a) xét ΔBAE và ΔCAF, ta có :

\(\widehat{EAB}=\widehat{FAC}\) (vì là 2 góc vuông)

\(AB=AC\) (vì AB và AC là 2 cạnh bên của ΔABC cân tại A

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) là 2 góc đáy của ΔABC cân tại A)

⇒ ΔBAE = ΔCAF (g.c.g)

b) vì \(\Delta ABC\) cân tại A, nên

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\left(180\text{°}-120\text{°}\right)\div2=30\text{°}\)

ta có \(\widehat{BAF}=\widehat{CAE}=120\text{°}-90\text{°}=30\text{°}\)

xét ΔBFA, ta có :

\(\widehat{BAF}+\widehat{B}+\widehat{AFB}=180\text{°}\\ 30\text{°}+30\text{°}+\widehat{AFB}=180\text{°}\\ \Rightarrow\widehat{AFB}=180\text{°}-30\text{°}-30\text{°}=120\text{°}\)

xét ΔCEA, ta có :

\(\widehat{CAE}+\widehat{C}+\widehat{AEC}=180\text{°}\\ 30\text{°}+30\text{°}+\widehat{AEC}=180\text{°}\\ \Rightarrow\widehat{AEC}=180\text{°}-30\text{°}-30\text{°}=120\text{°}\)

ta có :            (1)

\(\widehat{AFB}+\widehat{AFE}=180\text{°}\\ 120\text{°}+\widehat{AFE}=180\text{°}\\ \widehat{AFE}=180\text{°}-120\text{°}=60\text{°}\)

ta có :           (2)

\(\widehat{AEC}+\widehat{AEF}=180\text{°}\\ 120\text{°}+\widehat{AEF}=180\text{°}\\ \widehat{AEF}=180\text{°}-120\text{°}=60\text{°}\)

từ (1) và (2), ta suy ra \(\widehat{AFE}=\widehat{AEF}=60\text{°}\)

vậy tam giác EAF cân tại A

c) ta có : 

\(\widehat{BAF}+\widehat{FAE}+\widehat{EAC}=\widehat{A}\\ 30\text{°}+\widehat{FAE}+30\text{°}=120\text{°}\\ \widehat{FAE}=120\text{°}-30\text{°}-30\text{°}=60\text{°}\)

\(\widehat{AFE}=\widehat{FEA}=\widehat{EAF}=60\text{°}\)

=> ΔAEF là tam giác đều

mỏi 10 ngón tay quá 

2^x+2+2^x+1-2^x = 40

2^x.2²+2^x.2-2^x = 40

2^x(4+2-1) = 40

2^x.5 = 40

2^x = 8

x = 3

\(2^x.2^2+2^x.2-2^x=40\)

\(2^x\left(2^2+2-1\right)=40\)

\(2^x.5=40\)

\(2^x=8\)

\(x=3\)

-       Vì ∆ABC cân tại A, nên AB và AC là 2 cạnh bên

ð AB = AC = 2cm

-       Vì ∆ABC cân tại A, nên góc B = góc C = 45 độ (2 góc đáy của một tam giac)

Ta có : góc A + góc B + góc C = 180 độ (tổng 3 góc trong một tam giac)

Góc A + 45 độ + 45 độ = 180 độ

ð Góc A = 180 độ - 45 độ - 45 độ

ð Góc A = 90

Nhận xét về ∆ABC :

Tam giác ∆ABC là tam giác vuông (vuông và cân tại A)

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}\)

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{2y}{8}=\dfrac{z}{3}\)

ADTCDTSBN, ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{2y}{8}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x-2y+z}{2-8+3}=\dfrac{6}{-3}=-2\)

\(\dfrac{x}{2}=-2\Rightarrow x=-2\cdot2=-4\)

\(\dfrac{y}{4}=-2\Rightarrow x=-2\cdot4=-8\)

\(\dfrac{z}{3}=-2\Rightarrow x=-2\cdot3=-6\)\

Vậy x=-4

y=-8

z=-6

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}\)

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{2y}{8}=\dfrac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{2y}{8}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-2y+z}{2-8+6}=\dfrac{6}{0}\)(vô lí)

=> Không có x, y, z thỏa mãn đề bài

Xét các trường hợp sau:

TH1: \(x\ge0\)

Khi đó x + x + 2 = 3

                2x      = 3 - 2 = 1

                 x       = 1 : 2 = 0,5 (thỏa mãn)

TH2: x < 0 và \(x\ge-2\)

Khi đó -x + x + 2 = 3

                        2 = 3 (vô lí)

TH3: x < -2

Khi đó -x - (x + 2) = 3

           -x -  x -  2  = 3

               -2x        = 3 + 2 = 5

                  x        = 5 : (-2) = -2,5 (thỏa mãn)

Vậy \(x\in\left\{0,5;-2,5\right\}\)

Trong bài này chỉ có 3 trường hợp.

TH1: \(x< -3\).

TH2: \(-3\le x< 0\).

TH3; \(x\ge0\).

Làm xong nhớ tick cho mình đấy nhé !

a) Xét ∆ABM và ∆ACM, ta có :

AB = AC (vì ∆ABC cân tại A)

AM là cạnh chung

MB = MC (vì M là trung điểm của BC)

ð ∆ABM = ∆ACM (c.c.c)

b) Xét ∆AMH và ∆AMK, ta có :

Góc HAM = góc KAM

AM là cạnh chung

Góc AHM = góc AKM

ð ∆AMH = ∆AMK

ð MH = MK (g.c.g)

c)  Trong ∆AJI, ta có :

Góc AJI = (180° - góc A) : 2       (1)

 Trong ∆ABC, ta có :

Góc abc = (180° - góc A) : 2      (2)

Từ (1) và (2) => góc AJI = góc ABC

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

ð IJ // BC