\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=3y_1\\2y_1-x_1=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3y_1\\2y_1-3y_1=-7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-y_1=-7\\x_1=3y_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=7\\x_1=3\cdot7=21\end{matrix}\right.\)

x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận

=>\(\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{y_1}{y_2}\)

=>\(\dfrac{21}{45}=\dfrac{7}{y_2}\)

=>\(\dfrac{7}{y_2}=\dfrac{7}{15}\)

=>\(y_2=15\)

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{HCA}\) chung

Do đó ΔCHA~ΔCAB

=>\(\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA}{CB}\)

=>\(CA^2=CH\cdot CB\)

b: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)

c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{HBA}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

d: \(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{\left(AB\cdot AC\right)^2}=\dfrac{BC^2}{\left(BC\cdot AH\right)^2}=\dfrac{1}{AH^2}\)

e: \(AH^2=HB\cdot HC=4\cdot9=36\)

=>\(AH=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

BC=BH+CH=4+9=13(cm)

ΔABC có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot13=39\left(cm^2\right)\)

a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆HBA có:

∠B chung

⇒ ∆ABC ∽ ∆HBA (g-g)

⇒ AB² = BH.BC

Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆HAC có:

∠C chung

⇒ ∆ABC ∽ ∆HAC (g-g)

⇒ AC² = CH.BC

b) Do ∆ABC ∽ ∆HBA (cmt)

⇒ AH.BC = AB.AC

c) Do ∆ABC ∽ ∆HBA (cmt)

∆ABC ∽ ∆HAC (cmt)

⇒ ∆HBA ∽ ∆HAC

⇒ AH² = BH.CH

d) Do AH.BC = AB.AC (cmt)

Do ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ BC² = AB² + AC² (Pythagore)

Thế BC² = AB² + AC² vào (1), ta được:

e) Ta có:

BC = BH + CH = 4 + 9 = 13

Lại có:

AH² = BH.CH (cmt)

⇒ AH² = 4.9 = 36

⇒ AH = 6

Diện tích ∆ABC

S = 6 . 13 : 2 = 39 (đvdt)

\(2024A=\dfrac{2024^{2025}+2024}{2024^{2025}+1}=1+\dfrac{2023}{2024^{2025}+1}\)

\(2024B=\dfrac{2024^{2026}-2\cdot2024}{2024^{2026}-2}=1-\dfrac{2\cdot2023}{2024^{2026}-2}\)

mà \(\dfrac{2023}{2024^{2025}+1}>-\dfrac{2\cdot2023}{2024^{2026}-2}\)

nên 2024A>2024B

=>A>B

Số gói ở mỗi thùng nhiều hơn số gói ở mỗi hộp là:

100 : 5 = 20 (gói)

Hiệu số phần bằng nhau:

2 - 1 = 1 (phần)

Số gói ở mỗi thùng:

20 : 1 × 2 = 40 (gói)

Số gói ở mỗi hộp:

40 : 2 = 20 (gói)

Số gói buổi sáng bán được:

40 × 5 = 200 (gói)

Số gói buổi chiều bán được:

20 × 5 = 100 (gói)

Đây là toán nâng cao chuyên đề hiệu tỉ, ẩn tỉ. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Vì số gói mỗi ở thùng buổi sáng nhiều gấp đôi số gói ở hộp buổi chiều nên tỉ số số gói buổi chiều so với số gói buổi sáng là:

1 : 2 = \(\frac12\)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số gói bán buổi sáng là:

100 : (2 - 1) x 2 = 200 (gói)

Số gói bán buổi chiều là:

200 - 100 = 100(gói)

Đáp số: Số gói bán buổi sáng là: 200 gói

Số gói bán buổi chiều là: 100 gói

Gọi: Chiều dài là x, chiều rộng là y

Theo đề bài ra, ta có: \(\frac{S_1}{S_2}=\frac45;\frac{S_2}{S_3}=\frac78;x_1=x_2;y_1+y_2=27;y_2=y_3;x_3=24\)

Mà \(x_1=x_2;\frac{S_1}{S_2}=\frac45\Rightarrow\frac{y_1}{y_2}=\frac45\)

Vậy: Chiều rộng của hình chữ nhật thứ nhất là: \(\frac{27}{\left(4+5\right)}\times4=12\left(\operatorname{cm}\right)\)

