat{CIK}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{CK}+sđ\stackrel\frown{AN}\right)\)

=>\(\widehat{CIK}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{CK}+sđ\stackrel\frown{BK}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BC}\)

Xét (O) có

\(\widehat{MBC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BC

Do đó: \(\widehat{MBC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\)

=>\(\widehat{MBC}=\widehat{MIC}\)

=>MBIC là tứ giác nội tiếp

=>M,B,I,C cùng thuộc một đường tròn

mà M,B,O,C cùng thuộc đường tròn đường kính OM

nên I nằm trên đường tròn đường kính OM

=>OI\(\perp\)MN tại I

ΔONK cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của NK

con chó có bao nhiêu tuôi

Câu 6

Chu vi thửa ruộng:

AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA

= (15 - 4) : 2 + 3 + 2 + 3 + (15 - 4) : 2 + 8 + 15 + 8

= 50 (m)

Diện tích hình chữ nhật AFDH:

8 . 15 = 120 (m²)

Diện tích hình thang cân BCDE:

(4 + 2) . 4 : 2 = 12 (m²)

Diện tích thửa ruộng:

120 - 12 = 108 (m²)

Số kg thóc thu được:

108 × 0,5 = 54 (kg)

\(\dfrac{2009\text{x}2009\text{x}20082008-2008\text{x}2008\text{x}20092009}{2008\text{x}20072007}\)

\(=\dfrac{2009\text{x}2009\text{x}2008\text{x}10001-2008\text{x}2008\text{x}2009\text{x}10001}{2008\text{x}2007\text{x}10001}\)

\(=\dfrac{2008\text{x}2009\text{x}10001\text{x}\left(2009-2008\right)}{2008\text{x}2007\text{x}10001}\)

\(=\dfrac{2009}{2007}\)

Để giải bài toán này, ta có thể bắt đầu bằng cách rút gọn biểu thức ở tử số và mẫu số:

Sau đó, ta thấy có thể chia cả tử số và mẫu số cho $2008$ để tạo ra một biểu thức đơn giản hơn:

Tiếp theo, ta thấy có thể rút gọn $2008$ trong mẫu số:

Từ đây, ta có thể thấy rằng $2008$ sẽ được hủy trong tử số và mẫu số, để lại:

Cuối cùng, ta nhận thấy có thể rút gọn $2009$ trong mẫu số với một phân số dạng khác:

Vậy, kết quả cuối cùng là:

Gọi vận tốc thật của cano là x(km/h) và vận tốc của dòng nước là y(km/h)

(Điều kiện: x>0; y>0)

Vận tốc lúc xuôi dòng là x+y(km/h)

Vận tốc lúc ngược dòng là x-y(km/h)

Vận tốc lúc đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc lúc ngược dòng là 4km/h nên ta có:

x+y-(x-y)=4

=>x+y-x+y=4

=>2y=4

=>y=2(nhận)

Vận tốc lúc xuôi dòng là x+2(km/h)

Vận tốc lúc ngược dòng là x-2(km/h)

Thời gian đi lúc xuôi dòng là \(\dfrac{40}{x+2}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi lúc ngược dòng là \(\dfrac{40}{x-2}\left(giờ\right)\)

Tổng thời gian cả đi lẫn về là 4h30p=4,5 giờ nên ta có:

\(\dfrac{40}{x+2}+\dfrac{40}{x-2}=4,5\)

=>\(\dfrac{40x-80+40x+80}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=4,5\)

=>\(4,5\left(x^2-4\right)=80x\)

=>\(4,5x^2-80x-18=0\)

=>\(4,5x^2-81x+x-18=0\)

=>\(4,5x\left(x-18\right)+\left(x-18\right)=0\)

=>(x-18)(4,5x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=18\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{1}{4,5}=-\dfrac{2}{9}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: vận tốc dòng nước là 2km/h

vận tốc lúc xuôi dòng là 18+2=20km/h