\(\overline{ab}+\overline{ba}=187\)

\(\Rightarrow10a+b+10b+a=187\)

\(\Rightarrow11a+11b=187\)

\(\Rightarrow11\left(a+b\right)=187\)

\(\Rightarrow a+b=187:11=17\)

Mà \(0< a,b\le9\) nên \(\overline{ab}\in\left\{98;89\right\}\)

Ko có số nào có 2 chữ số chia hết cho 1 000 000 000 cả 

quy luật của trường hợp số 8 và số 9 là:

88 x 99 = 8712

888 x 999 = 887112

8888 x 9999 = 88871112

ta thấy rằng: n số 8 nhân với n số 9 sẽ có n số 8 đứng đầu, tiếp theo là số 7, tới số 1 và cuối cùng là số 2

vậy 2022 số 8 nhân với 2022 số 9 ta sẽ được 2022 số 8 đứng đầu, tiếp theo là số 7, tiếp theo là 2022 - 1 = 2021 số 1, cuối cùng là số 2

vậy có 2021 số 1

Vì khi bà xếp đĩa 3 quả thì thừa 2 quả mà số quả ổi ít hơn 20 quả

nên số quả ổi trong rổ có thể là: 5; 8; 11; 14; 17

Mà khi bà xếp đĩa 4 quả thì cũng thừa 2 quả

Do đó rổ ổi của bà có 14 quả (vì 14 chia 4 dư 2)

        Giải: 

Vì số táo mà bà có chia cho mỗi đĩa 3 quả hoặc mỗi đĩa 4 quả thì đều dư 2 quả, vậy số táo của bà bớt đi 2 quả thì chia hết cho cả 3 và 4 

Số nhỏ nhất khác 0 chia hết cho cả 3 và 4 là 12 

Số táo của bà sau khi bớt đi hai quả thuộc dãy số: 12; 24; 36;...

Vậy số táo của bà có thuộc dãy số: 14; 26; 38;...

Vì số táo của bà nhỏ hơn 20 nên số táo mà bà có là 14 quả

Đáp số: 14 quả 

Đổi: \(2\frac35m=\frac{13}{5}m\)

Chiều rộng hình chữ nhật:

\(\frac{13}{5}-\frac34=\frac{37}{20}(m)\)

Diện tích hình chữ nhật:

\(\frac{13}{5}\times\frac{37}{20}=\frac{481}{100}(m^2)\)

Đổi \(2\dfrac{3}{5}m=\dfrac{13}{5}m\)

Chiều rộng hình chữ nhật đó là :

\(\dfrac{13}{5}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{37}{20}\left(m\right)\)

Diện tích hình chữ nhật đó là :

\(\dfrac{13}{5}x\dfrac{37}{20}=\dfrac{481}{100}m^2=4,81m^2\)

Đáp số : 4,81m ²

\(\dfrac{17}{4}-3\times\dfrac{7}{6}\\ =\dfrac{17}{4}-\dfrac{21}{6}\\ =\dfrac{51}{12}-\dfrac{42}{12}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}\)

thanks nha

A = \(\dfrac{8}{9}+\dfrac{24}{25}\) + \(\dfrac{48}{49}\) + ... + \(\dfrac{10200}{10201}\)

A = \(\dfrac{8}{3^2}\) + \(\dfrac{24}{5^2}\) + \(\dfrac{48}{7^2}\)  + ... + \(\dfrac{10200}{101^2}\)

Xét dãy số: 3; 5; 7;...; 101

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng là: 5 - 3 = 2

Số số hạng của dãy số trên là: (101 - 3): 2 + 1 = 50

Vậy A có 50 hạng tử

     \(\dfrac{8}{9}\)  < \(1\)

     \(\dfrac{24}{25}\) < 1

    \(\dfrac{48}{49}\) < 1

  ..................

\(\dfrac{10200}{10201}\) < 1

Cộng vế với vế ta có: 

A = \(\dfrac{8}{9}\) + \(\dfrac{24}{25}\) + \(\dfrac{48}{49}\) +....+ \(\dfrac{10200}{10201}\) < 1 x 50

A < 50 < 99,75 (trái với đề bài)

Vậy việc chứng minh A > 99,75 là điều không thể xảy ra. 

\(A=\dfrac{1}{2\cdot6}+\dfrac{1}{3\cdot8}+...+\dfrac{1}{2023\cdot4048}\)

\(=\dfrac{2}{4\cdot6}+\dfrac{2}{6\cdot8}+...+\dfrac{2}{4046\cdot4048}\)

\(=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{4046}-\dfrac{1}{4048}\)

\(=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4048}=\dfrac{1011}{4048}\)

\(A=\frac{1}{2.6}+\frac{1}{3.8}+\frac{1}{4.10}+...+\frac{1}{2023.4048}\\=\frac12\left(\frac{2}{2.6}+\frac{2}{3.8}+\frac{2}{4.10}+...+\frac{2}{2023.4048}\right)\\=\frac12\left( \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2023.2024}\right)\\=\frac12\left(\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+\frac14-\frac15+...+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024}\right)\\=\frac12\left(\frac12-\frac{1}{2024}\right) \\=\frac12.\frac{1011}{2024}=\frac{1011}{4048}\)

\(-3\left(x^2+5\right)-\left(x+1\right)\left(3x-9\right)=3x+10\)

=>\(-3x^2-15-3x^2+9x-3x+9=3x+10\)

=>\(-6x^2+6x-6-3x-10=0\)

=>\(-6x^2+3x-16=0\)

\(\text{Δ}=3^2-4\cdot\left(-6\right)\left(-16\right)=9-4\cdot96=-375< 0\)

=>Phương trình vô nghiệm

-3(x² + 5) - (x + 1)(3x - 9) = 2x + 10

-3x² - 15 - 3x² + 9x - 3x + 9 = 2x + 10

-6x² + 6x - 6 = 2x + 10

-6x² + 6x - 6 - 2x - 10 = 0

-6x² + 4x - 16 = 0

  Ta có:

x² - 2/3 x + 8/3

= x² - 2.x.1/3 + (1/3)² + 23/9

= (x - 1/3)² + 23/9 > 0 với mọi x ∈ R

⇒ -6[(x - 1/3)² + 23/9] < 0 với mọi x ∈ R

Vậy không tìm được x thỏa mãn đề bài

17 × 2 555 = 43 435

43 435 × 23 = 997 805

997 805 × 119 = 118 706 495

95 × 23 = 2 185

2 185 × 12 357 = 27 003 945

27 003 945 × 69 = 1 863 247 105

118 706 495 - 1 863 247 105 = -1 744 540 610

Vậy chữ số cuối cùng của biểu thức trên là 0.

khi ta nhân 1 số lẻ với số có tận cùng là 5 thì tận cùng của chúng cũng là 5. vậy 17 x 2 555 x 23 x 119 - 95 x 23 x 12 357 x 69

=.......5 - .........5

= .....0

Biểu thức trên có tận cùng là 0