Chiều rộng của hình chữ nhật thứ hai hoặc ba là: \(27-12=15\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích của hình chữ nhật thứ 3 là: \(15\times24=360\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích của hình chữ nhật thứ 2 là: \(360\times\frac78=315\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích của hình chữ nhật thứ 1 là: \(315\times\frac45=252\left(\operatorname{cm}\right)\)

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

a: \(AB=\dfrac{3}{5}\times CD=\dfrac{3}{5}\times15=9\left(cm\right)\)

Chiều cao hình thang là: \(\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{9+15}{2}=12\left(cm\right)\)

Diện tích hình thang ABCD là: 

\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\times12\times\left(AB+CD\right)=6\times\left(9+15\right)=144\left(cm^2\right)\)

b: Vì AB//CD

nên \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{3}{5}\)

\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{3}{5}\) nên \(\dfrac{S_{AOB}}{S_{BOC}}=\dfrac{3}{5}\)

\(\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{3}{5}\) nên \(\dfrac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\dfrac{3}{5}\)

Do đó: \(S_{BOC}=S_{AOD}\)

Vì ABCD là hình thang

nên \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{DBC}}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(S_{DBC}=\dfrac{5}{3}\cdot S_{ABD}\)

Ta có: \(S_{ABD}+S_{DBC}=S_{ABCD}\)

=>\(\dfrac{8}{3}\cdot S_{ABD}=144\)

=>\(S_{ABD}=144:\dfrac{8}{3}=54\left(cm^2\right)\)

\(\dfrac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\dfrac{S_{AOD}}{S_{ADB}}=\dfrac{5}{3+5}=\dfrac{5}{8}\)

=>\(S_{AOD}=54\cdot\dfrac{5}{8}=\dfrac{270}{8}=\dfrac{135}{4}\left(cm^2\right)\)

Công thức tính S hình thang là: 

`(a+b) xx c : 2`

Với a là đáy lớn; b là đáy bé; c là chiều cao

=> Độ dài đáy hình thang là: 

`a = S xx 2 : c - b`

`b = S xx 2 : c - a`

a: \(AB=\dfrac{3}{5}\times CD=\dfrac{3}{5}\times15=9\left(cm\right)\)

Chiều cao hình thang là: \(\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{9+15}{2}=12\left(cm\right)\)

Diện tích hình thang ABCD là: 

\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\times12\times\left(AB+CD\right)=6\times\left(9+15\right)=144\left(cm^2\right)\)

b: Vì AB//CD

nên \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{3}{5}\)

\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{3}{5}\) nên \(\dfrac{S_{AOB}}{S_{BOC}}=\dfrac{3}{5}\)

\(\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{3}{5}\) nên \(\dfrac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\dfrac{3}{5}\)

Do đó: \(S_{BOC}=S_{AOD}\)

Vì ABCD là hình thang

nên \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{DBC}}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(S_{DBC}=\dfrac{5}{3}\cdot S_{ABD}\)

Ta có: \(S_{ABD}+S_{DBC}=S_{ABCD}\)

=>\(\dfrac{8}{3}\cdot S_{ABD}=144\)

=>\(S_{ABD}=144:\dfrac{8}{3}=54\left(cm^2\right)\)

\(\dfrac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\dfrac{S_{AOD}}{S_{ADB}}=\dfrac{5}{3+5}=\dfrac{5}{8}\)

=>\(S_{AOD}=54\cdot\dfrac{5}{8}=\dfrac{270}{8}=\dfrac{135}{4}\left(cm^2\right)\)

`5a + 3b vdots 21 => 13(5a + 3b) vdots 21 => 65a + 39b vdots 21`

`13a + 8b vdots 21 => 5(13a + 8b) vdots 21 => 65a + 40b vdots 21`

Khi đó: `(65a + 40b) - (65a + 39b) vdots 21`

`=> b vdots 21 (đpcm)`

Giả sử 5a + 3b chia hết cho 21 và 13a + 8b chia hết cho 21.

Ta có:

5a + 3b chia hết cho 21

13a + 8b chia hết cho 21

40a + 24b chia hết cho 21

39a + 24b chia hết cho 21

(40a + 24b) - (39a + 24b) chia hết cho 21

a chia hết cho 21

5(21k) + 3b chia hết cho 21

105k + 3b chia hết cho 21

3b chia hết cho 21

Vì 3 và 21 là hai số nguyên tố cùng nhau, nên b chia hết cho 21.

Vậy, nếu 5a + 3b và 13a + 8b chia hết cho 21 thì b cũng chia hết cho 21.