☯

My favorite TV program is News- a famous program in Vietnam. I like this program very much because I can know everything that happened every day. It's is on VTV1 at 7pm from Monday to Sunday. I often watch this program with my parents and my brother. This program is very useful. I can know about news in domestic and foreign. I wish this program will develop, has more viewers. I like this program very much.

Dịch

Chương trình truyền hình yêu thích của tôi là thời sự - một chương trình nổi tiếng ở Việt Nam. Tôi thích chương trình này rất nhiều bởi vì tôi có thể biết tất cả mọi thứ đã xảy ra hàng ngày. Nó là trên VTV1 lúc 7 giờ tối từ thứ hai đến chủ nhật. Tôi thường xem chương trình này với cha mẹ và anh trai tôi. Chương trình này là rất hữu ích. Tôi có thể biết về tin tức trong nước và nước ngoài. Tôi muốn chương trình này sẽ phát triển, có nhiều người xem. Tôi thích chương trình này rất nhiều.

Dù là con người hay là K9, việc trải nghiệm những cuộc phiêu lưu và chia sẻ niềm vui với bạn bè luôn là một trải nghiệm đáng nhớ. Hãy cùng tưởng tượng một cuộc hành trình đến K9 cùng các bạn:

Một ngày nắng đẹp, tôi quyết định tổ chức một chuyến đi dã ngoại đến K9 cùng với nhóm bạn của mình và những chú chó cưng đáng yêu. Chúng tôi chuẩn bị đủ mọi thứ: thức ăn, nước uống, đồ dùng cá nhân, và cả đồ chơi cho các chú cún.

Khi đến K9, chúng tôi ngạc nhiên với vẻ đẹp của cảnh quan tự nhiên. Đây là một nơi yên bình, có nhiều cây cỏ xanh mướt và con đường rộng lớn dành cho việc đi dạo. Các chú cún cũng không kém phần phấn khích, chúng nhảy nhót và chạy nhảy khắp nơi.

Chúng tôi bắt đầu một cuộc trò chuyện vui vẻ và chia sẻ những kỷ niệm của mỗi người với những chú cún của mình. Các chú cún cũng tham gia vào cuộc trò chuyện bằng cách vẫy đuôi và sủa vui vẻ, như thể chúng cũng muốn chia sẻ những trải nghiệm của mình.

Chúng tôi quyết định dừng lại để nghỉ ngơi và ăn trưa. Chúng tôi dựng lều, sắp xếp đồ ăn và cùng nhau thưởng thức bữa trưa ngon lành dưới nắng vàng ấm áp. Các chú cún cũng tham gia vào bữa ăn của mình với đồ ăn ngon lành được chuẩn bị đặc biệt cho chúng.

Sau khi đã no và đầy năng lượng, chúng tôi tiếp tục cuộc hành trình của mình, khám phá những nơi mới, chơi đùa với các chú cún và tận hưởng những khoảnh khắc đáng nhớ. Khi mặt trời bắt đầu lặn và buổi tối đang đến gần, chúng tôi quyết định trở về nhà với những kỷ niệm đẹp và niềm vui không thể nào quên được.

Cuộc hành trình đến K9 cùng các bạn và các chú cún không chỉ là một trải nghiệm tuyệt vời với thiên nhiên và bạn bè, mà còn là một cơ hội để tận hưởng niềm vui và hạnh phúc của cuộc sống.

\(\dfrac{3}{1.2}+\dfrac{3}{2.3}+\dfrac{3}{3.4}+...+\dfrac{3}{2021.2022}\)

\(=3\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2021.2022}\right)\)

\(=3.\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2022}\right)\)

\(=3.\left(1-\dfrac{1}{2022}\right)\)

\(=\dfrac{2021}{674}\)

Phải là \(\dfrac{3}{3.5}\) chứ em ơi?

