Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=R/2. Từ E vẽ tiếp tuyến EM của đường tròn (O) với M là tiếp điểm; tiếp tuyến tại A và tại B của (O) cắt đường thẳng EM tại C và Da) Chứng minh: Tam giác AMB vuông và AC+BD=CDb) OC cắt AM tại H và OD cắt MB tại K. Chứng minh: tứ giác MHOK là hình chữ nhậtc) Chứng minh: MA.OD=MB.OCd) Tính diện tích hình thang ABDC...
Đọc tiếp
a, Ta có : CM = CA ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
DM = DB ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
=> CM + DM = AC + DB <=> DC = AC + BD
b, Vì CM = CA ( cmt )
OM = OA = R
=> OC là đường trung trực đoạn MA
=> OC vuông AM => ^MHO = 900(1)
Vì OM = OB ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
OM = OB = R
=> OD là đường trung trực đoạn mb
=> OD vuông MB => ^MKO = 900(2)
^AMB = 900 ( điểm thuộc đường tròn nhìn đường kính ) (3)
Xét tứ giác MHOK có (1) ; (2) ; (3)
Vậy tứ giác MHOK là hình chữ nhật
c, Xét tứ giác OMBD có ^OMD + ^OBD = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác OMBD là tứ giác nt 1 đường tròn
=> ^MDO = ^MBO ( góc nt chắn cung MO )
Vì tứ giác MHOK là hcn => ^COD = 900
Xét tam giác MAB và tam giác OCD ta có :
^AMB = ^COD = 900
^MBA = ^CDO ( cmt )
Vậy tam giác MAB ~ tam giác OCD ( g.g )
=> \(\frac{MA}{OC}=\frac{MB}{OD}\Rightarrow MA.OD=MB.OC\)