a, Để hai đường thẳng cắt nhau khi \(3m-2\ne-2\Leftrightarrow m\ne0\)

b, Để hai đường thẳng song song khi \(3m-2=-2;2k-1\ne3k\Rightarrow m=0;k\ne-1\)

c, Để hai đường thẳng trùng nhau khi \(3m-2=-2;2k-1=3k\Rightarrow m=0;k=-1\)

\(1-2\sin a.\cos a=0\)

\(\Leftrightarrow1-\sin2a=0\)

\(\Leftrightarrow\sin2a=1\)

\(\Leftrightarrow2a=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

A B C x

có \(\sin x=\frac{AB}{BC}\)  và \(\cos x=\frac{AC}{BC}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sin^2x=\frac{AB^2}{BC^2}\\\cos^2x=\frac{AC^2}{BC^2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\sin^2x+\cos^2x=\frac{AB^2+AC^2}{BC^2}=\frac{BC^2}{BC^2}=1\left(pytago\right)\)

\(7\sqrt{x}=42\Leftrightarrow\sqrt{x}=6\Leftrightarrow x=36\)

\(\sqrt{x}>5\Leftrightarrow x>25\)

\(\sqrt{x}< 3=x< 9\)

\(3\sqrt{x}>25\Leftrightarrow\sqrt{x}>\frac{25}{3}\Leftrightarrow x>\frac{625}{9}\)

\(M=\frac{a^3-8a+\left(a^2-16\right)\sqrt{a^2-9}-5a^2+48}{a^3-8a+\left(a^2-16\right)\sqrt{a^2-9}+5a^2-48}\)

\(=\frac{\left(a-4\right)^2\left(a+3\right)+\left(a-4\right)\left(a+4\right)\sqrt{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}}{\left(a+4\right)^2\left(a-3\right)+\left(a-4\right)\left(a+4\right)\sqrt{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}}\)

\(=\frac{\sqrt{a+3}\left(a-4\right)\left[\left(a-4\right)\sqrt{a+3}+\left(a+4\right)\sqrt{a-3}\right]}{\sqrt{a-3}\left(a+4\right)\left[\left(a+4\right)\sqrt{a-3}+\left(a-4\right)\sqrt{a+3}\right]}\)

\(=\frac{\sqrt{a+3}\left(a-4\right)}{\sqrt{a-3}\left(a+4\right)}\)

O A B C D H M

a, xét tam giác CHA và tg CHO có : CH chung

AH = HO do H là trđ của AO (gt)

^CHA = ^CHO = 90

=> tg CHA = tg CHO (2cgv)

=> CH = CO

có AB _|_ CD => A là điểm chính giữa của cung CD => AC = AD mà OC  = OD 

=> AC = CO = OD = DA

=> ACOD là hình thoi

b, C thuộc đường tròn đường kính AB => ^ACB = 90 => AC _|_ CB

có AC // DO do ACOD là hình thoi 

=> DO _|_ CB  

M là trung điểm của dây BC (Gt) => OM _|_ BC (định lí)

=> D;O;M thẳng hàng

c, xét tg ACB có ^ACB = 90 và CH _|_ AB

=> AH.HB = CH^2

=> 4AH.HB = 4CH^2

=> 4AH.HB = (2CH)^2

mà 2CH = CD

=> CD^2 = 4AH.HB

AD BĐT AM-GM ta có

\(\frac{a^3+b^3}{2}\ge\frac{ab\left(a+b\right)}{2}=\frac{ab\left(a+b\right)}{abc}=\frac{a-b}{c}\)

\(\Rightarrow c^3+\frac{a^3+b^3}{2}\ge c^3+\frac{a+b}{c}\ge2c\sqrt{a+b}\)

Tượng tự \(\Rightarrow b^3+\frac{a^3+c^3}{2}\ge b^3+\frac{a+c}{b}\ge2b\sqrt{a+c}\); \(a^3+\frac{b^3+c^3}{2}\ge a^3+\frac{b+c}{a}\ge2a\sqrt{b+c}\)

Cộng vế theo vế các bđt trên ta được: \(a^3+b^3+c^3\ge a\sqrt{b+c}+b\sqrt{a+c}+c\sqrt{a+b}\)(đpcm)

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=\(\sqrt[3]{2}\)