\(\left(x-2\right).\left(x-2\right)+2024=\left(x-2\right)^2+2024\ge2024\forall x\in R\\ Vậy:min_{BT}=2024\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Lời giải:

$\frac{3}{1\times 3}+\frac{3}{3\times 5}+\frac{3}{5\times 7}+....+\frac{3}{57\times 59}$

$=\frac{3}{2}(\frac{3-1}{1\times 3}+\frac{5-3}{3\times 5}+\frac{7-5}{5\times 7}+....+\frac{59-57}{57\times 59})$

$=\frac{3}{2}(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{57}-\frac{1}{59})$

$=\frac{3}{2}(1-\frac{1}{59})=\frac{87}{59}$

Sửa đề: \(\dfrac{3}{1.3}+\dfrac{3}{3.5}+...+\dfrac{3}{57.59}\)

\(=\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{57.59}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{57}-\dfrac{1}{59}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}.\left(1-\dfrac{1}{59}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}.\dfrac{58}{59}=\dfrac{87}{59}\)

Suy nghĩ về công lao của cha mẹ, tôi hiểu rằng họ là những người hiến dâng tất cả cho con cái với tình thương vô bờ. Cha mẹ là những người vất vả làm việc, hy sinh và kiên nhẫn dạy dỗ, để cho con có cuộc sống tốt đẹp hơn. Thương cha nhớ mẹ không chỉ là sự nhớ nhung về hình ảnh của họ, mà còn là việc gìn giữ và trân trọng những giá trị mà họ đã truyền đạt cho chúng ta. Sự hiện diện và tình thương của cha mẹ là nguồn động viên lớn lao trong cuộc sống, là nền tảng vững chắc để chúng ta vươn lên và thành công. Mỗi khi thương cha nhớ mẹ, tôi cảm nhận được lòng biết ơn sâu sắc và quyết tâm sống đáng giá để trả công cho họ.

Lời giải:

Đặt $A=\frac{1}{20.23}+\frac{1}{23.26}+\frac{1}{26.29}+...+\frac{1}{77.80}$

$3A=\frac{3}{20.23}+\frac{3}{23.26}+\frac{3}{26.29}+...+\frac{3}{77.80}$

$=\frac{23-20}{20.23}+\frac{26-23}{23.26}+\frac{29-26}{26.29}+...+\frac{80-77}{77.80}$

$=\frac{1}{20}-\frac{1}{23}+\frac{1}{23}-\frac{1}{26}+\frac{1}{26}-\frac{1}{29}+...+\frac{1}{77}-\frac{1}{80}$

$=\frac{1}{20}-\frac{1}{80}$

$A=\frac{1}{3}(\frac{1}{20}-\frac{1}{80})=\frac{1}{60}-\frac{1}{240}< \frac{1}{60}< \frac{1}{9}$

Ta có:

\(\dfrac{1}{20.23}+\dfrac{1}{23.26}+...+\dfrac{1}{77.80}\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3}{20.23}+\dfrac{3}{23.26}+...+\dfrac{3}{77.80}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{23}+\dfrac{1}{23}-\dfrac{1}{26}+...+\dfrac{1}{77}-\dfrac{1}{80}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{80}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{80}=\dfrac{1}{80}< \dfrac{1}{9}\) (đpcm)

   A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

5A = 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5¹⁰¹

5A - A = (5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5¹⁰¹) - (5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5¹⁰⁰)

4A = 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5¹⁰¹ - 5² - 5³ - 5⁴ - ... - 5¹⁰⁰

4A = (5² - 5²) + (5³ - 5³) + (5⁴ - 5⁴) + ... + (5¹⁰⁰ - 5¹⁰⁰) + (5¹⁰¹ - 5)

4A = 0 + 0 + ... 0 + 5¹⁰¹ - 5

A = \(\dfrac{5^{101}-5}{4}\)

b; 4.A + 5 = 5ⁿ

    5¹⁰¹ - 5 + 5 = 5ⁿ

    5¹⁰¹ = 5ⁿ

    n = 101

 Vậy n = 101