tìm các số hữu tỉ x,y,z biết rằng x( x + y + z)= 5; y( x + y + z) = 4; z(x + y +z) = -5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
VH
1
PP
0
TN
1
BM
28 tháng 10 2022
x3 - x2 - x -2
= x3 - 8 -x2 + 4 - x +2
= (x-2)(x2 + 2x+4) - (x-2)(x+2) - (x-2)
= (x-2)( x2 + 2x + 4 - x -2 - 1)
= (x-2)( x2 +x +1)
DT
4
x.(x+y+z) = 5 ⇔ x + y + z = \(\dfrac{5}{x}\) (1)
y(x+y+z) = 4 ⇔ x + y + z = \(\dfrac{4}{y}\) (2)
z(x+y+z) = -5 ⇔ x + y + z = \(\dfrac{-5}{z}\) (3)
kết hợp (1); (2) và(3) ta có :
\(\dfrac{5}{x}=\dfrac{4}{y}=\dfrac{-5}{z}\) ⇒ \(\dfrac{5+4-5}{x+y+z}\) = \(\dfrac{4}{x+y+z}\) = \(\dfrac{5}{x}\) = x + y + z
⇒( x + y + z)2 = 4 ⇒ x + y + z = +- 2
⇒ x = +- \(\dfrac{5}{2}\)
y= +- 2
z = - + \(\dfrac{5}{2}\)
vậy (x,y,z) = ( 5/2; 2; -5/2); ( -5/2; -2; 5/2)