diện tích hình vuông bằng cạnh . cạnh = a^2 = S

4S  = 4a^2 = (2a)^2 
=> cạnh hình vuông mới = 2a

Vậy độ dài cạnh hình vuông tăng 2 lần
( hiểu vậy thoi chứ phần lời giải không đúng lắm đâu :v )

2 lần, bạn kẻ hình là bt

 Có BĐT : \(\dfrac{4}{x+y}\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) với $x,y>0$ ( Chứng minh bằng xét hiệu )

Ta có BĐT : \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\Rightarrow\dfrac{x+y}{x^2+y^2}\le\dfrac{2\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2}=\dfrac{2}{x+y}\)

Chứng minh tương tự khi đó :

\(P\le\dfrac{2}{x+y}+\dfrac{2}{y+z}+\dfrac{2}{z+x}\)

\(\Rightarrow2P\le\dfrac{4}{x+y}+\dfrac{4}{y+z}+\dfrac{4}{z+x}\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}=2.\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=4032\)

\(\Rightarrow P\le2016\)

* Có BĐT : \(\dfrac{4}{x+y}\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) với $x,y>0$ ( Chứng minh bằng xét hiệu )

Ta có BĐT : \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\Rightarrow\dfrac{x+y}{x^2+y^2}\le\dfrac{2\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2}=\dfrac{2}{x+y}\)

Chứng minh tương tự khi đó :

\(P\le\dfrac{2}{x+y}+\dfrac{2}{y+z}+\dfrac{2}{z+x}\)

\(\Rightarrow2P\le\dfrac{4}{x+y}+\dfrac{4}{y+z}+\dfrac{4}{z+x}\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}=2.\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=4032\)

\(\Rightarrow P\le2016\)

chào các

 bạn

\(a^3+b^3-c^3+3abc\)

\(=a^3+3ab.\left(a+b\right)+b^3-c^3-3abc-3ab.\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab.\left(a+b-c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right).\left(a^2+ab+b^2-ab-ac+c^2\right)-3ab.\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right).\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)