Lời giải:
Gọi số kg nho và táo bác An mua lần lượt là $a$ và $b$ (kg). Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix} a+b=7\\ 65000a+50000b=410000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=7\\ 13a+10b=82\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=4\\ b=3\end{matrix}\right.\)

Vậy bác An mua 4 kg nho và 3 kg táo.

1: Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAEB vuông tại E

Xét tứ giác MBEF có \(\widehat{FMB}+\widehat{FEB}=90^0+90^0=180^0\)

nên MBEF là tứ giác nội tiếp

2: Xét ΔAMF vuông tại M và ΔAEB vuông tại E có

\(\widehat{MAF}\) chung

Do đó: ΔAMF~ΔAEB

=>\(\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AF}{AB}\)

=>\(AM\cdot AB=AF\cdot AE\)

a: Xét tứ giác OHBP có \(\widehat{OHP}=\widehat{OBP}=90^0\)

nên OHBP là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác OHQC có \(\widehat{OHQ}+\widehat{OCQ}=90^0+90^0=180^0\)

nên OHQC là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{OPH}=\widehat{OBH}\)(OHBP nội tiếp)

\(\widehat{OQH}=\widehat{OCH}\)(OHQC nội tiếp)

mà \(\widehat{OBH}=\widehat{OCH}\)(ΔOBC cân tại O)

nên \(\widehat{OPQ}=\widehat{OQP}\)

=>OP=OQ

?

a: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{x+1}{x-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1}{x-1}\cdot\dfrac{x-1}{x+1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1}\)

b: \(A-1=\dfrac{2\sqrt{x}-x-1}{x+1}=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}< 0\) với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ

=>A<1

mà \(A>=0\left(2\sqrt{x}>=0;x+1>0\right)\)

nên 0<=A<1

Mỗi tháng lương của năm thứ hai, cô Hiền nhận được:

6000000 + 6000000 . 20% = 7200000 (đồng)

Mỗi tháng lương của năm thứ ba, cô Hiền nhận được:

7200000 + 7200000 . 20% = 8640000 (đồng)

Tổng số tiền cô Hiền nhận được sau 3 năm:

6000000 . 12 + 7200000 . 12 + 8640000 . 12 = 262080000 (đồng)

SV

cíu cíu mình với các bạn ơi

Giả sử dây AB qua C \(\Rightarrow AB\le2R=20\)

Trong trường hợp \(AB\perp OC\), áp dụng định lý Pitago:

\(AB=2AC=2\sqrt{R^2-OC^2}=2\sqrt{19}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{19}\le AB\le20\)

\(\Rightarrow AB=\left\{9;10;...;20\right\}\) có 12 dây có độ dài là số nguyên

Để hàm số y=(m-3)x-m+4 là hàm số bậc nhất và đồng biến trên R thì m-3>0

=>m>3

a, \(x^2-\left(m+3\right)x+2\left(m+2\right)=0\)

\(\Delta=\left(m+3\right)^2-4\cdot2\left(m+2\right)=m^2-2m-7\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: \(\Delta>0\Leftrightarrow m^2-2m-7>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 1-2\sqrt{2}\\m>1+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

b) \(7x^2+\left(m-1\right)x-m^2=0\) (??)

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\cdot7\cdot\left(-m^2\right)=29m^2-2m+1\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: \(\Delta>0\Leftrightarrow29m^2-2m+1>0\)

\(\Leftrightarrow29\left(m-\dfrac{1}{29}\right)^2+\dfrac{28}{29}>0\) (luôn đúng với mọi m)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Lời giải:

$A=\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2^2.2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$

$B=\frac{a+2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}=\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+2)}{\sqrt{a}+2}=\sqrt{a}$