Hok tốt~

Theo tính chất đường phân giác:\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}\)

Đặt AB = 3a; AC = 4a  (a > 0)

Áp dụng định lý Pitago:

\(AB^2+AC^2=BC^2=\left(BD+CD\right)^2\)

⇔\(\left(3a\right)^2+\left(4a\right)^2=\left(75+100\right)^2\)

⇒a=35 (cm)

Theo công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông:

\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{\left(3A\right)^2}{BD+CD}=\frac{9\times35^2}{75\times100}=63cm\)

CH = BC − BH = 75 + 100 − 63 = 112

k cho mik  nha

a/ \(A=\frac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}-\frac{sina.cosa}{cota}\)

\(=\frac{\frac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a}{\frac{cos^2a}{sin^2a}}-\frac{sina.cosa}{\frac{cosa}{sina}}\)

\(=\left(1-sin^2a\right)-sin^2a=1\)

b/ \(B=\left(cosa-sina\right)^2+\left(cosa+sina\right)^2+cos^4a-sin^4a-2cos^2a\)

\(=cos^2a-2cosa.sina+sin^2a+cos^2a+2cosa.sina+sin^2a+\left(cos^2a+sin^2a\right)\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)

\(=2+\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)

\(=2-sin^2a-cos^2a=2-1=1\)

a. Gọi A là điểm 3 đường thẳng đồng quy

Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2: 4/3x + 1= x-1 ⇔ 1/3x = -2 ⇔ x = -6

thay x = -6 vào d2 ⇒ y = -6 -1 = -7 

Vậy A(-6;-7)

Để 3 đường thẳng đồng quy thì A thuộc d3 ⇒ -7 = m.(-6) + m+ 3

                                                                       ⇔ -7 = -6m + m + 3

                                                                        ⇔ -5m = -10

                                                                      ⇔ m=2

câu b 

a. Gọi A là điểm 3 đường thẳng đồng quy

Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2: x - m + 1= 2x ⇔ x = -m +1

thay x = -m +1 vào d2 ⇒ y = 2.(-m +1) = -2m +2

Vậy A(-m +1;-2m +2)

Để 3 đường thẳng đồng quy thì A thuộc d3 ⇒ -2m +2 = 2(2m-1).(-m +1) + 1/4

                                                                       ⇔ -2m +2 = -4m² +4m +2m-2 + 1/4

                                                                        ⇔   4m² - 8m +15m/4=0

Giai pt bậc 2 được m=5/4 và m=3/4

Giá sản phẩm quản lý bán lại từ cửa hàng : 

\(100000\times\left(100\%+25\%\right)=125000\left(đ\right)\)

Giảm giá bằng với giá nhập tức là giảm đi \(125000-100000=25000\left(đ\right)\)

Quản lý cửa hàng đã giảm giá : \(25000\div125000=\frac{25}{125}=\frac{1}{5}=0,2=20\%\)

Đáp số : 20%

a, Hoành độ giao điểm d1 ; d2  thỏa mãn phương trình 

\(3x+1=-x\Leftrightarrow4x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow y=-\frac{3}{4}+1=\frac{1}{4}\)

Vậy d1 cắt d2 tại A(-1/4;1/4) 

Để 3 điểm đồng quy khi d3 cắt A(-1/4;1/4) <=> \(\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\)( đúng )

Vậy 3 điểm đồng quy 

b, d1 : \(y=1-x\)

Hoành độ giao điểm d1 ; d2 thỏa mãn phương trình 

\(1-x=3x+5\Leftrightarrow4x=-4\Leftrightarrow x=-1\)

\(\Rightarrow y=-3+5=2\)

Vậy d1 cắt d2 tại T(-1;2) 

Để 3 điểm đồng quy khi d3 cắt T(-1;2) <=> \(-1-\frac{2}{3}+\frac{5}{3}=0\)( luôn đúng )

Vậy 3 điểm đồng quy