Một tứ giác có nhiều nhất `3` góc nhọn, `3` góc tù, `4` góc vuông.

Đề bài yêu cầu gì em? Em lưu ý cần đăng đầy đủ yêu cầu đề bài, nếu ko câu hỏi sẽ bị xóa nhé

\(B=\left(4x^2+4x+1\right)+1=\left(2x+1\right)^2+1\ge1\)

\(B_{min}=1\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

\(C=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

\(C_{min}=2\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-3;1\right)\)

\(D=2x^2-6x=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)

\(D_{min}=-\dfrac{9}{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

A = \(\dfrac{x^4-4x^2}{2x^2+1}\)

xét Tử Số : TS = x⁴ - 4x² = x⁴ -4x² +4 - 4 

                  TS = (x² - 2)² - 4 ⇔TS(min) = -4 ⇔ x =+ - \(\sqrt{2}\)

vì TS(min) = - 4 nên A(min) ⇔ MS (min)

Xét mẫu số : MS = 2x²  + 1 ≥ 1 ⇔MS(Min) =1 ⇔  x = 0

với x = 0; A = 0

với x = +- \(\sqrt{2}\) ⇔ A = -4/5 < 0

vậy A (min) = -4/5 ⇔ x = +- \(\sqrt{2}\)

phương pháp phản chứng 

giả sử có tứ giác có 4 góc nhọn ta có 

vì là góc nhọn nên mỗi góc đều nhỏ hơn 90⁰

tổng bốn góc khi đó < 90⁰ . 4 = 360⁰(vô lý vì tổng 4 góc của một tứ giác bằng 360⁰)

vậy điều giả sử là sai đồng nghĩa với không tồn tại tứ giác nào có 4 góc nhọn

a. Xét hai tam giác vuông ADK và BCH có: AD = BC ; \(\widehat{D}=\widehat{C}\)

Suy ra \(\Delta ADK=\Delta BCH\Rightarrow CH=DK\)

b.

Tứ giác ABHK là hình chữ nhật suy ra AB = HK =3cm

\(\Rightarrow CH=\dfrac{13-3}{2}=5cm\)

Xét tam giác vuông HCB tại H ta có:

\(BH^2=BC^2-CH^2\\ \Leftrightarrow BH^2=13^2-5^2=169-25=144=12^2\\ \Rightarrow BH=12cm\)

Đs....

đặt P(x) = a theo bài ra ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-7⋮x-1\\a-1⋮x+2\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}(a-7).(x+2)⋮(x-1).(x+2)\\(a-1).(x-1)⋮(x+2).(x-1)\end{matrix}\right.\) 

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a.x-7x+2a-14⋮(x-1).(x+2)\\ãx-x-a+1⋮(x-1)(x+2)\end{matrix}\right.\)

trừ vế cho vế ta được:

-6x + 3a - 15 ⋮ (x-1)(x+2)

⇔ 3(a -2x -5) ⋮ (x-1)(x+2)

⇔ a - 2x - 5 ⋮ (x-1)(x+2)

⇔ a : (x-1)(x+2) dư -2x - 5

vậy P(x) : (x-1)(x+2) dư -2x - 5

Góc \(\widehat{D}=180^0-115^0=65^0\)

vì AB//CD nên hai góc A và D của hình thang là hai góc trong cùng phía bù nhau.

VD1 :  Khi nghe hiệu lệnh " chạy " thì tai nghe được hiệu lệnh truyền đến não xử lí thông tin r não truyền lệnh đến các cơ chân và tay khiến cơ thể ta thực hiện động tác chạy

VD2 : Khi chạy bền, tim đập nhanh để máu lưu thông nhanh hơn, khi đó tuyến mồ hôi tiết nhiều mồ hôi hơn, phổi hô hấp mạnh hơn khiến nhịp thở gấp gáp

(x-y)=-5 => (x-y)²=x²+y²-2xy=25 => x²+y²=25+2.(-6)=13

(x-y)=-5 => (x-y)³=x³-3x²y+3xy²-y³=x³-y³-3xy(x-y)=-125

=> x³-y³=-125+3.(-6).(-5)=-35

=> x³-y³-(x²+y²)+2xy=-35-13+2.(-6)=-60