sin 2a = 2 sin a cos a

cos 2a = cos²a - sin²a = 2cos²a - 1 = 1 - 2sin²a

\(tan2a=\frac{2tana}{1-tan^2a}\)

Bạn áp dụng công thức này để tính cos ( 2x ) 

Xét vế trái (VT) ta có 

VT = \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)

\(=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\)

\(=\left(a^2c^2+a^2d^2\right)+\left(b^2d^2+b^2c^2\right)\)

\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)= VP

Vậy ...

hc tốt

chịu thôi

Bài 1 : Với \(x>0;x\ne1\)

a, \(A=\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-1}\)

\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-1}\)

\(=\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\left(\frac{x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}:\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)

b, Ta có : \(\frac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)+5}{\sqrt{x}-1}=2+\frac{5}{\sqrt{x}-1}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

sửa đề : \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\Rightarrow AB=\frac{5}{6}AC\)

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{900}=\frac{1}{\left(\frac{5}{6}AC\right)^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow AC=6\sqrt{61}\)cm 

\(\Rightarrow AB=\frac{30\sqrt{61}}{6}=5\sqrt{61}\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=61\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{25.61}{61}=25\)cm 

=> \(HC=BC-HB=61-25=36\)cm 

ta có: \(\frac{AB}{AC}\)\(=\frac{5}{6}\Rightarrow AB=\frac{5}{6}AC\)

áp dụng hệ thức lượng: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{30^2}=\frac{1}{\left(\frac{5}{6}AC\right)^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AC^2}\)\(\left(\frac{1}{\left(\frac{5}{6}\right)^2}+1\right)\)\(=\frac{61}{25}.\)\(\frac{1}{AC^2}\)

\(\Rightarrow AC=6\sqrt{61}\)

\(AB=\frac{5}{6}AC=5\sqrt{61}\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)\(=61\)

áp dụng hệ thức lượng:

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=25\)

\(CH=BC-BH=36\)

Hok tốt

a) Ta có : ( ac + bd )² + ( ad - bc )² = a²c² + 2abcd + b²d² + a²d² - 2abcd + b²c²

= a²c² + b²d² + a²d² + b²c² = c²( a² + b² ) + d²( a² + b² ) = ( a² + b² )( c² + d² )

b) ( viết ngược chiều cho dễ nhìn )

( a² + b² )( c² + d² ) ≥ ( ac + bd )²

<=> ( ac + bd )² + ( ad - bc )² - ( ac + bd )² ≥ 0

<=> ( ad - bc )² ≥ 0 ( đúng ) => đpcm

Dấu "=" xảy ra <=> ad = bc => a/b = c/d 

a) (ac + bd)² + (ad – bc)² = (a² + b²)(c² + d²)

Biến đổi VT = (ac + bd)² + (ad – bc)²

                       =  a²c² + 2acbd + b²d²  + a²d² - 2acbd + b²c² 

                   =  a²c² + b²d² + a²d² + b²c² 

                   = ( a²c² + a²d² ) + ( b²d² + b²c² ) 

                  = a².( c² + d² ) + b².( d² + c² ) 

                  = ( c² + d² ).( a² + b² ) = VP ( điều phải chứng minh )

VT : vế trái ; VP : vế phải

Ta có \(2\sqrt{6}=2.\sqrt{2}.\sqrt{3}\)

mà \(3.\sqrt{3}=2.1,5.\sqrt{3}=2.\sqrt{2,25}.\sqrt{3}\)

Dễ thấy \(2.\sqrt{2}.\sqrt{3}< 2.\sqrt{2,25}.\sqrt{3}\)

=> \(2\sqrt{6}< 3\sqrt{3}\)