1, Với \(x\ge0;x\ne25\)

\(A=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}< \frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}-\frac{1}{3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}-15-\sqrt{x}-5}{3\left(\sqrt{x}+5\right)}< 0\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}-20}{3\left(\sqrt{x}+5\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-10< 0\Leftrightarrow x< 100\)Kết hợp với đk vậy \(0\le x< 100;x\ne25\)

2, Với \(x\ge0;x\ne4;9\)

\(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}>0\Rightarrow\sqrt{x}-2>0\Leftrightarrow x>4\)

Vậy \(x>4;x\ne9\)

3, Với \(x>0;x\ne9\)

\(P=\frac{x}{\sqrt{x}-2}-1>0\Leftrightarrow\frac{x-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}>0\Leftrightarrow x>4\)

Vậy \(x>4;x\ne9\)

4, Với \(x>0;x\ne1;9\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}-1< 0\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\Rightarrow\sqrt{x}-3< 0\Leftrightarrow x< 9\)

Kết hợp với đk vậy \(0< x< 9;x\ne1\)

\(5x^2+24x+19=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2+5x+19x+19=0\)

\(\Leftrightarrow5x\left(x+1\right)+19\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(5x+19\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\5x+19=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-\frac{19}{5}\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{-1;-\frac{19}{5}\right\}\)

Tìm nghiệm của phương trình

 5x^2 + 24x + 19 = 0 

 5x^2 + 5x + 19x + 19 = 0 

5x(x+1 ) ( 5x + 19 ) = 0 

x + 1 = 0 

5x + 19 = 0 

x = -1 

x = -19/5 

vậy S = { -1 ; -19/5 }

\(\sqrt{x-3}-2\sqrt{x^2-9}=0\)( ĐK : x >= 3 )

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=2\sqrt{x^2-9}\)

\(\Leftrightarrow x-3=4x^2-36\Leftrightarrow4x^2-x-33=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(4x+11\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(tm\right)\\x=-\frac{11}{4}\left(ktm\right)\end{cases}}\)

\(\sqrt{x^2-2x}=\sqrt{2-3x}\)( ĐK : x <= 0 )

\(\Leftrightarrow x^2-2x=2-3x\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(ktm\right)\\x=-2\left(tm\right)\end{cases}}\)

Từ tâm O dựng đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại M và CD tại N

AB//CD => MN vuông góc với CD

=> AM=BM=30/2=15 và CN=DN=40/2=20 (đường kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung)

Xét tg vuông AMO có

\(OM=\sqrt{AO^2-AM^2}=\sqrt{R^2-15^2}\)

Xét tg vuông CNO có

\(ON=\sqrt{CO^2-CN^2}=\sqrt{R^2-20^2}\)

Ta có 

\(MN=OM+ON=\sqrt{R^2-15^2}+\sqrt{R^2-20^2}=35\)

Giải phương trình vô tỷ trên để tìm R

a) ĐK : x >= 0 ; x khác 4

\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}-2+5}{\sqrt{x}-2}=1+\frac{5}{\sqrt{x}-2}\)

Để biểu thức có gtri nguyên thì \(\frac{5}{\sqrt{x}-2}\inℤ\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(5\right)\)( bạn tự xét tiếp )

b) ĐK : x >= 0

\(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}=\frac{2\sqrt{x}+6-7}{\sqrt{x}+3}=2-\frac{7}{\sqrt{x}+3}\)

Để biểu thức có gtri nguyên thì \(\frac{7}{\sqrt{x}+3}\inℤ\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(7\right)\)( tương tự )

\(1.a,\)\(\frac{2x+3}{5}+\frac{x-1}{4}< 3\Rightarrow\frac{8x+12+5x-5}{20}< 3\Rightarrow\frac{13x+7}{20}< 3\Rightarrow13x< 3.20-7\)\(\Rightarrow13x< 53\Rightarrow x< \frac{53}{13}\)

\(b,\frac{2x+4-44+11x}{22}>1\Rightarrow13x-40>22\Rightarrow13x>62\Rightarrow x>\frac{62}{13}\)

\(c,x^2+12x+36+3x-x^2< 19\Rightarrow15x< 19-36\Rightarrow x< \frac{-17}{15}\)

2k6 thì dạng này EZ quá còn gì:)

\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=3\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+5\sqrt{y}\right)\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{xy}-3\sqrt{xy}-15y=0\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{xy}-15y=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-5\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+3\sqrt{y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-5\sqrt{y}=0\\\sqrt{x}+3\sqrt{y}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\sqrt{y}\Leftrightarrow x=25y\)

Khi đó : \(E=\frac{2x+\sqrt{xy}+3y}{x+\sqrt{xy}-y}=\frac{50y+5y+3y}{25y+5y-y}=\frac{58y}{29y}=2\)

(3*x-1)*y+2*căn bậc hai(x)*y+2*x

Ta có :\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=3\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+5\sqrt{y}\right)\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{xy}-3\sqrt{xy}-15y=0\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{xy}+y-16y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2-\left(4\sqrt{y}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-4\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}+4\sqrt{y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-5\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+3\sqrt{y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-5\sqrt{y}=0\\\sqrt{x}+3\sqrt{y}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=5\sqrt{y}\\\sqrt{x}=-3\sqrt{y}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\sqrt{y}\)(do x,y>0)

\(\Leftrightarrow x=25y\)(*)

Thay (*) vào biểu thức E ta được: \(E=\frac{2.25y+\sqrt{25y.y}+3y}{25y+\sqrt{25y.y}-y}=\frac{50y+5y+3y}{25y+5y-y}=\frac{58y}{29y}=2\)

Vậy giá trị của biểu thức E là 2.

ta có:\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=3\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+5\sqrt{y}\right)\Leftrightarrow x-2\sqrt{xy}-3y-15y=0\Leftrightarrow\)

\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2-\left(4\sqrt{y}\right)^2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-5\sqrt{y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+3\sqrt{y}=0\\\sqrt{x}-5\sqrt{y}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=-3\sqrt{y}\left(loai\left(vi-x,y>0\right)\right)\\\sqrt{x}=5\sqrt{y}\end{cases}}}\)

thay \(\sqrt{x}=5\sqrt{y}\) vào E ta có:

\(E=\frac{2\left(5\sqrt{y}\right)^2+5\sqrt{y.y}+3y}{\left(\sqrt{5y}\right)^2+5\sqrt{y.y}-y}=\frac{y\left(50+5+3\right)}{y\left(25+5-1\right)}=2\)

vậy E =2

ĐK : x > 0 ; x khác 1

\(=\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

sửa đề : x > 0 ; \(x\ne1\)

\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)