Cho hình bình hành ABCDcó AB=2AD.Gọi E,F theo thứ tự trung điểm AB,CD.M là giao điểm của AF và DE.N là giao điểm của CE và BF a) CMR: tứ giác AEFD,EBCF là hình thoi b) Tứ giác MENF là hình hig c) CM: MN//AB và tam giác AFB vuông ( giúp mik với )

a/

Xét tứ giác AEFD có

AE//DF

AE=AB/2; DF=CD/2 mà AB=CD => AE=DF

=> AEFD là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

Ta có AD=AB/2 => AD=AE

=> AEFD là hình thoi (hbh có  2 cạnh liền kề bằng nhau là hình thoi)

C/m tương tự với EBCF

b/

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=AB/2; CF=CD/2 mà AB=CD => AECF là hình bình hành => EC//AF

C/m tương tự khi xét tứ giác BEDF ta cũng => ED//BF

=> MENF là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau là hình bình hành)

Ta có EC//AF  mà \(EC\perp BF\) (đường chéo hình thoi EBCF) => \(BF\perp AF\)

=> MENF là hình chữ nhật (hbh có 1 góc bằng 90 là HCN)

c/

Ta có MA=MF; NB=NF (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> MN là đường trung bình của tg ABF => MN // AB

Ta có \(BF\perp AF\left(cmt\right)\) => tg AFB vuông tại F

TL
 

\(=-8\frac{1}{25}\)

Xin k

Nhớ k

HT

a/

Xét \(\Delta ABC\) có

MA=MB; NB=NC => MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow MN=\frac{AC}{2}\) (1) và MN //AC (2)

Xét \(\Delta ADC\) có

QA=QD; PD=PC => PQ là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow PQ=\frac{AC}{2}\)  (3) Và PQ // AC (4)

Từ (1) Và (3) => MN=PQ; từ (2) và (4) => MN // PQ => MNPQ là hình bình hành (tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

b/

Nếu MNPQ là hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{QMN}=90^o\) (1)

Ta có MN // AC (2)

Xét tg ABD có 

MA=MB; QA=QD => QM là đường trung bình của tg ABD => QM // BD (3)

Gọi O là giao của MP và NQ. Từ  (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{QMN}=90^o\) (Góc có cạnh tương ứng //)

\(\Rightarrow AC\perp BD\) 

Vậy để MNPQ là HCN thì ABCD cần điều kiện là hai đường chéo vuông góc với nhau

c/

Nếu MNPQ là hình thoi => QM=MN (1)

Ta có QM là đường trung bình của tg ABD \(\Rightarrow QM=\frac{BD}{2}\) (2)

Ta cũng có \(MN=\frac{AC}{2}\left(cmt\right)\) (3)

Từ (1) (2) và (3) => AC=BD

Vậy để MNPQ là hình thoi thì ABCD cần điều kiện là hai đường chéo = nhau

Answer:

\(\left(x+7\right).\left(x-7\right)+\left(5-x\right)=-14\)

\(\Rightarrow x^2-49+5-x=-14\)

\(\Rightarrow x^2-x-49+5+14=0\)

\(\Rightarrow x^2-x-30=0\)

\(\Rightarrow x^2+5x-6x-30=0\)

\(\Rightarrow x.\left(x+5\right)-6.\left(x+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-6\right).\left(x+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-6=0\\x+5=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-5\end{cases}}}\)

\(3x-6+\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow3x-6+x^2-4x+4=0\)

\(\Rightarrow x^2-2x+x-2=0\)

\(\Rightarrow x.\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right).\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}}\)

7,12 cm

đm thích j. chjch ko em